用综合除法进行因式分解例析（1）.docx

用综合除法进行因式分解例析(一)例1：把-9L+23jc-15分解因式.解：设/() = /一9/+231一15,它的最高项的系数为1,所以试除数只能是常数项的因数，即±1、±3、±5、±15.用视察法计算/或/(-1)是很容易的./= 19 + 23-15=0,故,f(x)有因式x 1,因此可用+ 1去除.1-9+23-151+1-8+151-8+150商式为二次三项式，可用十字相乘法分解. f(x) = x3 -9尤2 +23X 15= (x-l)(x2-8x4-15)= (x-l)(x-3)(x-5)例 2：把/(x) = / I。/ +35 48尢 + 18 分解因式.解：本题是四次多项式，中间无缺项，且各项系数的符号是正负相间的，由余数定理可知，如果试除数取负数，那么余数都是正数，而且不会是零.又因为/ (1) W0,试除数只有2、3、6、9和18.1-10+35-48+183+3-21+42-181-7+14-603+3-12+61 一4 +20 /(x) = (x-3)2(/ -4工 + 2).从上面例题可以看出，利用综合除法分解整系数多项式/(x)时，要注意分析/*)的特点.(1)无论/(x)的最高次项系数是否为1, ±1总是试除数，同时要观察了或/(I)是否为零.(2)如果/(x)的各项系数都是正数或都是负数，则应舍弃正的试除数.(3)如果/(x)中偶次项的系数都是正数，奇数项的系数都是负数，或偶次项的系数都是负数，奇数项的系数都是正数，则应舍弃负的试除数.例3：把/ 一41+x + 6分解因式.解：,f(x) = Y 一4/+x + 6 .试除数为± 1、±2、±3、±6.:于(1) W0, / (-1) = (-1) 3-4 (-1) 2+ (-1) +6=0,因此/(x)有因式九一(一1),即(x+1),可用一 1去除.1-4+1+6-1-1+5-61-5+60/(%) = x3 - 4x2 + x + 6=(x+ l)(x2 -5x + 6)=(x + l)(x - 2)(x - 3)