正态分布导学案课前预习学案.docx
正态分布导学案课前预习学案一、预习目标1 .通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。2 .通过实际问题，知道假设检验的思想。二、预习内容1 .我们把函数的图像称为正态分布密度曲线，简称J2 .一般地，如果对于任何实数。随机变量X满足,则称随机变量X的分布为正态分布，记作,如果随机变量X服从正态分布，则记为O3 .正态曲线的特点：4 .在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，Ob的随机变量X只取之间的值，简称之为三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标1 .知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。2 .知道正态曲线的解析式及函数图像。3 .通过图像知道正态曲线的特点。4 .能在实际中体会3。原则的应用。二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点：正态分布在实际中的应用。三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P65页，并思考：（二）合作探究，得出概念二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.1/、P=-=e,X(-,+),y2其中实数和<（b>O）为参数，我们称孙。（幻的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题：如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度,X表示一个随机变量，X落在区间（4,切的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数随机变量X满足P（a<Xb）=xdx,则称X的分布为正态分布，记作N（，2）,如果随机变量X服从正态分布,问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合外.黑幻的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于X轴上方，与X轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称；（3）曲线在X=处达到峰值1若；（4）曲线与X轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随着德变化而沿X轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；。越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若XNub2）,则对于任何实数>0,概率r+aP-a<X4+a)=Jxdx对于固定的和a而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间（4-,4+0的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有P(-<X4+b)=0.6826,P(-2<X-2)=0.9544,尸(M-3b<X+3b)=0.9774.可以看到，正态总体几乎总取值于区间(-3b<X'+3b)之内。而在此区间以外取值的概率只有QOO26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，O?)的随机变量X只取(-3c,4+3b)之间的值，简称之为3原则三、 典型例题例1在某次数学考试中，考生的成绩J服从一个正态分布，即N(9(),100).(1)试求考试成绩J位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望,和标准差。就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.变式训练.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(IIo,25),据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A(90,110J8.(95,125C.(100,125JD(IO5,115答案C四、 反馈测评1 .给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值U和标准差。18(1)f(x)=e2,xe(-oo,+)(XT)Z(2)/()=2於-?8,x(-8,+o)(3)/()=-3e2tt+,r,X(-,+)2 .若随机变量JN(-2,4),则J在区间(-4,2上的取值的概率等于J在下列哪个区间上取值的概率()A(2,4J8.(0,2C.(-2,0D.(-4,4J3 .若随机变量J服从正态分布JN(0,1),则J在区间(-3,3上取值的概率等于()A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.31744 .若一个正态总体落在区间(0.2,+oo)里的概率是0.5,那么相应的正态曲线f(x)在X=时，达到最高点。答案：1.(1)0,1；(2)1,2；(3)-1,0.52.C3.C4.0.2五、课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。课后练习与提高一、选择题1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是(1C22rb1已D.f(x)=-e2112 .函数f(x)=-5-e",(xR)的奇偶性为()2;TA.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.无法判断3 .若随机变量满足正态分布M，2),则关于正态曲线性质的叙述正确的是A.。越大，曲线越“矮胖”，。越小，曲线越“瘦高”.8 .。越大，曲线越“瘦高”，。越小，曲线越“矮胖”C.。的大小，和曲线的“瘦高”，“矮胖”没有关系D.曲线的“瘦高”，“矮胖”受到的影响二、填空题9 .随机变量X一NQ,2),其密度函数f(x)的最大值是10 工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布XMO,4),则不属于(-4,4)这个尺寸范围的零件约占总数的三、解答题11 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于=,求该正态分布的密度函数的解析式.1A2.B3.A41*J15.0.004612 解：由于该正态分布的概率密度函数是偶函数，所以其图像即正态曲线关于y轴对称，记二0。而正态密度函数的最大值是口=,所以T=，所yj214"2以。二4,故该正态分布的概率密度函数的解析式是/(幻=2(XWR)
