平行四边形常考题型分析.docx
平行四边形常考题型分析常见题型分析例题1 ：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD ,ZADF=90° f ZBCD=54° f 求NADE 的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD ,多条线段相等,可设最小的角为x ,即设NEAD=ZADE=x ,根据外角等于不相邻的内角和，得至lNDEC=NDCE=2x ,由平行四边形的性质得出NDCE=NBCD-NBCA=54o.x ,得出方程,解方程即可。解：设=x ,:AE=EF , N4Z）尸=90° ,'ZDAE=/ADE=x , DE-AF-AE-EF ,''' '2<AE二EF=CD ,:DE=CD ,：2DCE=ZDEC=2x ,四边形N8CO是平行四边形，Z.AD/BC .:/DAE=NBCA=x ,."DCE=4BCD-，BCA = 540-x ,.*.2x=54°-x ,解得：x=18° ,例题2 :如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B ,C尸，E在同一直线上，AF交CD于0若BC=10 fAO=FO ,求CE的长。分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF , AD/7BE ,从而得至IJNDAO二NCFO，再加上对顶角相等，可以得到AODgZFOC ,根据全等三角形的性质得到AD=CF ,即AD=BC=EF=CF ,从而得到线段CE的长度。也可以借助中位线定理解决。解：,四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，AD = BC , AD=FE , ADBE , AFDE ,/ AD=BC=FE=1 0 ,AFDE , AO=FO ,CF=FE=1 0 iACE=10+10=20(2 )求线段(边或对角线)的取值范围例题3 ：在平行四边形ABCD中，AB=4 , BC=6 ,对角线AC.BD相交于点0 ,则0A的取值范围是多少?分析：由AB=4 , BC=6 ,利用三角形的三边关系,即可求得2 <AC< 10 ,根据平行四边形的对角线互相平分,得到OA的取值范围,为 1 < OA < 5.(3)利用平行四边形的性质证明角相等、边相等和直线平行例题4 :如图，已知E , F分别是ABCD的边CD , AB上的点，L DE=BF .求证:AE/7CF .分析：由四边形ABCD为平行四边形可得：AB=CD , ABCD。由已知条件DE = BF ,根据等边减等边可得AF=CE ,由此可证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AECF。通过此题可知，平行四边形又为我们证明直线平行增加了一种方法。证明：:四边形ABCD为平行四边形，ABCD , AB=CD又.DE = BF , ，ABBF=CDDE ,即 AF=CE.四边形AECF为平行四边形，AECF例题5 :如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE ,在DE上取一点F使得N AFE=N ADC .若DE=AD ,求证:DF=CE .分析：根据平行四边形的性质得到NC+NB=180。，ZADF=ZDEC，根据题意得至！JNAFD=NC，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可证明：:四边形ABCD是平行四边形， ZB=ZADC , ABCD , ADBC ,A ZC+ZB=180° z NADF=NDEC,V ZAFD+ZAFE = 180° ; NAFE=NADC ,ZAFD=ZC ,又 TAD 二 DE , .AFDg/DCE ( AAS ) z A DF=CE .(4 )利用判定定理证明四边形为平行四边形例题6 ：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB ,DF=CD.求证：四边形AECF是平行四边形.分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD ,再加上BE=AB ,DF=CD ,可以得到BE=DFO平行四边形的对角线互相平分,连接AC交BD于点0得到OA=OC ,OB=OD，等线段减等线段得到OE=OF ,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明到结论。证明：连接AC交BD于0,四边形ABCD是平行四边形，A 0A=0C , 0B=0D , AB=CD ,VBE=AB , DF=CD , BE=DF , B0-BE=0D-DF ,即 0E=0F ,四边形AECF是平行四边形.例题7 :如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE±BD , CF±BD ,垂足分别为E、F ,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.求证：四边形CMAN是平行四边形证明：AELBD , CF±BD ,AMCN ,四边形ABCD是平行四边形，CMAN.四边形CMAN是平行四边形误区提醒(1 )平行四边形的对角线是互相平分，不相等，也不垂直，也不会平分一组对角；(2 )当满足一组对边平行且相等时，可证明四边形为平行四边形，当一组对边平行，另外一组对边相等，不能证明该四边形是平行四边形，该四边形可能为梯形；(3 )平行四边形对角相等，邻角互补，对角不一定互补；(4 )平行四边形的邻边没有什么特殊的性质，邻边之和的两倍等于该平行四边形的周长。证明平行四边形的方法较多，因此在证明一个四边形是平行四边形时选对方法很重要，同一道题目选择不同的方法，证明的难易程度、繁琐程度会相差很大。
