初中函数难题.docx
L如图，直线y = 2x与直线： y = -3工+6相交于点A ,直线4与x轴交于点B,平行于x轴的直线y = 分别交直线直线。于P、。两点（点P在Q的左侧）点A的坐标为；如图1,若点尸在线段AO上，在轴上是否存在一点”,使得APQ”为等腰直角三角形，若存在,求出点”的坐标；若不存在，说明理由;如图2.若以点P为直角顶点，向下作等腰直角APQF,设APQF与A4O4重叠部分的面积为S,求S与的函数关系式；并注明的取值范围.2 .如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A, B, 0为坐标原点，点A的坐标为(-8, 0).(1)求k的值；(2)若点P (x, y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出aOPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)若点P (0, m)为射线BO (B, 0两点除外)上的一动点，过点P作PC，y轴交直线AB于C,连接PA.设的面积S.求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.3 .如图，在平面直角坐标系中，直线y二x-3,与x轴交于点A,与y轴交于点B；等腰直角aPOC中,PQ二PC；点P在x轴上，点Q在y轴上，点C在直线AB上，且位于点A的上方.（1）如果点C的坐标为（5, m）,求出点Q的坐标；（2）如果点C的坐标为（x, y） （x>y）,求出点Q的坐标；（3）把直线AB向下平移b （b>0）个单位，请求出点Q的坐标（直接写出结果）.4 .我们给出如下定义：如图.，平面内两条直线/、，2相交于点0,对于平面内的任意一点比若P、q分别是点M到直线乙和4的距离(P20, q20 ),称有序非负实数对,目是点M的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系xoy内，直线乙的关系式为y = x,直线4的关系式为yM是平面直角坐标系内的点。(1)若p = q = U,求距离坐标为0,0时，点M的坐标；(2)若夕=0,且 +夕=2(相0),利用图，在第一象限内，求距离坐标为p，4时，点M的坐标；(3)若p = l，9 =,，则坐标平面内距离坐标为p,q时，点可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点M (简要说明画法)。71.解：点4的坐标为(9，-)-2'55(2)令 y = n,则 =2x ； x = g 工点 P ( fi , n )2n = -3x4-6.* x = 2 n3二点。(2- -n 9 n )3'3作轴于，当PH = PQ时APQ”为等直角三角形2-n=n612/2 =1 12 6x一 =2 11 11作Q” J_x轴于当QH = PQ时PQH为等直角三角形r=|Tra-=r4S 12 011218 口 ( 18 八、IrJS. PJ n = 2 x = H? ( 0 )611311 11-11当P" = "Q且/PHQ = 90°时PQH为等腰直角三角形作HG上PQ可得PQ = 2HG0 5.12 2 n = 2n n =61711263 11230x=2x=2171731717#9+玛=更2117 17) 17:.(, 0)17点的坐标为(9, 0),(, 0),(, 0)II1117当色时1151 ,5、2:.S = -PQ1 =- 2 n 10'22<6 J当0。号时-50112 n-n = 2n66 c ( 5 r 11 )4 2r. S = - 2 + 2 n n = n + 2/?122(66 )332.解：(1) A (-8, 0)代入直线丫=1+6,得 k=一.4113(2) P (x, y)则 S= 0Ay二一8 (-x+6) =3x+24 (-8<x<0).22434/n 244/72 24(3)如图，PC_Ly轴，P(0, m),所以C点的纵坐标为in,则有二x+6二m, x二，,即C (空上上,433in), PC=24 - 4/72""3jI 74-4m2分两种情况：当0VmV6, S= OP吓O m= m +4m.22333.解：(1);点 C 在直线 y=x-3 上,C 的坐标是(5, m), Am=5-3=2,即 C (5, 2),过 C 作 CM_Lx 轴于 M,贝iJCM=2, 0M=5, ,PQC 是等腰直角三角形，,.NQPC=90° , PQ=PC, V ZQ0P=ZCMP=90° , AZ0QP+Z0PQ=90° , Z0PQ+ZCPM=90° ,A ZCPM=Z0QP,在OQP 和MPC 中，NQOP=NPMC, NOQP=NCPM, PQ=PC, AAOQPAMPC, A0Q=PM,0P=CM=2,，0Q=PM=5-2=3,，Q 的坐标是(0, 3)；(2) VC (x, y), CM=y, 0M=x,由(1)得:OP=CM=y, 0Q=PM=x-y, JQ 的坐标是(0, x-y)；(3)把直线AB (y二x-3)向下平移b (b>0)个单位，平移后的解析式是尸x-3-b,设C的坐标是(X, x-3-b).由(1)知：0Q=PM、0P=CM=x-3-b, .0Q=PM=x- (x-3-b) =3+b,，Q 的坐标是(0,3+b).4. (1) ; p = 4 = 0点/是/1和,2的交点，故M(0,。)（2）4 =（）.,点M在上，如图在第一第一象限内取点过点“作M4_L/i交4于点A,过点作BCy轴交&、x轴于点5、。则OC=8C: p + q = m(m > 0) /MA = m ,ZB = 45° ,二BM =® AM = 42mBC=BMMC = 4im + -a2由 OC=BC 得 a = 41m + cz 。= 2啦2 解得 A/(2&m,亚加)画法：1分别过点（0,右）、（0,-右）作与直线平行的直线EA g大（与人距离为1）2 .分别过点（0,15）、（0,一如）作与直线4平行的直线G“、（与4距离为L）44一23 .直线E/、E】FGH、的4个交点M2. M.就是符合条件的点
