直线与圆的位置关系 教学设计.docx

直线与圆的位置关系(一)判断直线与圆位置关系的两种方法：I、几何法：通过圆心到直线的距离d和圆的半径的大小关系判断(1)当4>厂时，直线/与圆C相离；(2)当d=r时，直线/与圆C相切；(3)当dvr时，直线/与圆C相交。2、代数法：通过研究直线和圆的方程联立的方程组解的个数(1) A>0直线与圆相交；(2) A=O=直线与圆相切；(3) A<0u>直线与圆相离。应用举例：你能利用两种判断直线与圆的位置关系的方法解决例1的问题吗？例1:已知圆的方程是f+产=2,直线y=+A当人为何值时，圆与直线有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点。解法1：所求曲线公共点问题可转化为力取何值时，方程组卜,+v,=2有y=x+b两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题。解法2：圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无公共点的问题，可以转化为b取何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。小结1总结两种判断方法的解题步骤。点拨：通过比较可知，几何法比代数法显得简捷轻松，在判别直线与圆的位置关系时,通常采取几何法。而代数法适用于直线与任意二次曲线的位置关系。(二)圆的切线方程：例2：已知圆的方程冗2+y2=/,求经过圆上一点M(XO，%)的切线方程。解：如图，若o(),yo=O,直线OM的斜率=%，则切线的斜率为Z=-区，打经过点M的切线方程是y-%=-区(X-X。)打整理得XOX+%丁=%?+y2,因为点M(X(Pyo)在圆上，所以/2+为2=/，所以过圆f+y2=/上一点M(XOyo)的切线方程为XOX+VoV=八。若M=O,或%=0，容易验证满足此式。因此所求切线方程是X0X+y0y=r2o思考：(1)若圆的方程为(%-。)2+(丁-32=产,则同法可得切线方程为：(x-)(x0-)+(y-加=产(2)若M(XO,加)是圆/+,2=/外一点，切线方程如何？过一点求已知圆的切线方程：1、方法：代数法(A=。)；几何法(tZ=r)2、注意：先确定点与圆的位置关系；以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补3、几种特殊形式(点M(Xo,%)在圆上)：和圆/+V=/相切的直线方程：x0x+y0y=r2和圆(x-)2+(y-与2=r2相切的直线方程：(X-6)(x0-a)+(j-b)(yii-b)=r2()切线长问题：由圆外一点向圆引切线，这点与切点的距离叫做切线长。利用勾股定理可求。(四)弦长问题：法1：弦长公式：A=J1+Ax-x2=J1+&2(1+x2)2-4xix2法2：IAB1=22一/为半径,d为弦心距。(此法运算量小，简单)归纳小结：1、掌握判断直线与圆的位置关系的方法;2、过一点求已知圆的切线方程的方法；3、数学思想方法：数行结合、分类讨论。