正弦定理與餘弦定理 教学设计.docx
正弦定理典绘弦定理重整理：面稹公式1.若ABC之三遏是舄a,b,c，r:其内切H1半彳壁，S=”经，用JMSf=sinC=AsinA=-casnB（已知雨遏及其夹角H寺）222=JS（S-a）（s-G（S-C）（Heron公式）（已知三角形三遏）二二。（可用於已知三角形三遏求内切IH半彳型）重要例题：1 .gABC中，NA=30。,/?=4,。=6，求其面稹。2 .在ABC中，ZABC=120°，而ZABC的分角且交急於。黠，1II:+=°若AB=3，AC=5，即AD=。BABCBD1.ABC中，若A8=6,AC=8,NA=120。，即其面ft。2.ZA8C中，AB=2,BC=5，面稹;4，即JCoSZABC=。S3.军位BI之内接正三角形面稹J。4.若6J四遏形ABCQ之封角典丽的一他交角，就瞪：四遏形ABCo面稹.尼而sin。2®5,凸四遏形ABC。中，AB=2，BC=6，CD=4，BD=6，ZABD=6(T，即I四遏形的面稹=。Ans:1.123，2.土3，3.地，4.略，5.33+82。54重整理：正绘弦定理2 .正弦定理：AABC中，而=c,反=,m=6,RJ¾其外接IH半彳鎏，日Habcon刖=-=2R°sinAsinBsinC3 .BC0fS=csinA=-=2R2sinAsinBsinC°4 .绘弦定理：ZA6C中，AB=cyBC=ayCA=b，即/)212_2a2=b2+c2-2bccosA或嘉成COSA=。同理可嘉出2bcb2=»c2=°5 .金屯角三角形的判别：三角形ABC中，ZAJ金屯角若且唯若b2+c2<a106 海SI公式：的三频“廉，.号£，即其面期JSG-)(5b)(s-C)07.投影定理：ZXABC中,AB=c.BC=ayCA=b，同a=bcosC+ccosB,b=，C=重要例SS:1. A8C中，ZC=120o,ZB=30o,AC=4，就解ABC。2. 三角形雨遏是J10，6，夹角舄6。，刖第三遏角形面稹J。3. 在448。中，已知。=血力=2"=百-1，解此三角形。4. 已知二遏舆一角6=10当了=10,8=120°，即ABC之面稹®1.已知=2后、b=GC=105°»就自军AABC。2.A3C中，已知A=60。,B=45°，其最短遏悬2公尺，求(1)其他二遏的是，(2)面稹J。»3.已知A8C三遏=*,0=1,c=与1，求三内角。Ans:1.c=3+3,ZA=45o,ZB=30o>2.(1)6,3+1,(2)，3.ZA=30o,NB=135o,ZC=15°。5. a,h,c，且。-2+C=O»3+h-2c=0，即J(I)Sin4:SinB:SinC=；(2)疝-+'B；。)最sinC大角J；cosC=；(5)ABC周15，期J其面稹:；(6/ABC之外接H面稹；(7nABC切IB面稹。S1.ZABC中，ZA=450，N8=30o，C=3，用JABC之夕卜接HI半。®2.A8C中，A:5:C=3:4:5且AB=I，印J(A)A=45°(B)B=60°(C)C=75。(D)BC=3-1(E)BC=2+1»3.ZA8C中，ZA=45°，ZB=30°，三遏之和卷3+&+石，刖最。®4.在aABC中，已知前二1，SinAVSin8，且SinA舆sinB8-4Ir+1=0的丽根，刖AABC的外接H1半等於(A)K-I(B)23-1(C)3+1(D)3+2(E)2j1。(84.社)5.半彳困10的K!周上有三黠A,8,C，若而：而：乱=3:4:5，郎A8C面稹=，®6.ZA8C中，已知。：b:c=2:遥：6+1，WJABC¾。(角、直角或葩角)7. ZABC的三遏分另(1前=。,CA=b，AB=C，若S+c):(c+)：(4+6)=7:6:5,同JCOSA=。28.ZA8C中，若：(。+8一C)=SinA+SinB-SinC，即其外接H1之直S。®9.SZABC中，而=2,衣=1+石，ZA=30oBC=。(84.自)类直10.AABC中，若/8=45。，/。=60。，。二6+行，印J)=，c=，外接H1半窗°®11.gB内接四遏形ABC。中，NcAO=30。,NACB=45。,而=2，求AB=?®12.y(a+b+c)(a+b-c)=3ab1用JNC=°Ans:1.3(底:6)，2abcd,3.5+1，4.C，5.24，6.金兑角，7.2，288. -»9.210.b=2,c=2,R=2，I122»12.60°。26. IH内接四遏形ABCQ，AB=AD=a，ZC=90°，Nz)=Io5。，31JM角标='BD=。S1.HI的内接四遏形ABCQ中，已知AB=5，8C=3，8=2，ZB=60o，R1JAD=2.如右圈，:半IH的直彳空，耳、七/半I®周上丽黠。令，b=PR»C=P2P3»d=PqP3oMid方程式均-(2+c2)x-2abc=0的一根。(81.自)Ans:13,2b8，2.略。47. SA3C中，AB=6,AC=4,BC=5，若OJ沅上昇於C之一黠，AD=4，求丽=?8,叙述加瞪明平行四遏形定理，利用此定理余攵述她瞪明三角形的中定理。®1.在AABC中，AB=6，BC=5，CA=4,若而；&而遏之中，AEJNA之角平分a，WJAD=，AE=C®2.ZABC中NA5C=60。，ZABC的角平分g泉交正於。已知而=6，丽=2百，刖ABD的面稹。段恁的目度焉。AABC的面稹j。(85.社)S3.已知AABC三遏是分另n丽=7'反=5'aAC=3，延晨BC至D，如右Iff1所示»使得BCDCD=2»MIJAD=。(86.社)®4,ABC中，AB=5,BC=6,CA=7，D内分反悬而:反=1:2，求而=?Ans:1.平,3，2.(1)34,30,(3)羊，3.77，4.5。9 .若八A6C之三遏a,。，C所坐切S之高分月(D，/%=2()，4=15，Ar=12，即J其最小内角的绘弦;。5gj1.若ABC之三遏4,0,c所坐切g之高分别;ha=6，%=4，4=3,即J其最小内角的绘弦悬。,7Ans:1.°810 .言殳ZSABC满i足下列脩件，就分别判别其形状：sin2A+sin2B<sin2C<>(2) cosA-Z?CoSB+ccosC=0。(3) cosBsinC=sinBcosC。1.在已知三角形A6C中，三内角的正弦比SinA:sin8:SinC=8:15:17，即此三角形角三角形、直角三角形或金屯角三角形？®2,已知AABOsin2A÷sin2=sin2C»RJABCJ¾?3.已知AABC，acosA=bcosB，3JABCJ?Ans:1.直角，2.直角，3.等腰。
