隐圆中的最值问题一箭穿心作业设计.docx

隐圆中的最值问题（一箭穿心）作业设计课程基本信息学科数学年级九年级下册课题隐圆中的最值问题（一箭穿心）教科书版本北京师范大学出版社作业设计即际1、基础性：理解和巩固“一箭穿心”求最值模型及原理；2、思维性：锻炼学生的思维能力，养成独立思考的好习惯，培养学生几何直观，模型观念等数学核心素养；3、探究性：让学生养成探究数学问题习惯，学会用数学的思维去思考世界。作业设计思路“核心素养”旨在培养“全面发展的人”，是新课标的方向。因此，本节作业以“初中数学“核心素养”为指向，分层次进行设计。1、第一层基础题，较简单。是例题第一小问题的变式训练，条件不变，只是更换问题，帮助学生加深理解和巩固基础知识；2、第二层拓展题，梢有难度。作业第一题通过半径确定隐圆，是模仿例题所讲方法，第二题却需要通过圆中直径所对的角是直角的原理来确定隐圆，从而训练学生思维拓展能力、培养学生几何直观、数学建模、应用等能力；3、第三层探究题，将作业第一题中的90°变化为60°,再变化为30°、45°、120°、直到一个任意度数，还将作业一题中的E点的位置发生变化，形成的数量关系变为BE=-AB1BE=-AB1BE=JAB,一直到BE=248,从特殊到一般进行探讨，并归345n纳出解决此类问题的一般方法，最终培养学生的数学核心素养。作业设计业层作分作业设计设计意图基础题1、如图，矩形ABCz）声，A8=4,BC上的动点，AE=2,AEQ沿EQ的最小值是.AEQziBI=8,Q是直线力8斤形成产EQ,BFDC1、学生深入理解和巩固“一箭穿心”求最值模型；2、教师掌握学情，并及时调整；3、根据学生的具体情况，对学生进行针对性的辅导，对于不同层次的学生都会有不同的提高。拓展题2.已知正方形ABCo边长为2,E、r分别是直线8C、CO上的动点，且满足BE=CF,连接A£BF,交点为P点，则PD的最小值为.ADEfBEC1、训练学生思维能力，学会用模型的关系去分析解决问题；2、促进学生转化思想的形成；3、培养学生克服困难的品志。探究题3、如图，在平行四边形ABCO中，NB=60°,AB=4,AD=6fE是AB边的中点，尸是线段BC上的动点，将£8尸沿E尸所在直线折叠得到F,连接"D。(1)求夕。的最小值；(2)其它条件不变，NB的度数可从30°,45°,120°一直到任意角，你还能求"O的最小值吗？(3)其它条件不变，BE1长度可变成BE=！A3,3BE=-AB.BE=-A3,一直到BE=-A3,你还45n能求夕。的最小值是吗？(4)请问要求B'。的最小值，跟哪些条件有关？A-yDHFC1、激发学生思考的欲望；2、提高学生分析问题的能力；3、让学生感知从特殊到一般的数学思想方法；4、让学生在探究过程中建构自己的学习方法，发展个体的学习能力，进而在“数学认识一情感体验一思维能力一问题解决”四个方面获得提高。5、归纳出解决此类问题的一般方法，最终培养学生数学核心素养。参考答案1 .解：如图当点A落在上时，8户取最小值.在RtZ4跖中，VAE-2,B-4,3：.BE=22+42=25,'：EA=EF=IfQ5：BF=BE-EF=25-2,当E、F、8三点共线时，B/有最小值，最小值=2、./N:._i&/F/5-2,DC贝2 .解：不UR3 .解：(S22EIJ8厂的最小值是2爪-2,攵答案为：25-2.尸E正方形ABCO中，AB=BC,ZABC=ZBCD,7|EZkABE和43C尸中，N/InfAB=BC门乂.Nabe=Nbcf,;BE=CFW.x_DC乜.AEBCF(SAS),.ZBAE=ZCBFt,ZCBF+ZABF=90o, NBA石+NAB尸=90°,.ZAPB=90°, 点尸在以AB为直径的圆上，T图形可知：当。、P、。在同一直线上时，OP有最小值，如图所示： 正方形ABC。，BC=I,.AO=I=OP,1OAO中，oD=y22+2=y,PD=OD-OP=y5-1»攵答案为：5-1.1)如图，当点夕落在OE上时，8D取最小值，A8=4,七是AB边的中点，AE=BE=2,电据折叠可知：BtE=BE=2,h'7b，IDE平行四边形ABCO中，eZ“7/,n8:60。，y/BGFC NBEG=AEH=30°,D尸.BG=AH=I,.EG=EH=M, DH=AD=AH=6+1=7,ERt7)”E中，根据勾股定理得： £；=VdH2+EH2=V72+(V3)2=2"15,:DB'=DE-B'E=213-2,则BD的最小值是213-2.故答案为：213-2.（2）能求）。的最小值.（3）能求夕。的最小值.（4）要求）。的最小值，跟度数和隐圆半径有关.