史上最牛集合函数复习讲解.docx

第1讲§1.1.1集合的含义及表示。学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素及集合的“属于"关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.。知识要点：1 .把一些元素组成的总体叫作集合()，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2 .集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来,基本形式为适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为xeAP(x),既要关注代表元素X,也要把握其属性P，适用于无限集.3 .通常用大写拉丁字母ABC表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N,正整数集*或M,整数集Z,有理数集Q,实数集R.4 .元素及集合之间的关系是属于()及不属于。，分别用符号C更表示，例如3N,-2N.。例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由方程3)=0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数.解：(1)用描述法表示为：xeRx(Y-2x_3)=0；用列举法表示为0,T3(2)用描述法表示为：(xZ2<x<7)；用列举法表示为3,4,5.6.【例2用适当的符号填空：已知A=x|x=3&+2,&wZ,B=xx=6m-,mZ9则有:17A;-5A;17R解：由弘+2=17,解得A=5eZ,所以17cA；由3k+2=-5,解得k=*z,所以-5后A；由6mT=7,解得m=3eZ,所以17e8.【例3试选择适当的方法表示下列集合：(教材P6练习题2,尸】34组题4)(1) 一次函数y=x+3及y=-2x+6的图象的交点组成的集合；(2)二次函数产/_4的函数值组成的集合；(3)反比例函数y=2的自变量的值组成的集合.X解：(1)(x,y)y=X1=(1,4).y=-2x+6(2) yy=2-4=yy-4.(3) xy=-=xxO)X点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为1,4,也注意对比(2)及(3)中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合A=*=1有唯一实数解,试用列举法表示集合x-2A.解：化方程累=1为：x2-x-(÷2)=0.应分以下三种情况：x-2方程有等根且不是±应：由=(),得a=-此时的解为合.方程有一解为逝，而另一解不是-鱼：将及代入得应,此时另一解>=>点，合.方程有一解为-应，而另一解不是应：将X=-拒代入得。=逝,此时另一解为X=应+I,合.综上可知，A=-,-2).点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.第1练§1.1.1集合的含义及表示基础达标1 .以下元素的全体不能够构成集合的是().A.中国古代四大发明C.方程f-1=0的实数解2.方程组的解集是().A.5,1B.1,5B.地球上的小河流D.周长为10的三角形C(5,1)D.(1,5)3.给出下列关系：:r;q;3cM;Z.其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.44 .有下列说法：(1)。及0表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为123或3,2,1);(3)方程(f2-2)=o的所有解的集合可表示为1,1,2);(4)集合4<%<5是有限集.其中正确的说法是().A.只有和(4)B.只有(2)和(3)C.只有(2)D.以上四种说法都不对5 .下列各组中的两个集合M和花表示同一集合的是().A.M=,2V=3.14159)B.=2,3,N=(2,3)C.M=x-1vx1,xN,N=1D./=1,3,N=1,-J6 .已知实数。=2,集合8=x7<x<3,则H及5的关系是.7 .已知xwR,则集合3,xX-2x中元素X所应满足的条件为.能力提高8 .试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数V=X2-2+3的函数值组成的集合；(2)函数y=±x-2的自变量的值组成的集合.9 .已知集合A=xwNz,试用列举法表示集合4x-3探究创新10 .给出下列集合：(,切1,y1,2,y-3;；(,则2+22+20.其中不能表示“在直角坐标系平面内，除去点（1,1）,（2,-3）之外的所有点的集合”的序号有.第2讲§1.1.2集合间的基本关系Q学习目标：理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集及空集的含义；能利用图表达集合间的关系.。知识要点：1 .一般地，对于两个集合4B,如果集合4中的任意一个元素都是集合石中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合力是集合夕的子集（），记作Aj（或8"）,读作“含于夕（或aB包含4'）.2 .如果集合A是集合B的子集（ab）,且集合6是集合A的子集（BnA）,即集合Z及集合5的元素是一样的，因此集合Z及集合右相等，记作A=B.3 .如果集合AqB,但存在元素会3,且SA,则称集合/是集合B的真子集（），记作呈（或3）.4 .不含任何元素的集合叫作空集0,记作0,并规定空集是任何集合的子集.5 .性质：AA;若AqB,BC,贝IJa=C;若An8=A,贝IJAq3；若AUB=A,贝8qA。例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1） 菱形X平行四边形；等腰三角形X等边三角形.（2） 0xgrx2+2=0；00;o0;N0.解：（1）,£；（3） =,至,二.【例2设集合A=xY"eZ,8=xe+.Z,贝I下列）图形A.B.C.D.能表示Z及夕关系的是（）.解：简单列举两个集合的一些元素，A=(."T-M,ri3113易知金，故答案选A.另解：由8=xX=W1eZ),易知区，故答案选A.【例3】若集合M=xx2+x-6=OkN=任-1=0,且NqM,求实数的值.解：由+>6=OnX=2或-3,因此，=2,-3.若=0时，得N=0,此时，N=M；()若。工0时，得N=1若N=M,满足，=2或1一3,解得aaa.=-1.23故所求实数。的值为。或;或一.点评：在考察“A=8”这一关系时，不要忘记“0"，因为A=0时存在从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合2Z,2.若，求实数X的值.解:若丁20,所以W1)2=0,即。或1当。时，集合B中的元素均为0,故舍去；当1时，集合石中的元素均相同，故舍去.若=220.因为a0,所以2*1=0,gp(1)(21)=0.又x#1,所以只有1X=.2经检验，此时成立.综上所述X=.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论.融入方程组思想,结合元素的互异性确定集合.第2练§1.1.2集合间的基本关系基础达标1 .已知集合A=f4r=3&MZ1=xk=6&MeZ,则/及B之间最适合的关系是().A.ABB.ABC.2D.32 .设集合M=xTx<2,N=xx-k09若M=N,则的取值范围是（）.A.k2B.k-C.k>-D.k23 .若Mo1=也0,贝Ij/1漕7的值为（）A.OB.1C.-1D.24 .已知集合Z,qg,女Z.若西）跖则蜀及N的关系是（）.A.bTVB.XqNC.凝TV或与任7VD.不能确定5 .已知集合2=1,集合1,若G,则a的值是（）.A.1B.-1C.1或一1D.0,1或一16 .已知集合A=0eG,则集合4的真子集的个数是.7 .当Um勺=0,m+6时，,.能力提%8 .已知2,3,2,5,a2-3+5,1,3,a2-6+1,U,且,求实数a的值.9 .已知集合A=x-2x5,8=xm+1x2"7-1.若BqA,求实数m的取值范围.探究创新10 .集合0,1,2,3,4,5,Z是S的一个子集，当x时,若有1史4且1史力，则称X为5的一个“孤立元素。写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.第1练§1.1.1集合的含义及表示【第1练】"56.asB7.x0,-1,38.(1)yy2；(2)xx±29.1,2,4,5,7)提示：分x-3=±1,±2,±4等情况.10.提示：集合及是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合表示整个坐标平面；集合不能表示点(1,1)、(2,-3),集合能表示所指定的集合.第2练§1.1.2集合间的基本关系【第2练】156.7个7.-1,08.a=2.提不：联合cJ一3。+5=2及cP-6+10=2求解9.m<3(注意区间端点及。)10.解：依题意可知，“孤立元素/是没有及X相邻的，非“孤立元素/是指在集合中有及X相邻的元素.因此所求问题的集合可分成如下两类：(1) 4个元素连续的，有3个：0,1,2,3,1,2,3,4),(2,3,4,5);(2) 4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：0,1,3,4,1,2,4,5,0,1,4,5.第3讲§1.1.3集合的基本运算(一)Q学习目标：理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简单集合的并集及交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.。知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次.下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合4或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合/及B的并集0由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合力及B的交集（）对于集合4由全集。中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集（）记号AUB（读作”并夕）Af1B（读作“力交团）MA（读作“4的补集”）符号AU8=xxeAB=xxA,JxB)%A=xxU,JxA图形表示D。例题精讲：【例1】设集合U=R,A=xT5,B=x3vv9,求M(AUB).解：在数轴上表示出集合4B,如右图所示：r-BAB=x3<x5,J-1359XQ(AB)=xx<-1,sJcr9,【例2】设A=(xZx6,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求:(1)A(C);(2)ABC).解：.A=-6,-