苏教版八年级下册 第9章：中心对称图形～平行四边形重难点题型训练 含答案.docx
C图22.如图，菱形力4cp的对角线力。、加相交于点Ot过点D作DEHAaK2DE=ACi苏教版八年级下册第9章：中心对称图形平行四边形重难点题型训练1.如图1,菱形力38的对角线力GBQ相交于点过点D作DE/AC,且DE=.AC,连接CE、OE9连接AE交OD于点F.(1)求证：OE=CD;(2)如图2,延长台。和。石相交于点Gf不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.(除四边形/E8和四边形OeE。外)连接AE交OD于点F,连接DE、OE.(1)求证：AF=EF;(2)已知43=2,若AB=2DE,求力后的长.3 .如图，四边形月夕8为平行四边形，延长3。到点E,使BE=CD,连接力E交CO于点尸.(1)求证：4E平分NA4。；(2)连接3"，BF1AEfNE=60°,AB=4,求平行四边形力3C。的面积.4 .如图，在月SC中，点。是BC边的中点，点E,尸分别在力C,AB±f且DEI1AB,EFWBC.(1)求证：CD=EFI(2)已知NHbC=60°,连接3E,若3E平分N月SGCQ=6,求四边形ADE尸的周长.56 .(1)如图，点E、尸分别在正方形力3C。的边/3、BC±fZEDF=45。，连接EFt求j正：EF=AE+FC.(2)如图，点E,尸在正方形Z1GC。的对角线力。上，ZEDF=45：猜想ERAE与加相交于点Q连接EF.(1)求证：四边形/EEF1是菱形；(2)若4E=6,BF=S1CE=q,求必B8的面积.7 .如图，在平面直角坐标系中，正方形力3CQ的顶点C、月分别在x、y轴上，A(0,6),E(0,2),点巴尸分别在边力AOC上，以凡员R为顶点作菱形EFGH(1)当H(-2,6)时，求证：四边形EFGH是正方形;(2)若尸(-5,0),求点G的坐标.8 .如图，过四边形月SCO的四个顶点分别作对角线力G3。的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1)当四边形力38分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪J种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形平行四边形四边形EFGH(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形E尸G"分别是矩形、菱形时，相应的原四边形4B8必须满足怎样的条件？当时，四边形E尸G”是矩形；当时四边形EFG”是菱形.910 .如图，E是正方形408对角线如上一点，EM1BCfENI8垂足分别是点M、(1)求证：AE=MN;(2)若力E=2,Z4E=30°,求正方形的边长.11 .如图，XABgXDBC,力。平分NB4GAD交BC于前O.(1)如图1,求证：四边形力3。是菱形；(2)如图2,点E为助边的中点，连接AE交BC于点F,若NATO=NADC,在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段E尸长度的偶数倍的线段.1213 .如图，在力3。中，NA4C=90°,/3=45°,BC=IO9过点力作力O/3G且点。在点力的右侧.点尸从点A出发沿射线力。方向以每秒1个单位的速度运动，同时点。从点C出发沿射线方向以每秒2个单位的速度运动,在线段。上取点Ef使得。E=2,连接/石，设点尸的运动时间为秒.(1)若PE11SG求30的长；(2)请问是否存在1的值，使以力，B,EtP为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出E的值；若不存在，请说明理由.14 .已知：正方形力BCZ9,后是GC的中点，连接力E,过点台作射线3”交正方形的一边于点尸，交HE于点O.(1)BF1AE1求证：BF=AE;连接02确定与月3的数量关系，并证明；(2)若正方形的边长为4,KBF=AE9求30的长.1314 .如图，在四边形力3C。中，ABIICD9AB=CD9NA=NADC,EtR分别为力C。的中点，连接台区BFt延长3E交C。的延长线于点(1)求证：四边形力BCO为矩形；(2)若MD=6,BC=12,求G尸的长度.(结果可保留根号)1516 .在矩形力BC。中，点E,点尸为对角线加上两点，DE=EF=FB.(1)求证：四边形/尸CE是平行四边形；(2)若AE1J3D,½F=22,AB=41求3斤的长度.1718 .如图，在力BC中，。是边上的一点，E是月。的中点，过点力作SC的平行线交CE的延长线于点Ff且AF=BD9连接BF.(1)求证：XAEFXDEC.(2)当力GC满足什么条件时，四边形HeBD是矩形？请说明理由.参考答案1. (1)证明：.四边形4HC。是菱形，ZCOZ)=90o,OC=ACt；DE=/AC,.*.OC=DE1：DEI1ACt 四边形Oc叨是平行四边形， 四边形OCE。是矩形，.OE=CD;(2)图中所有的平行四边形有：四边形力。ED,四边形力。GO,四边形O3CE.由月E可得四边形力OE。是平行四边形；由AC/IDG,ADIICG可得四边形/CGO是平行四边形；由OEIIBC9OBIICE可得四边形03CE是平行四边形.2. (1)证明：.四边形408是菱形，.OA=OC=ACf'2DE=ACt.*.DE=OA.j又YDEHAC,四边形Q4OE是平行四边形，.'.AF=EF;(2)解：连接CE,'.'DE11OC9DE=OC,四边形OCE。是平行四边形，又.菱形力ec。，.'.AC1BD9四边形OCE。是矩形，.NOCE=90°,又YAB=2DE=AC,力GC为等边三角形，;在菱形4BC。中，ZABC=60°,.AC=AB=2f4O=%C=1,.在矩形OC即中，CE=OD=JAD2-A02=F,在Rt月CE中，AE=AC2<E2=73.4. (1)证明：.四边形40C。为平行四边形,.'.AB=CD9ADI1BEtNDAE=ZEiFE平分NA4O,ZDAE=ZBAE9ZBAE=ZEi.'.AB=BE1：.ZBAE=ZE,：.ZBAE=ZDAE,.月后平分NA4。；(2)解：由3H=H3,ZBEA=60°,.月GE为等边三角形，.'.AB=AE=A,X'.'BF1AEt.AF=EF=2,.f=42<2=23,.zDAE=ZEiAF=EF9ZAFD=2CFE,.ADFECF(ASA),.平行四边形ABCD的面积=RABE的面积=X4X23=435. (1)证明：.OEH6,EFIIBCy四边形加班是平行四边形，：.EF=BD,.一点。是3。边的中点，.BD=CDy1CD=EF;(2)解：38平分/43。，ZFBE=ZDBE,又二四边形3。卬是平行四边形，.BD=EF,BF=ED,EFIIBDt：.ZFEB=ZDBE,AZFBE=ZBEF,.'.BF=EFt.BD=EF=BF=ED,又；BD=CD=6,BD=EF=BF=ED=6,四边形BDEF的周长=6X4=24.6.7. 证明：(1).四边形40C。是正方形，.'.AB=BC=CD=ADtZB=ZC=NADC=ZDAB=900,如图：延长84,AM=CFi连接M9,在力。和。在。中，'AM=CF<ZMAD=ZC,AD=CD:.XAMaXCFD(SAS),/.ZMDA=ZCDF9MD=DF1：ZEDF=45°,ZADE+NFDC=45°,：./_ADM+/.ADE=45q=ZMDE9ZMDE=ZEDF,在aEO产和aEAM中，rMD=DF-Zmde=Zfde,DE=DE:AED3色EDM(SAS),.'.EF=EM1.EM=AM+AE=AE+CFt.'.EF=AE+CF;(2) EF2=AEi+CF2t理由如下：如图，将尸绕点。顺时针旋转90°,可得AADN,图由旋转的性质可得。N=O产，AN=CF9ZDAN=ZDCF=45°,/.CDF=/.ADNiZCAN=ZCAD1DAN=W,.E72=42+4V2,；ZEDF=45°,：./.CDF+/.ADE=45",."ADE+NADJV=45°=1NDE=乙EDF,在AEDF和AEDN中,DF=DN-Zfde=Znde,DE=DE:AEDmXEDNkSAS),.EF=ENt；.E*=AE?+C*.6 .解：(D.四边形力GC。是平行四边形，.'.ADIIBCt：.1DAE=Z.AEB,.ZBAD的平分线交EC于点Ef：.ZDAe=ZBEA,：./.BAE=/.BEA,.'.AB=BEf同理可得40=力居.'.AF=BE1四边形力&仍是平行四边形，:AB=AF.四边形力是菱形.(2)作尸G_13C于G,.四边形43E户是菱形，AE=6,BF=S9：.AEYBFiOE=AE=3fOB=当BF=4,=7ob2+oe2=5>S变形ABE卢=/AE.BF=BEFG,24GF=空,D594S平行四边形/88=BCFG=(BE+EC)GF=(5+)X等=36.D78 .解：(1).四边形HBC。是正方形，:.ABAO=AAOC=90°,.E(0,2),H(-2,6),：.AH=OE=2、.四边形EFGH是菱形，.'.EH=EFf在Rt月和RtZXOEF中，fEH=EFIAH=OE,Rt½ERtOEF,：./.AEH=ZEFO,.NE尸ON咫O=90°,"AEH+NFEO=90°,:ZHEF=90。,Y四边形EFGH是菱形,四边形EFGH是正方形.(2)连接EG交FH于K'：HE=EFf：.AHi+AE2=EO2+O*,.力+16=4+25,'-AH=13,'H(-13,6),：KH=KFfK(-,3),'.'GK=KE1G(-5-/13，4).910 .解：(1)四边形力EC。是菱形时，平行四边形EFGH是矩形,四边形月48是矩形时，平行四边形EFG是菱形，四边形月68是平行四边形时，四边形HFGH是平行四边形；故答案为：矩形；菱形；平行四边形；(2)当平行四边形是矩形时，原四边形月BC。必须满足的条件是对角线互相垂直,当平行四边形是菱形时，原四边形必须满足的条件是对角线相等.故答案为：对角线互相垂直(HC_1e。);对角线相等(AC=BD).11 .(1)证明：连接EC.四边形力3C。是正方形，EM1BCtEN工CD,：.ZNCM=ZCME=ZCNE=90°,四边形石MaV为矩形.MN=CE.又BD为正方形ABCD的对角线,：.Z_ABE=Z.CBE,在力BE和4C3E中rAB=CB<Zabe=Zcbe,BE=BE.ABECBE(SAS).,.A.E/EC.'.AE=MN.(2)解：过点E作EFIAD于点F,
