正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象 正弦函数的性质 (2) 教学设计.docx

1.3.1正弦函数的图象与性质1 .正弦函数的图象2 .正弦函数的性质教学目标：1、知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.正弦线：设任意角Q的终边与单位圆相交于点p(,y),过P作X轴的垂线，垂足为M,则有Sina=上=MP,向线段MP叫做角的正弦线，r二、讲解新课：1 .用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx,x0,2冗的图象(几何法)：把y=sinx,xO,2r的图象，沿着X轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2兀，就得到y=sinx,xR叫做正弦曲线y/,4-5K乂兀_外7r彳0，元、34、，4兀5下、6；f(x)=sin(x)2 .用五点法作正弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx,x(),2加的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(冗，0)(,-1)(2,0)3 .分组讨论正弦函数的性质(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R或(一8,+8),(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以ISinX11,即-1sinr1也就是说，正弦函数的值域是-1,1其中正弦函数y=SinX,xR当且仅当X=工+24",AZ时，取得最大值12当且仅当x=±+24犯AZ时，取得最小值一12(3)周期性由Sin(X+2%)=SinX，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数7,使得当才取定义域内的每一个值时，都有r(x+7)=f(x),那么函数F(X)就叫做周期函数，非零常数7叫做这个函数的周期由此可知，2",4,2",4,2AAZ且ANO)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(4)奇偶性由sin(x)=SinX可知：y=sinx为奇函数正弦曲线关于原点。对称(5)单调性从尸Sin%x的图象上可看出：22当x一卫，卫时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到122当x卫，里时，曲线逐渐下降，Sinx的值由1减小到一122结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间一巳+2A%-+2k(AZ)上都22是增函数，其值从一1增大到1；在每一个闭区间卫+2女犯+222k2GZ)上都是减函数，其值从1减小到一1三、讲解范例：例1画出函数y=1+sinX,x0,2的简图。例2求使函数y=2+sinX取最大值、最小值的X的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1) sin(-)sin(-)(2)sinsin181034四、课堂练习1 .直接写出函数尸2sinx+1的定义域、值域及单调递增区间2 .用五点法画出下列函数在区间0,2加上的简图。(1)y=2+sinx(2)y=3sinx五、课堂小结1 .正弦函数的图象.2 .“五点法”作图.3 .正弦函数的性质.六、课后作业教材P43,练习A组第3、4、5题；练习B组.七、板书设计(略)