一元二次不等式及其解法 (3) 教学设计.docx

7.2一元二次不等式及其解法考纲要求1 .会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3 .会解一元二次不等式，对给定的一元三次不等式，会设计求解的程序框图.MT7MIS知识梳理HHISHISHUIJ1. 一元二次不等式的解法一元一次不等式ax>ba的解集为(1)当a>0时，解集为.(2)当&V0时，解集为.2. 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式=If-Aac>0=04VO二次函数y=a+bx+c(a>O)的图象一元二次方程ax+bx+C=O(a>0)的根有两相异实根X1t%(与VM)有两相等实才1Xi=X2=2ia没有实数根ax'+bx+c>0(a>0)的解集ax+bx+cV0(a>0)的解集3.用程序框图来描述一元二次不等式af+以+a>0(a>0)的求解的算法过程为:SC后出自；则JJ1CHUZICE1 .不等式炉>x的解集是()A.(一8,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,O)U(1,+)2 .(2012重庆高考，文2)不等式匚!V0的解集为().x+2A.(1,÷o°)B.(8,2)C.(-2,1)D.(-,-2)U(1,÷)3 .若aV0,则关于X的不等式，一4放一5比>0的解是().A.x>5a或XVaB.x>a或XV5aC.5a<x<-aD.a<x<5a4.若关于X的不等式一%2+2x>mx的解集是CYOVXV2),则实数初的值是.j悌究突威,C_!S41>C、AI1frI一、一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2÷4x+3>0;(2) 3岁一2x+820;(3) 12t2-ax><32(aR).方法提炼1 .解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为。且二次项系数大于0,即aV+6+c>o(a>o),a/+bx÷c<0(a>0);(2)计算相应的判别式；(3)当A20时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.2 .对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0,这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为。时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0,这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小.提醒：当a=0时，ax>b不是一元一次不等式；当a=0,b20时，它的解集为0；当a=0,6V0时，它的解集为R.请做演练巩固提升2二、分式不等式的解法例2(2012江西高考)不等式T>0的解集是.x2方法提炼对于形如心>0(Vo)可等价转化为F(X)g(x)>0(V0)来解决；对于J20(W0)gXgX可等价转化为Js0°'当然对于高次不等式可用“穿根法”解决.gx0.请做演练巩固提升1三、一元二次不等式的实际应用【例3】某产品按质量可分成6种不同的档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品.(1)若最低档次的产品每件利润为16元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？(2)若最低档次的产品每件利润为22元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？方法提炼解不等式应用题的步骤请做演练巩固提升5EWJ5r析ICAemYANX1与一元二次不等式有关的恒成立问题(典例(12分)设函数M=wr-.(1)若对于一切实数X,F(X)VO恒成立，求力的取值范围；(2)若对于x1,3,F(X)Vm+5恒成立，求力的取值范围.分析：(1)对于xR,Fa)Vo恒成立，可转化为函数F(X)的图象总是在X轴下方，可讨论力的取值，利用判别式求解.(2)含参数的一元二次不等式在某区间内的恒成立问题，常有两种处理方法：方法一是利用二次函数区间上的最值来处理；方法二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理.一般方法二比较简单.规范解答：(1)要使加rxIVO恒成立，若=0,显然一1V0：r1成0,若m0,贝小=-4<mV0.=序+4冰O练上有一4<0.(4分)(2)要使要力V肝5在1,3上恒成立,即FT3_从2jH-m6V0在X£1,3上恒成X.(6分)4有以下两种方法：方法一：令g(x)=1*)2+-f17-6,x1,3.4当加>0时，g(x)在1,3上是增函数，(8分)所以g(x)皿=g(3)=>7初一6V0,所以/V&则OVt<9;(10分)77当加=O时，-6VO恒成立；当zp<O时，g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)g,=g(1)=>/6V0.所以V6,所以V0.11屋综上所述：m的取值范围是7.(12分)方法二：因为一十+1=-3+2>0,4又因为m(2-+1)-6V0,所以卬V.(8分)-+1因为函数V=丁=X-16在1,3上的最小值为2所以只需加即可.a。77分)所以，m的取值范围是1/37.(12分)答题指导：1.与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值.2 .解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.3 .对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴下方.4 .本题考生易错点：忽略对初=O的讨论.这是由思维定势所造成的.巩固提升1.不等式W0的解集为().x+1.x-12B.x-12C.x-1<2D.川一IVXV22 .已知不等式f-A0的解集为M且集合A-31VxV1,贝1"V为().0,1)B.(0,1)C.0,1D.(-1,03 .条件夕：120,条件4：-7-10<0,则0是g的().2-xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .当>£(1,2)时，不等式+mx+4V0恒成立，则/的取值范围是.5 .某种商品，现在定价0元，每月卖出件，设定价上涨X成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的Z倍.(IJ用X和y表示z；(2)设X与y满足y=Ax(OVAV1),利用在表示当每月售货总金额最大时X的值；.9(3)若y=4,求使每月售货总金额有所增加的X值的范围.3参考答案基础梳理自测知识梳理I芦11. (I)WaJ(2)WaJ2. xXVX1或x>%>xxxi)xxRxx1<x<x210018,1C,+13. 420?I2eJu12aJ(-,西)U(入，+)(-,+)基础自测1. D解析：f>n(*-1)>0n*>或XV0.2. C解析：不等式F<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C.x+23. B解析：由4ax5才>0,得(x5a)(x+a)>0,*.*a<0,'xV5a或x>a4. 1解析：由一k2+2x>x,得V4x+2wXV0,即xx(42/»)V0,2Y不等式的解集为x0VxV2,4-2h=2.m=1.考点探究突破【例1】解：4=4?一4X2X3V0,方程2V+4x+3=0没有实根.二次函数y=2f+4x+3的图象开口向上，与X轴没有交点，即"+4x+3>0恒成立,.不等式2+4+3>0的解集为R.(2)原不等式可化为3f+2x8W0,VZ1=1OO>O,，方程3V+2-8=0的两根为一2,3,I-2x-I结合二次函数y=3+2-8的图象可知，原不等式的解集为IY13J.(3)由12/4¥4>0.O(4x+a)(3xa)>0O13J>0,a>0时，,43JK-¾x>I解集为I/43J；a=0时，f2>O,解集为xXER且-v0)；aVO时，一色>色，43|正二或x>一3I解集为IJ34J.【例2】(-3,2)U(3,+)解析：不等式T>0可化为(x-2)Cy-3)(x+3)>0,x2所求不等式的解集为(-3,2)U(3,+8).【例3】解：(1)设生产第X档次产品时，所获利润最大，则生产第X档次产品时，每件利润为16+(a1)×1元,生产第X档次产品时，每天生产40-2(-1)件，所以生产第X档次产品时，每天所获利润为：y=40-2U-1)16+(11)=-2(x-3)2+648.当x=3时，y最大,即生产第三档次产品利润最大.(2)若最低档次产品每件利润为22元，则生产第*档次产品时，每天所获利润为：y=402(1I)22+(X-D=-2/+882.因为x1,6,且xN,所以当*=1时，y最大,即生产第一档次产品利润最大.演练巩固提升1.B解析：原不等式。(X2)(x÷1)0,+10<=>-1<2.2. A解析：由寸一XW0,得OWXW1,所以力N为0,1).选A.3. B解析：条件0：(x5)(一2)0且x2=2V<5;条件62<x<5.5÷77O,即Izw5.8÷2z0.5.解：(1)按现在的定价上涨X成时，上涨后的定价为0,IOJ件，每月售货总金额是即Z元，P-I因而加Z=人1jAoj,所以z=(°+(°r).1001+,每月卖出数量为(2)在y=kx的条件F，(10+x)(IO-Ax)Z=100整理可得Z=1001。+空&二4.k5(1A)Xk由于0V4V1,所以5(1-4)>0,k所以使Z值最大的X值是X=立辿k9当y=-x时,3f1-(10+x)13Jz-,IOO要使每月售货总金额有所增加，即Z>1,10-1应有(10+x)13J>100,即X(X5)<0,所以OVXV5.所以才的取值范围是(0,5).