线性代数hw_2019_杨雪峰线代_线性代数与解析几何期中试卷201304B.docx

姓名:学号:院系:级班教师：大连理工大学一二三四五六七八总分标准分361088121277100得分授课院（系）：数学科学学院考试日期：2013年4月试卷共上页课程名称：线性代数与解析几何期中考试B卷考试形式：闭卷注：E为单位矩阵，。为零矩阵，I%为A的行列式，-（4）为4的秩，4为A的伴随阵，AT为A的逆阵，A为A的转置。一、填空题（每小题3分，共36分）1.设=3,-1,2,b=1,3,2则（"7）20=3 .已知为三元列向量，行列式|。,。2，蜀=1，则M+a2,-3,a1+5a2=4 .设A为三阶方阵，A=2,贝”465AT1=322-232线5."阶行列式223222226 :7 .设A为4阶方阵，同=3,则=，I一A1=，IAI=.8 .向量i+j-J女的方向余弦为9 .向量i+j与/-Z的夹角为10 .点（1,一1,0）至U平面x+2y-2z2=0的距离为11 .己知直线土匚=±与巴心=巴共面，贝也满足1-2-121-212 .球面X2+/+Z2=I与平面y+z=1的交线在OXZ面上的投影曲线的方程13 .当Z满足条件时，方程小+V+伏_2)z2=1表示的曲面为双叶双曲面。二、单项选择题(每小题2分，共10分)1 .下列选项中正确的是()(1)对称矩阵的逆矩阵还是对称矩阵.(2)两个对称矩阵的乘积还是对称矩阵.(3)若A5=E,则A和5都可逆.(4)若AS可逆，则A和3也可逆2 .设阶方阵43,C满足AbC=E,则必有()Q)CBA=E(I)BCA=EG)ACB=E(4)BAC=E3.设A和S都是阶可逆矩阵,下列选项中正确的是(1)A+B=4+B.(2)(3)(A+"=A-B-(4)(ABY=B4A4.4.设A为阶方阵，E为阶单位矩阵,下列选项中正确的是(2)若1=0,则A=°.(4)若AWO,(1)若I=E,则A=E或A=-E3 3)(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)(I)O34O*、Q)O24'3B*O)(4)O2/.3AO5.设A和S都是2阶方阵，同=2,国=3,则三、（8分）己知A,3都是三阶矩阵,将A的第1行乘以-3加到第三行得到4,36,求AA-9-1O将5的第3列乘以3得到用，A1B1=O122四、（8分）设4&C都是三阶可逆矩阵。（1）化简：（5AT-E）/（。方+（B1）了.00时，求出上式的值.21(2)当A=OOOo-112,C=023_|1五、(12分)(1)已知A3=25+C,A=31O21112-1,C=121，求国O22_112_(2)设A=,A1BA=6A+BA,求A六、（12分）（1）求过点（1,0,1）且垂直于平面x-y+z=3和x+2y-z=6的平面的方程。（2）求经过点尸（0,1,2）且与直线±1=二=W垂直相交的直线的对称式方1-12程。七、（7分）计算行列式013-41-1-23-24O1122011-22-1-31-23八、（7分）设方阵A满足A'=e,证明：A+A*可逆.