人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章 直线与圆的方程》2021年单元测试卷（2）（附答案详解）.docx
人教A版(2019)选择性必修第一册第二章直线与的方程2021年单元测试卷(2)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1 .圆( + 1)2 + y2 = 2的圆心到直线y = x + 3的距离为()A. 1B. 2C. 2D. 222 .若平面内两条平行线 + ( - l)y + 2 = 0 ,%： x + 2y + 1 = 0间的距离为哈，S则实数=()A. 2B. -2或1C. -1D. 1 或23 .过点P(0,3)的直线与圆C： (x 2)2 + (y 3)2 = 4交于A, B两点,则当乙乙48 = 30°时，直线/的斜斜率为()A. ±B.与C. ±3D. 34 .设直线y = x + 2q与圆C： x2 + y2 - 2ay - 2 = 0相交于力，B两点,若A8 = 23,则圆C的面积为()A. B. 2C. 4rD. 65 .已知直线小工+。丫-1 = 0(。6 7?)是圆。：+y2-4-2y + l = 0的对称轴，过点4(-4,)作圆C的一条切线，切点为8,则8 = ()A. 2B. 42C. 210D. 66 .已知圆C与直线 y = 0及 y 4 = 0都相切，圆心在直线 + y = 0上，则圆C的方程为()A. (% + 1)2 + (y - 1)2 = 2B. (x 1)2 + (y + I)2 = 2C. (% 1)2 + (y 1)2 = 2D. (% + 1)2 + (y + 1)2 = 27 . 己知直线 1： ( + 3)x + (m - 2)y m 2 = 0,点4(2, 1), 8(2,-2),若直线/与线段AB相交，则m的取值范围为()A. (, 4 U 4,+)B. (-2,2)C. -|,8D. (4,+)8,阿波罗尼斯(约公元前262 - 190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数c(c>O且k W1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点/、B间的距离为2,动点P与/、B距离之比为当P、4、B不共线时， PAB面积的最大值是()C. 2D. 22二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9 .己知圆M的一般方程为+y2 - 8 + 6y = 0,则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4,一3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为10D.圆M被y轴截得的弦长为610 .直线y = cx + 3与圆( - 3)2 + (y - 2)2 = 4相交于M、N两点，若MN 2,则Z的取值可以是()A. -1B. - C. 0D. 111.已知直线心(2 + + l)x-y + l = 0,其中R,下列说法正确的是()A.当。=一1时，直线I与直线 + y = 0垂直B.若直线2与直线x-y = 0平行，则 = 0C.直线I过定点(0,1)D.当 = 0时，直线I在两坐标轴上的截距相等12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作44BC,AB=AC = 4,点8(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M： (% 一 3)2 + y2 = r2相切，则下列结论正确的是()A.圆M上点到直线-y+ 3 = 0的最小距离为2注B.圆M上点到直线x-y+ 3 = 0的最大距离为3C.若点(y)在圆M上，则 + 5y的最小值是3-2D.圆( - - 1)2 + (y- a)2 = 8与圆M有公共点，则的取值范围是1 - 22,1 + 22三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .已知光线通过点M(-3,4),被直线I： -y + 3 = 0反射，反射光线通过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程是.14 .点P在圆/ + y2 - 8% 4y + 11 = 0上，点Q在圆/ y2 4x + 2y - 1 = 0上，则PQ的最小值是.15 .已知直线1：% 国丫 + 6 = 0与圆2+>/2 = 12交于4 B两点,过4 B分别作/的垂线与轴交于C,。两点，则CD=.16 .己知点P(x,y)是直线八cx - y + 4 = 0( 0)上的动点，过点尸作圆C： x2 + y2 +2y = 0的切线P, A为切点，若P最小为2时，圆M：产+ y2 - rny 二 0与圆c外切，且与直线1相切，则m的值为 .四、解答题(本大题共6小题，共68.0分)17 .己知三角形的三个顶点力(一5,0), 8(3,3), C(0,2).(1)求BC边高线所在直线的方程；(2)求的面积.18 .已知两直线人：mx + 8y +九=0和，2： 2x + my -1 = 0,试确定n,九的值，使(1)。与%相交于点P(n, -1)；(3)Z112,且k在y轴上的截距为-1.19 .过点P(4,l)作直线I分别交工轴、y轴正半轴于4 B两点.(1)当440B面积最小时，求直线，方程；(2)当。A+。8取最小值时，求直线I方程.20 .圆M+y2=4上一定点4(2,0), 8(1,1)为圆内一点，P, Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若乙PBQ = 90°,求线段PQ中点的轨迹方程21 . 44BC中4(3,-1), 48边上的中线CM所在直线方程为6x+10y-59 = 0,的平分线方程8T为x -4y÷10 = 0.(1)求顶点B的坐标；(2)求直线的方程.已知点P(或+1,2 ),点M(3,l),圆C： (x-l)2 + (y-2)2 = 4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：,圆( + 1)2 + y2 = 2的圆心为(-1,0),圆( + 1)2 + y2 = 2的圆心到直线y = x + 3的距离为：dT=故选：C.先求出圆。+ 1)2 +y2 = 2的圆心，再利用点到到直线y = % + 3的距离公式求解.本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用.2 .【答案】C【解析】解：平面内两条平行线k x + (a - l)y+ 2 = 0, l2： ax + 2y ÷ 1 = 0,1 a-l 2r-p 一 = 一， a 2 或 q = 1a 21当a = 2时两条平行直线即匕：2x + 2y + 4 = 0, l2： 2% + 2y + 1 = 0,它们之间的距离为1 =木，不满足条件.4+422当 a = 一 1时，两条平行直线即k % 2y + 2 = 0 + 2y + 1 = 0,即% - 2y - 1 = 0,它们之间的距离为舄=雪，满足条件，故实数a = 一1,故选：C.由题意利用两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题.3 .【答案】A【解析】解：如图,圆C的圆心坐标为C（2,3）,半径为2,则P（0,3）在圆上,则P与4（或8重合），不妨设与人重合.又乙CAB = 30。，.直线/的倾斜角为30。或150。，可知直线的斜率为tcm30。或31150。，即渔或巴33故选：A.由题意画出图形，可知P与做或B重合），再由乙C4B = 30。，可得直线的倾斜角，进一步求得直线的斜率.本题考查立线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想，是中档题.4 .【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是立线与圆相交的性质，点到立线的距离公式，难度中档.圆C ： x2 + y2 - 2ay - 2 = 0的圆心坐标为（0,），半径为+2，利用圆的弦长公式，求出Q值，进而求出圆半径，可得圆的面积.【解答】解：圆C ： x2 + y2 - 2ay -2 = 0的圆心坐标为（0, a）,半径为2 + 2 ，直线 y = % + 2。与圆 C ： x2 + y2 - 2ay -2 = 0 相交于 A , B 两点，且 AB =23，：.圆心（0,）到直线y = % + 2的距离。=震，即贮+3 =标+ 2 ,2解得：q2 = 2 ,故圆的半径r = 2 .故圆的面积S = 4兀，5 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题.求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线I ： x + y - 1 = 0经过圆C的圆心(2,1),求得q的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得的值.【解答】解：,圆 C ： x2 + y2 4x 2y ÷ 1 = 0 ,即(% 2)2 + (y I)2 = 4 ,表示以C(2,l)为圆心、半径等于2的圆.由题意可得，直线I ： % + y - 1 = 0经过圆C的圆心(2,1),故有 2 + 1 = 0 , * u 1，点 4(4, -1).v AC = (-4-2)2÷(-l-l)2 = 210 , CB = R = 2，切线的长AB = 40 - 4 = 6.故选：D .6 .【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题.圆心在直线x + y = 0上，排除C、O ,再验证圆C与直线% - y = 0及x -y -4 = 0都相切，就是圆心到直线的距离都等于半径即可.【解答】解：圆心在直线x + y = 0上，则圆心的横纵坐标值相反，显然能排除C、D ；验证：A中圆心(一1,1)到直线x-y = 0的距离是§ = 2 ,圆心(一1,1)到直线x-y-4 = 0的距离是= 32 2 ,故A错误.故选：B .7 .【答案】C【解析】【分析】根据题意求得直线I过定点PQ,),求得kpA，kpB，即可得答案.本题考查直线斜率公式的应用，属于中档题.【解答】解：直线 I ： (m + 3)x + (m 2)y m 2 = 0，即为 m(x + y 1) + 3x 2y - 2 =4-51-5= =0 ,由解得故T 一福一2 = U则直线I经过定点P(7,7)，f 7-(-1)3.7-(-2)11kpA 4= _， kpR = -4=，产月-(-2) 7 y" 卜26可知，当m = 2时，直线Z: 5% - 4 = 0与线段AB相交;当m。2时，若直线I与线段AB相交，rtl m+3、3 m+3 /11则； 或7 -V ，z-27 -2 6解得一：巾<2或2 < m 8
