第8章 压杆稳定.docx
第8章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆， =1/2；如果将人改为力后仍为细长杆，临界力八r是原来的多少倍?有四种答案，正确答案是（C）。（A） 2 倍；（B） 4 倍；（C） 8 倍；（D） 16 倍。解答:因为>兀2 EL1% = ,I = 一bh3（/）122、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数4的范围有四种答案，正确答案是（D）o(A) /<0.5 ； (B) 0.5</<0.7 ； (C) 0.7</<2 ； (D) 0.5vv2。3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）o其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。(a)(c)(d)(b)(A)(我cr)a> (五cr)b，(尸cr)c< (五cr)d；(B)(我cr)a< (尸cr)b，(尸cr)c> (Kr)d；(C)(在cr)a> (Fcr)b，(久r)c> (Ecr)d； (D)(尸cr)a< (尸cr)b，(尸cr)c < (Kr)d。4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力/由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。F(A) (a)杆先失稳；(B) (b)杆先失稳;(C) (a)、(b)杆同时失稳；(D)无法比较。5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力心的变化有四种答案，正确答案是(C)。(A)增加一倍；(B)为原来的四倍；(C)为原来的四分之一；(D)为原来的二分之一。解答：cr =6、两端球较的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是(D)。(A)绕y轴弯曲；(B)绕zi轴弯曲；(C)绕z轴弯曲；(D)可绕过形心C的任何轴弯曲。7、正方形截面杆，横截面边长。和杆长/成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是(B)。(A)成比例增加；(B)保持不变；(C)按(/a)?变化；(D)按(a/)?变化。8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且外 >外。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是(D)。(A) I = Iz ； (B) I < Iz ； (C) /v > 17 ； (D) 2 =/ / /9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且昂=2反,则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是(B)。(A)=(B) (q)=2 (q);(C) (/1)= (4)2/2； (D) (b“)| =3 亿)2。10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是(A)。(B)不等;(A)相等;(C)只有两杆均为细长杆时，才相等；(D)只有两杆均非细长杆时，才相等;11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是(D)。(A)对稳定性和强度都有影响；(B)对稳定性和强度都没有影响；(C)对稳定性有影响，对强度没影响；(D)对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、xz平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是(C)。(A)选(a)组；(B)选(b)组；(C)选(c)组;(D) (a)、(b)、(c)各组都一样;二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大(危险);横截面上的正应力有可能超过比例极限o3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。4、两保材料和约束均相同的圆截面细长压杆，h = 2h，若两杆的临界压力相等，则di / di=>/2 o5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。(a) 绕过形心的任意轴;(b) y轴；(c) y轴。6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩/o7、提高压杆稳定性的措施有减小压杆长度;强化约束或增加约束数; 选择合理载荷;选用合理材料o三、计算题1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷尸为最大时的。角(设Ov，v兀)。解答：1)由节点B的平衡有:Fnab = F COS e，Fnbc = F sin 6 , Fnbc =2)设衣=/,则而= /cos/, 'BC = lsnf3经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即:FnaB = NABcrTei(/cos/?)2F1 NBCcr兀? El(/sin /7)2Fnbc = Evab .tan 0*, NBCcr =耳幺反广匕口。3)综合两式可得，Tei(/sin 0、兀2 EI(/cos/?)“tan。即：tanO = ctag2/3可解得0 = 452、角钢长3m,两端固定,受轴向压力。已知人=393x1（）4mm,，/ = 1.18xlO4mm4 ,Zn. = 1.23x104mm4 , E=200GPa,求该细长压杆的临界载荷氏（图中C为截面形心）。解答:3.93 + 1J83.93-1.18,2 V 2 一厂+ 1.232= 0.71xl04/nm/石Inin7T=(<=6.23ZN3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求厂的临界值。解答：各杆内力:分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定;当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有:*,* &AB故F的峰值:p _ p_ p_ /瓦 _ 几rNBC rNCD rNDA -2 一 /Ta2 兀d，冗E 0r 3里F4、图中的1、2杆材料相同,均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比dl/d2,以及临界力之比（冗r）"（冗r）2。并指出哪根杆的稳定性好。解答：由临界应力总图可知，。”相同，则2值相同,4=4对1杆,/I =A =对2杆,故：4圈MM _ MM _ 4MM= 0.74 _ 0.7x2/- d2 jli2122x/%_A 1F524雪=0.49d；/. FtI > Ft2 ,即2杆稳定性好些。5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷心作用下,两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比必/4。解答：1）画变形图，受力图如图：2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：4=2从.FJFJFd；一 EQ E.Q 而琳44时2两杆都处于临界状态时，/石弊64心二八 <心1兀?E型L d64_I2两杆都正好处于临界状有条件：2& =及4 = 2& 二44呃= 1.414必耳d： d； 46、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同即:几AC_ 7V2EI _ 7l2EI丁 二金而江而即：x = 0.7（Z-x）x = 0.412/2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值7T2EI= 2.89心C = （0,412/）2 二（万，见" 兀?EI 0.4122（。77、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d； 2杆为矩形截面，b=3d/2, h= d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E,设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是:两杆同时达到临界力且相等，即F.rI = Fcr27i2El 7iE 7rd4(0.7/J (0.7/J- 64兀?EI tt2E bh3 7r2E d4代入，可得:7 I； 12/22 642）由 Avy = A0.7历-h-在xz平面内，氏=% = 0-5人=T/jhl _0.5<712/7T2E 7ldA _ 7T2E dA-(0.7, )2 64 " 片 64可解得' "-8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求力和力的合理比值。解答：由图可取：4 =0.7在xy平面内:则，h和b的合理比值具使：4二（Hrl 0.7-V12/ 0.5-V12/即=h b9、图示圆截面压杆d=40mm, b、=235MPa。求可以用经验公式2 =304-1.122 （MPa）计算临界应力时的最小杆长。解答:又，由于使用经验公式！ =304-1.122的最小柔度是4=4=工=（304-235）x*6L6I.12X106二邑二空>几i d ,4/61.6x2 ,min5 40.7= 0.88m10、截面为矩形X的压杆两端用柱形较连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端钱支；在XZ平面内弯曲时，可视为两端固定）。E=200GPa, bp=200MPa求：（1）当/?=30mm, /z=50mm时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，和力的比值。解答：11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷产值。已知：E=2X105MPa,%,二200MPa。解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉2X = o&osin45 x2=Fcrx3匚 6匚/ 1X 2>/20.06= 188.6 >4郊=993F“BD = acrBD A =tt2EIA =代入得:188.624=57 kN Fy = F“bd对于BD杆,JFr = x 157 = 74Z:N解答:1）求AB杆的临界应力12、图示结构，E=200GPa, crp = 200MPa ,求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。1.5= 1732cos 30/200X109V200xl060.04= 99.3 crAB2E_2x200x109用7= 173.2?= 65.8MPa66MPa可知：2P-0.2F"Absin30 xl.5 = 00J54 0.15 9in63-4mA = ：-x65.8x10" x 0.04?""4-= 2d2x82.7xl03=6.2Zr/V213、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E
