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第六章计数原理（单元测试）一、选择题1 .用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24个B.30个C.40个D.60彳、2 .已知C3-C：=C：，nW"）,则n=（）A.14B.15C.13D.123 .（五十!）的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是（）A.第8项B.第9项C.第8项或第9项D.第11项或第12项4 .（2x-%）6的展开式中，X”的系数是（）A.20B.-20C.160D.-1605 .由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列S3则舱等于（）A.1543B.2543C.3542D.45326 .设（l+x）"=ao+aixHFanx",若ai+a24Fan=63,则展开式中系数最大项是（）A.15x3B.20x3C.21x3D.35x37 .现把5名扶贫干部分到3个村庄，每个村庄至少分一人，其中甲、乙二人必需分在一起，则不同的分配方案共有（）A.24种B.30种C.36种D.48种8 .已知gvo）的展开式中常数项为45,则展开式中系数最大的是（）yjxA.第2项B.第4项C.第5项D.第6项二、填空题9.已知（m2x）"=ao+aix+a2X+a3X'+a4X'+a5x若a（»=32,则实数m=,a：尸10 .将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种.（用数字作答）11 .某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.12 .已知（3一+二1的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为三、解答题13 .已知(12x+3x2),=ao+aix+a2x2HFai3X1J+ai4X11.求：(1)a1 + az +a4；(2)ai + a3+as+ +a)3.14 .一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？15 .某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加.这10个名额有多少种不同的分配方法？16.已知（x+的展开式的各项二项式系数之和为512.求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.7.1条件概率与全概率公式1 .任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，设事件A=事件，一B=-x-j<x<1>,贝lJp（3|A）=（）A.0.25B.0.125C.0.5D.0.6252 .抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是（）A.相互独立B.互斥C.既相互独立又互斥D.既不相互独立又不互斥3 .一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为,，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为（）2A.6:1B.7:1C.3:1D.4:14 .甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2,则甲以3:1的比分获胜的概率为（）3A.B.C.-D.-2781995 .体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=（）A.0.4B.0.6C.0.1D.0.26 .甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲解答正确的概率是0.9,乙解答正确的概率是0.8,那么至少有一学生解答正确的概率是（）A.0.26B.0.28C.0.72D.0.98知识点一、古典概型具有以下两个特征：1 .有限性：样本空间的样本点只有有限个；2 .等可能性：每个样本点发生的可能性相等。我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。古典概型的概率计算公式一般地，设试验片是古典概型，样本空间Q包含个样本点，事件/包含其中的女个样本点，则定义事件力的概率p(a)/=汕.其中，和(C)分别表示事件4n(C)和样本空间Q包含的样本点个数。知识点二、计数原理、排列组合1 .计数原理2 .排列数3 .组合数4 .性质5 .二项式定理知识点三、条件概率与全概率公式1 .条件概率2 .乘法公式3 .全概率公式