专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案.docx

专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分2023年1 .解析若6=0,则/(M=GC8X是偶函数；反之，若/(x)为偶函数，则/(-)=(),即cos(-x)+Z?sin(-x)=cosx-Z?sinx=cosx+Z?sinx,即Z?SinX=O对VX成立，可得人=0,故“=0”是“一(X)为偶函数”的充分必要条件.故选C.2 .解析由x-1v1,得OVXV2,因为OVXV5不能推出0<x<2,但0<x<2可以推出0<xv5,所以0<xv5是0<x<2的必要不充分条件，即0<xv5是卜一1|<1的必要不充分条件.故选B.3 .解析因为>0,b>0,若Q+b4,则4,贝Jb,4,即+成1=>Z?4.反之，若4,取。=1,6=4,则出?=4»4,但+b=5,即4推不出+bW4,所以+bW4是她,4的充分不必要条件.故选A.4 .解析作出不等式组VC八的平面区域如图阴影部分所示.2x-y.0由图可知，命题闫(xy)££>,2x+y.9；是真命题，则-IP假命题；命题夕：Day)WD2x+y,12是假命题，则飞真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：PVg真；pv4假；P夕真；人-假；故答案正确.故选A.2010-2023年1. A【解析】若Wa,U,n/n,由线面平行的判定定理知加.若加,mHa,nua,不一定推出相，直线机与可能异面，故“加”是“6a”的充分不必要条件.故选A.2. B【解析】,b,c,d是非零实数，若。d=8c,则2=4,此时。，b,c,d不ac一定成等比数列：反之，若a,b,c,d成等比数列，则q=£,所以ad=bc,所bd以Zd二历”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.3. A【解析】由X3>8,得x>2,由|川>2,得X>2或XV-2,故“丁>8”是“国2”的充分而不必要条件，故选A.4. A【解析】由可得成立；当上<1,即I-I=匕<0,aaaa解得<0或。>1,推不出。>1一定成立；所以“。>1”是“1<1”的充分非必要a条件.故选A.5. B【解析】由2-20,得xW2,由|x1W1,得OWXw2,所以“2-x0”是tix-<ff的必要而不充分条件.选B.6. B【解析】取X=0,知P1成立；若/</,得|二|勿，q为假,所以/C夕为真，选B.7. A【解析】因为八为非零向量，所以“=|机|85<见><0的充要条件是cos<myX0.因为义<0,则由相=4可知利,的方向相反，vn,%>=180,所以cos<n,k><0,所以“存在负数使得m=2”可推出“m<()"；而机<()可推出cos<m,><0,但不一定推出根,的方向相反，从而不一定推得“存在负数1,使得用二力1"，所以“存在负数4,使得m=4”是“小<()”的充分而不必要条件.8. C【解析】V(S6-S5)-(S5-S4)=a6-a5=d,当d>0,可得S4+S6>2S5;当S4+S6>2S5,可得d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2Ss”充分必要条件，选C.9. A【解析】根据已知，如果直线,b相交，则平面,夕一定存在公共点，故其一定相交;反之，如果平面。,夕相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A.12j210. A【解析】当人<0时，/U)min=/(-)=-,即*)干+),.2j而u)=2+bfM=(/U)+-)2-的对称轴也是一5，.2f12又一21,+功，所以当/“)=一5时，u)min=->故/(7(X)的最小值与F(X)的最小值相等；另一方面，取力=0,/(x)=V与/(/&)=/有相等的最小值0,故选A.11. A【解析】由“x=1”显然能推出-2+1=0",故条件是充分的；又由“/一2元+1=0”可得(X1y=O=X=1所以条件也是必要的；故选A.12. D【解析】若+b>0,取=2，则不成立；反之，若。=2,6=3,则+b>0也不成立，因此“。+力>0”是的既不充分也不必要条件.13. C【解析】V(-1,3)(-oo,3),所以P是g成立的必要不充分条件.14. A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0,+oo),Inxx-1,故应选A.15. A【解析】4>b>1时，有k)g2Q>k>g2力>0成立，反之也正确.16. D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.17. A【解析】Tcos2=COSa-Sin?,当Sina=CoSa时，cos2a=O,充分性成立；当COS2a=O时，即CoS2-sin?=0,，cos=sina或CoSa=-Sina,必要性不成立.18. A【解析】ab=abcos<a,b>,由已知得cos<,b>=1,即va,Z?>=0,W/Z?.而当。方时，v4,6>还可能是万，此时Z?=-IaIIb故“4b=同W”是ua!Ib”的充分而不必要条件.JIJ119. B【解析】.(0,-),所以sin2x>0.任意x(0,-),Asinxcosxvx,等价22于任意x(0,工)，k<.当x(0,工)时，0<2xv>r,设，=2x,2sin2x2则O<r<.设/(r)=r-sinf,则/")=I-CoSf>0,所以/Q)=fsin,在(0,幻上单调递增，所以/。)>0,所以r>sinr>O,即上一>1,所以AW1sinrjr9_r所以任意x(O,X),k<,等价于AW1.因为ZW1KR<1,2sin2x但女W1U&v1,所以”对任意x(0,工)，ASinXCOSXVX”是2“4<1”的必要而不充分条件.20. C【解析】设/(X)=X3,/'(0)=0,但是是单调增函数，在X=O处不存在极值,故若P则g是一个假命题，由极值的定义可得若夕则P是一个真命题，故选C.21. A【解析】由正弦定理一二一，故“ab"o“SinAsin8”.sinAsinB22. C【解析】把量词“V”改为“三”，把结论否定，故选C.23. A【解析】当=b=1时，(+6i)2=(1+)2=2i,反之，若3+b=2i,则有=b=-1或=b=1,因此选A.24. C【解析】由不等式的性质可知，命题P是真命题，命题夕为假命题，故p为假命题，PVg为真命题，夕为真命题，则p(-»夕)为真命题，ip为假命题，则(P)Vg为假命题，所以选C.25. A【解析】从原命题的真假人手，由于<册O4VqU>%为递减数列,即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.26. D【解析】2-4ac(推不出法+ccr,因为与。的符号不确定，所以A不正确；当从=0时，由Z>c"推不出Z">c从"，所以B不正确；"对任意xH,有f0”的否定是“存在R,有工<0"，所以C不正确.选D.27. C【解析】当D时，/(力=|4(x)在区间(0,内)内单调递增；当<0时，/(x)=x-gx中一个根:<0,另一个根为0,由图象可知/(x)在区间(O,T8)内单调递增；(是"函数/(刈=|(公1对在区间(0,+oo)内单调递增”的充分条件，相反，当/(x)=(x-j)x在区间(0,+8)内单调递增，。=0或1<0,即40：Z0"是“函数/(冗)=|(依-1)田|在区间(0,+)内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件.所以选C.28. A【解析】当。=万时，y=-sin2x过原点；y=sin(2x+e)过原点，则O=,一肛0,肛等无数个值.选A.29. C【解析】iSz=«+Z?R=>z2=a2-b2-2abi.对选项A：若z20,则=OnZ为实数,所以Z为实数为真.对选项B：若z2<0,则=0,且b0nz为纯虚数所以Z为纯虚数为真.对选项C若Z为纯虚数贝IJa=O,且bWO=Z?<0,所以z20为假.对选项D：若Z为纯虚数则=0,且b#0=Z?V0,所以Z?<0为真.所以选C.30. B【解析】由兀0是奇函数可知火O)=0,即cos=0,解出9=；+E,kwr1,所以选项B正确.31. D【解析】否定为：存在/R,使得*<0,故选D.32. C【解析】由命题的否定易知选C.33. A【解析】“至少有位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”.34. D【解析】存在性命题的否定为“三”改为“V”，后面结论加以否定，故为V与£或。/3任Q35. C【解析】因为“若p,则夕”的逆否命题为“若、，则."，所以“若Q二工，4则tana=1”的逆否命题是“若tanw1,则a-n.436. A【解析】±,bIm,ac=m、bu=8_1a,aua=Z?_1a如果。/机；8J.m,一定有。但不能保证6J.,既不能推出a_1£37. D【解析】VxR,>O,故排除A；取x=2,则2?=22,故排除B；a+b=O,取。=8=0,则不能推出q二一1,故排除C；应选D.h38. B【解析】=O时a+i不一定是纯虚数，但+历是纯虚数=0一定成立，故“。=0”是“复数+例是纯虚数”的必要而不充分条件.39. B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B.40. A【解析】p：“函数/(x)="在R上是减函数”等价于依”函数g(x)=(2*在R上是增函数”等价于2->0,即0<。<2,且#1,故P是4成立的充分不必要条件.选A.41. C【解析】命题P为假,命题夕也为假,故选.42. A【解析】a+Z?+c=3的否定是+b+cw3,a1+b2+c2>3的否定是2+/<3,故选A.43. A解析由+闿=Ja2+b'+24bcos=j2+2cos6>1得，cos>,=。0,券).由,一同=a2+b2-2abcos=0-2cos6>11(得CoSe<=9-,.选A.2(344. D【解析】根据定义若“若M=忖，则=一匕”.45. A【解析】显然=1时一定有,反之则不一定成立，如。=一1,故“。=1”是“NqM”充分不必要条件.46. D【解析】根据定义容易知D正确.47. C【解析】T"是真命题，则P为假命题；2是假命题，则为真命题，P1VP2是真命题，%:A2是假命题，%：(-P)vp2为假命题，q4：P(-P2)为真命题，故选C.48. C【解析】由于。>0,令函数y=一"=Iq"一2)2一生，此时函数对应的开22a2aK/)21口向上，当X=一时，取得最小值-一，而0满足关于X的方程r="那么XO=一，a2aaZ>2>,nin=-r02-bxii=->那么对于任意的xR,22a都有y=-ax2-bx>r02-bxQ.22a249. 1-1(答案不唯一)【解析】由题意知