直线的点斜式方程 教学设计 (2).docx

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程赃奥成加加政i课前自主学习,基稳才能楼高一预习课本P9294,思考并完成以下问题1 .确定直线的几何要素是什么？2 .直线的点斜式方程是怎样推导的？3 .直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？4 .直线的纵截距是怎样定义的？>f1 .直线的点斜式方程（1）定义：如图所示，直线/过定点PaO,则），斜率为A,则把方程y四=A（X-Xe）叫做直线I的点斜式方程，简称点斜式.（2）如图所示，过定点P（X°,泗），倾斜角是90。的直线没有点斜式,其方程为X-Xo=O,或X=X0.点睛经过点尸O（XO,刈）的直线有无数条，可以分为两类:斜率存在的直线，方程为J-j0=（x-xo）;斜率不存在的直线，方程为-o=O,或X=Xo.2 .直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线/的斜率为A,且与)，轴的交点为(O,b)9则方程y=Ax+力叫做直线/的斜截式方程，简称斜截式.一条直线与)，轴的交点(0,5)的纵坐标叫做直线在)，轴上的截垣一倾斜角是直角的直线没有斜截式方程.点睛3 1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在.4 2)坎藏距不是距离，它是直线与)，轴交点的城坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零.1.判断下列命题是否正确.(正确的打“J”,错误的打“X”)直线y3=m(x+1)恒过定点(一1,3)()(2)对于直线y=2x+3在y轴上截距为3()(3)直线的点斜式方程也可写成=献)XXO答案：(I)J(2)(3)×2.直线/经过点P(2,-3),且倾斜角a=45°,则直线的点斜式方程是()A.j+3=-2B.y-3=x+2C.y+2=-3D.y-2=x+3解析：选AV直线/的斜率A=tan450=1,直线/的方程为j+3=-2.3.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x4平行的直线的斜截式方程为.解析：.直线JU3x4的斜率为-3,所求直线与此直线平行，斜率为一3,又截距为2,由斜截式方程可得J=-3x+2答案：y=-3x+2课堂讲练设计，举能通类题直线的点斜式方程典例1已知点4(3,3)和直线y=%I.求:过点A且与直线/平行的直线的点斜式方程;过点A且与直线I垂直的直线的点斜式方程.解因为直线/:尸"一去所以该直线的斜率&=*(1)过点A(3,3)且与直线/平行的直线方程为j-3=(-3).4过点A(3,3)且与直线I垂直的直线方程为j-3=5(x-3).利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)巳知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.活学活用1.直线y=+1绕着其上一点尸(3,4)逆时针旋转90°后得直线/,求直线/的点斜式方程.解：直线y=x+1的斜率&=1,倾斜角为45°.由题恚知，直线/的倾斜角为135°,；直线/的斜率A'=tan1350=1.又点尸(3,4)在直线，上，由点斜式方程知，直线/的方程为y4=(x3).2,已知两点A(1,2),B(mf3)9求直线A3的点斜式方程.解:因为A(T2),B(m,3),当/=1时，直线AB的方程为x=-1,没有点斜式方程；当m-1时，直线48的斜率A=舟J,直线AB的点斜式方程为厂2=；产+1).题型二直线的斜截式方程典例根据条件写出下列直线的斜截式方程：(I)斜率为2,在J，轴上的截距是5；(2)倾斜角为150。，在丁轴上的截距是一2；(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y=2x+5.(2)由于倾斜角I=150°,所以斜率左=tan150°=一乎,由斜藏式可得方程为>，=一乎-2.由于直线的倾斜角为60°,所以斜率=tan60o=I由于直线与)，轴的交点到坐标原点的距离为3,所以直线在y轴上的截距=3或)=一3,故所求直线方程为y=5x+3或>,=3x-3.(1)斜栽式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b=0时，y=b表示过原点的直线；当A=O时，y=表示与X轴平行(或重合)的直线.(2)载距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(坎)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数.活学活用求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的/且在)，轴上的截距是一5的直线方程.解：V直线y=-3x+1的斜率上=一切，I其倾斜角=120°,由题意，得所求直线的倾斜角=30°,故所求直线的斜率A=tan300=坐Y所求直线的斜率是坐，在J，轴上的截距为一5,所求直线的方程为y=监一工典例1(1)当为何值时，直线:y=-+2与直线8)，=(。22口+2平行？(2)当为何值时，直线八：y=(2«1)x+3与直线，2：y=4x3垂直？解(1)由题意可知，=-1,kha2-2,f<2-2=-1,*：h/h,1一解得。二一1.32,故当=一1时，直线小y=-+2与直线/2：y="-2)+2平行.(2)由题意可知，k1=2a-1tkh=4,3V±2,4(2-1)=-1,解得=QO故当时，直线/1：y=(2a-1)x+3与直线y=4-3垂直.对于不能用斜截式方程表示的直线，判断它们的位置关系时，需注意：(1)若两条直线的斜率均不存在，则有IWk或卜与h重合.(2)若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0,则有AJJ2.(3)若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在但不为0,则两条直线既不平行也不垂直.活学活用1.已知直线.V=OX-2和J=3+2)x+1互相垂直，贝!=.解析：由题意可知。(。+2)=-1,解得=1.答案：一1212.若直线:y=-%一:与直线自y=3-1互相平行，JWa=.2,=3,a2解析：由题意可知J解得=一宗及魂才喧演课后层级训练，步步提升能力层级一学业水平达标1.已知直线的方程是y+2=-x1,则()A.直线经过点(一1,2),斜率为一1B.直线经过点(2,-1),斜率为一1C.直线经过点(-1,-2),斜率为一1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1解析：选C直线方程y+2=-x1可化为y(2)=*(1),故直线经过点(一1,2),斜率为一12.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为一2,则此直线的方程为()A.J=V5x+2B.j=-3x÷2C.j=-3-2D.j=3-2解析：选D直线的倾斜角为60°,则其斜率为3,利用斜藏式得y=5-2.3 .直线y=2(-)在y轴上的截距为()A.a+bB.2a-bC.b-2aD.2a-b解析：选C由yb=2(-0),得y=2-2+瓦故在y轴上的横距为-2.4 .将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A.J=x+B.J=x+1C.y=3-3D.j=x÷1解析：A将直线j，=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线J=VE,再向右平移1个单位，所得到的直线为产一条一1),即产一%+；.5.若两条直线.v=-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于()A.2B.1C.0D.-1解析：选B由4=2%得4=1.6 .设ER,如果直线:y=-3+3与直线6：J=-VTX-VT平行，那么Q=解析：由/|，2得一3=一七且;-±,解得=-2或=1./C1I1/Ui1答案：一2或17 .直线)，=今一4在)，轴上的截距是.4解析：由V=QX-4,令X=0,得产一4.答案：一48 .直线y=A(-2)+3必过定点，该定点坐标是.解析：将直线方程化为点斜式得y3=A(-2),；过定点(2,3).答案：(23)9 .求满足下列条件的机的值.(1)直线:J=x÷1与直线12：y=(m2-2)x+2m平行；直线My=-2x+3与直线'y=(2m1)-5垂直.解：两直线斜率相等.*m2-2=1且z=±1.J2,2n-1=.3w=410 .直线/过点(2,2),且与X轴和直线J=X围成的三角形的面积为2,求直线/的方程.解：当直线/的斜率不存在时，/的方程为.v=2,经检脸符合题目的要求.当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-2=A(x2),即y=依一2A+2.242令产O得，X=丁.由三角形的面积为2,得;XI失工×2=2.解得，=.可得直线/的方程为y-2=-2),综上可知，直线/的方程为x=2或y2=；(x2).层级二应试能力达标1 .过点(一1,3)且平行于直线J=T(X+3)的直线方程为()A.j÷3=1(x÷1)B.y+3=；(x-1)C.J3=1(x÷1)D.y3=；(x1)解析：选C由直线产9+3),得所求直线的斜率等于今其方程为厂3=亲+1),选C.2 .直线:y=x+b与直线/2：y=bx+a(ab0,A)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析：选D对于A选项，由八得”>0,M0,而由1得分叫b>Qt矛盾；对于B选项，由八得v,b>0,而由/2得4>0,b>0,矛盾；对于C选项，由八得X),M0,而由，2得4V),>0,矛盾；对于D选项，由得a>0,b>Qt而由/2得>0,b>0.故选D.3 .若y=x与y=x+(>O)有两个公共点，则。的取值范围是()A.a>1B.O<<1C.0D.OVaVI或>1解析：选Ay=x+(>O)表示斜率为I9在J轴上的截距为“(a>0)的直线，j=x示关于)，轴对称的两条射线.当OVaW1时，只有一个公共点；当”>1时，有两个公共点，故选A.4.若原点在直线/上的射影是P(-2,1),则直线/的方程为()A.x+2j=0B.j-1=-2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+3解析：选C直线。尸的斜率为一：，又OPJJ,直线/的斜率为2.，直线的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简，得y=2x+5,故选C5 .与直线2x+3+5=0平行，且与X,y轴交点的横、纵坐标之和为1的直线/方程为解析：设，：2x÷3j÷c=0,令X=0,则尸一；，令y=0,则X=一今Y+VH'=_1答案：2x+3y-1=06 .给出下列四个结论：方程A=与方程y2=A(x+1)可表示同一直线；直线/过点P(x”J1),倾斜角为90。，则其方程是X=X|；直线/过点P(X1,Ji),斜率为0,则其方程是y=yn所有的直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的序号为.v+2解析：不正确.方程A=H不含点(一1,2);正确；正确；只有