数理方程试卷研究生2011.docx

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数理方程试卷研究生2011.docx

数学物理方法（2012级土木类研究生，开卷）1. （25分）导出弦的微小横振动方程，弦的单位长度所受的阻力大小与振动速度的1.6次方成正比。若弦的两端点固定，横向力乙（玲v<T）拉弦上的一点，试写出其定界条件。2. （25分）利用分离变量法解下列方程Jv2w（x, y） = 1, （0 < x << y < bux l.t=o=0， J=o= -。，勺0,其中q,4Q都是常数。3. (25分)用Laplace变换法求解定解问题u, = a2urr (x > 0)< (wv-2w)|v=o=Ou |f=0= cosx4. （25分）设有一两段固定的梁，梁的抗弯刚度不均匀，梁的中间一段的刚度为2E,其长为梁长21的一半，梁两端各有一段的刚度为E,其长为1/2。如果梁的中间段承受均匀分布载荷fo用立兹法求梁的中点最大位移。（假设平板弯曲对应的泛函：n （w）=（Aw,w）-2（g,w）,其中（Aw,w） = JJwV4wdxdy,g为所受到的外力）

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