第8章 压杆稳定.docx
F(A) (a)杆先失稳；(B) (b)杆先失稳;(C) (a)、(b)杆同时失稳；(D)无法比较。5、细长压杆，若其长度系数4增加一倍，则压杆临界力心的变化有四种答案，正确答案是(C)。(A)增加一倍；(B)为原来的四倍；(C)为原来的四分之一；(D)为原来的二分之一。解答：2EIcr =6、两端球较的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是(D)。(A)绕y轴弯曲；(B)绕z轴弯曲；(C)绕z轴弯曲；(D)可绕过形心C的任何轴弯曲。7、正方形截面杆，横截面边长。和杆长/成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是(B)。(A)成比例增加；(B)保持不变；(C)按(/a)?变化；(D)按(a/)?变化。8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且外 >外。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是(D)。(A) I = Iz ； (B) I < Iz ； (C) v > z ； (D) = z o/ /9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且昂=2反,则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是(B)。(A) (cr)1 = (cr)2 ；(B) (cr)1 =2 (cr)2 ；(C) (cr)l = (cr)225 (D) (cr)1 =3 (cr)2 o10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是(A)。(B)不等;(A)相等;(C)只有两杆均为细长杆时，才相等；(D)只有两杆均非细长杆时，才相等;11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是(D)。(A)对稳定性和强度都有影响；(B)对稳定性和强度都没有影响；(C)对稳定性有影响，对强度没影响；(D)对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、xz平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是(C)。(A)选(a)组；(B)选(b)组；(C)选(c)组;(D) (a)、(b)、(c)各组都一样;二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大(危险);横截面上的正应力有可能超过比例极限o3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。4、两保材料和约束均相同的圆截面细长压杆，2 = 2,若两杆的临界压力相等，则d / =>/2 05、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是(A)。(B)不等;(A)相等;(C)只有两杆均为细长杆时，才相等；(D)只有两杆均非细长杆时，才相等;11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是(D)。(A)对稳定性和强度都有影响；(B)对稳定性和强度都没有影响；(C)对稳定性有影响，对强度没影响；(D)对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、xz平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是(C)。(A)选(a)组；(B)选(b)组；(C)选(c)组;(D) (a)、(b)、(c)各组都一样;二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大(危险);横截面上的正应力有可能超过比例极限o3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。4、两保材料和约束均相同的圆截面细长压杆，2 = 2,若两杆的临界压力相等，则d / =>/2 05、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。2、角钢长3m,两端固定,受轴向压力。已知人=393x1（）4mn , / = 1.18×104mm4 ,Zn, = 1.23×104mn , E=200GPa,求该细长压杆的临界载荷氏（图中C为截面形心）。解答:3.93 + 1.183.93-1.18.2 V 2 r+ 1.232=6.23ZN= 0.71×104nm200xl()9071xl(83、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求厂的临界值。解答：各杆内力:分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定;当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有:, &AB故F的峰值:p _ p _ p_ /瓦 _ 几rNBC rNCD rNDA -2 - /Ta 22口 兀d， e 一场 3 Egf二6da &4、图中的1、2杆材料相同,均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比dld2,以及临界力之比（冗r）（冗r）2。并指出哪根杆的稳定性好。解答：由临界应力总图可知，。“相同，则/1值相同,4=4对1杆,4圈MM _ 4圈_ 4必对2杆,故：= 0.7 = 0.49d；4 _ 0.7 × 2/- d2 2l22×Z% _ crlA _ A 1F52 cr22 4：.Fl > Ft2 ,即2杆稳定性好些。2、角钢长3m,两端固定,受轴向压力。已知人=393x1（）4mn , / = 1.18×104mm4 ,Zn, = 1.23×104mn , E=200GPa,求该细长压杆的临界载荷氏（图中C为截面形心）。解答:3.93 + 1.183.93-1.18.2 V 2 r+ 1.232=6.23ZN= 0.71×104nm200xl()9071xl(83、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求厂的临界值。解答：各杆内力:分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定;当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有:, &AB故F的峰值:p _ p _ p_ /瓦 _ 几rNBC rNCD rNDA -2 - /Ta 22口 兀d， e 一场 3 Egf二6da &4、图中的1、2杆材料相同,均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比dld2,以及临界力之比（冗r）（冗r）2。并指出哪根杆的稳定性好。解答：由临界应力总图可知，。“相同，则/1值相同,4=4对1杆,4圈MM _ 4圈_ 4必对2杆,故：= 0.7 = 0.49d；4 _ 0.7 × 2/- d2 2l22×Z% _ crlA _ A 1F52 cr22 4：.Fl > Ft2 ,即2杆稳定性好些。解答：分析两杆在-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是:两杆同时达到临界力且相等，即Fl = Fcr22El E d4(0.71)- (0.71)- 642EI 2E bh3 1E d4代入，可得:,2222 1222 6442E d4 _ 2E d4(07) 64 一片 *64可解得' "- 0J8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求力和力的合理比值。解答：由图可取：a = 0.7Nb f2xy 05在y平面内: = vy = AQ7I¾-h-在 xz 平面内，h = xy = 0.5uThl 0.5<12J则，h和b的合理比值具使：=rl 0.712 0.512即=h b9、图示圆截面压杆d=40mm, q=235MPa°求可以用经验公式2 =304-1.122 (MPa)计算临界应力时的最小杆长。解答:又，由于使用经验公式！ = 304-1.12的最小柔度是4=4=工= (304-235)x*6L6a-bI.12×1O6二邑二空>Ai d - s4 ,min4/61.6×5 407= 0.88m10、截面为矩形X的压杆两端用柱形较连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端钱支；在XZ平面内弯曲时，可视为两端固定）。E=200GPa, bp=200MPa求：（1）当b=30mm, z=50mm时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，和力的比值。解答：11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷产值。已知：E=2×105MPa,%,二200MPa0解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉M"0Lsin45 ×2=Fcr×3匚 2匚 Fy = Fc,bd对于BD杆,Jl 1 x 22BD=-0.06= 188.6 >4F"BD = crBD A =2EIA =代入得:21×io11×oo6-郊=993188.624= 157ZNFr =-× 157 = 74N12、图示结构，E=200GPa, crp = 200MPa ,求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。解答:1）求AB杆的临界应力1.5cos 300.04= 1732/ crAB200×109V200×106= 99.3E ×200x109用7=173.2?= 65.8MPa66MPa×0.0424可知：2P-0.2FCsin30 ×1.5 = 00J5 0.15 n63-4mA = -x65.8x10= d2x82.7×o3=6.2ZrV213、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E=200GPa, p = 200MPa , s = 240MPa ,经验公式cr =304-1.12 (MPa),求使结构失稳的最小载荷凡解答：对于AB杆，l l×0.8 = = oUi 0104丁. << nxP故 AB 杆为中柔嗨； a- 304×106 - 240×106n = I = 99.34 =<-rrz?. F,ab = MabH%304 1.12X80)X1MX产皿为犯故使结构失稳的最小载荷是F = F" = 34.7kN14校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知=3m, F= 100kN, 0=
