第3讲整式及因式分解.docx
第3讲整式及因式分解KAO DIAN JIE DU° T 夸后解读知识清单化-Ii考点扫描I 考点1整式的相关概念单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个也是单项式）.系数单项式中的因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与统称为整式.同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项.所有的常数项都是项.考点2整式的运算整式的加减合并同类项L字母和字母的指数不变；2.相加减作为新的系数.添（去）括号添（去）括号：括号前面是“ + ”号，添（去）括号都符号；括号前面是号，添（去）括号都要符号.幕的运算同底数幕的乘法am an=(.注意：a0, b0, 且m、n都为整数.幕的乘方(ar)n=.积的乘方(ab)n=.同底数幕的除法am÷an =O.整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的鳗作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积®，即m（a + b +c）=0.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 Q, BP（m + n）（a + b）=Q.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幕分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的袋作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商.乘法公式平方差公式(a + b)(a-b)二®.完全平方公式(a ± b)2=Q.考点3因式分解定义把一个多项式化成几个整式袋的形式，就是因式分解.方法提公因式法m a+mb+mc=Q.公.式法a2-b2=；a2÷2ab + b2=O.步骤L若有公因式，应先袋；2 .看是否可用袋;3 .检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止.：I方法技巧 L求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法.2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降 次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.GE Jl PO02 »» 各午击破问题情景化命题点1代数式及其求值例1 （2014 盐城）已知x（x+3） = l,则代数式22+6x-5的值为.【思路点拨】把2x2+6x-5变形为2（x2+3x）-5,然后把已知条件x（x+3） = l化为x2÷3x=l后代入求值.方法归纳：求代数式的值时，常采用以下两种方法：应用整体代入求值；把已知的式子化为一个字母用另外的 字母表示，代入所求代数式，进行化简求值.题组训练1 .（2014乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A.（a+b）元B.（3a+2b）元C. （2a+3b）元D.5（a+b）元2 .（2014盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为.3 .（2014 黔西南）当X=I时，代数式x2+l=.4 .（2014 梅州）已知 a+b=4, a-b=3,贝U a2-b?=.命题点2整式的运算例2 （2014 福州）先化简，再求值：（x+2,+x（2-x）,其中x=；.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值.【解答】方法归纳：进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意 整体添加括号.题组训练1 .（2014遵义）计算3x3-2x2的结果是（）A.5x5B.6x5C.6x6D.6x92 .（2014江西）下列运算正确的是（）A,a2+a3 = a5B.（-2a2）3 = -6a6C.（2a+l）（2a-l） = 2a2-lD.（2a3-a2）÷a2 = 2a-l3 .（2014 株洲）计算：2it2 m8=.4 .（2014 连云港）计算：（2x+D（x-3）=.5 .（2014 衡阳）先化简,再求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b2,其中 a=l, b=-2.命题点3因式分解例3 （2014荷泽）分解因式：23-42+2x=.方法归纳：因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止.题组训练1 .(2014 岳阳)下列因式分解正确的是()D.2x+y=2(×+y)A.x2-y2=(×-y)2B.a2+a+l=(a+l)2C.xy-x=x(y-l)2 .(2014 福州)分解因式：ma+mb=z.3 .(2014黄石)分解因式：4x4-9=.4 .(2014武汉)分解因式：/-a=.5 .(2014 聊城)因式分解：4a3-12a2+9a=.ZHENG HE Jl XUN°32SBgjiii反馈层级化：其础过关1 .（2014 济宁）化简-5ab+4ab的结果是（）A.-lB.aC.bD.-ab2 .（2014益阳）下列式子化简后的结果为X6的是（）A.x3+x3B.x3 X3C.（x3）3D.x12÷x23 .（2014金华）把代数式2x2-18分解因式，结果JE确的是（）A.2（x2-9）B.2（x-3）2C.2（x+3）（x-3）D.2（x+9）（x-9）4 .（2014 扬州）若口X3xy=32y,则口内应填的单项式是（）A.xyB.3xyC.xD.3x5 .（2014 呼和浩特）某商,品先按批发价a元提高L0%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）C.1.21a 元B.a3 a2 = a6D.0.81a 元A.a 元B.0.99a 元6 .(2014邵阳)下列计算正确的是(A.2x-x = xC.(a-b)2 = a2-b27.(2014-黄石)下列计算正确的是(A.-3x2y 5x2y=2x2yC.35x3y2 ÷ 5x2y=7xy8.(2013枣庄)图1是一个长为2a,D.(a+b)(a-b) = a2+b2 )B.-2x2y3 2x3y=-2x5y4D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2宽为2b（a>b）的长方形,大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形,.用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和 则中间空的部分的面积是（）A.2abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b29 .（2014台州）计算X 2x2的结果是.10 .（2014 东营）分解因式：3x2y-27y=.11 .（20L4 连云港）ab=3, a-2b=5,则 Mblab?的值是.12 .（2014咸宁）体育委员小金带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球X元，一个篮球V元.则代数式500-3x-2y 表示的实际意义是.13 .（2013遂宁）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示.按照下面的规律，摆 第（n）个图，需用火柴棒的根数为.>> >» 号(3)(1)(2)14.(2014 宁波)化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab.3315.（2014 盐城）先化简，再求值：（a+2b/+（b+a）（b-a）,其中 U =-1, b = 2.16.（2013 娄底）先化简,再求值：（x+y"x-y）-（43y-8xy3）÷2xy,其中 X=-Ly=17.（2013 北京）已知 x2-4x-l=0,求代数式（2x-3产-（x+yx-y）"的值.能力提升18.（2014 威海）已知 2-2=y,则 x（x-3y）+y（3x-l）-2 的值是（）A.-2B.0C.2D.419.（2014 日照）若3x=4, 9片7,则3两的值为（）472A.一B.C.-3D.一74720.（2013 威海）若 m-n=-l,则（m-rQ2-2m+2n 的值是（）A.3 FB.2C.lD.-121.（2014 宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形 覆盖部分的面积是（用a, b的代数式表示）.22.（2013义乌）如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的 两张纸片拼成如图2的等腰梯形.设图1中阴影部分面积为Si,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a, b.的代数式表示y、S2;（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.参考答案 考点解读乘积 字母数字 相同同类系数 系数指数相加指数的和 和 次数最高多项式相同不改变改变®hm+n hmn (nbn am'n ©ma + mb + mc 0 相加 ©ma + mb + na + nb 0指数相加a2-b2a2±2ab + b2 乘积 ® m(a+b+c) ® (a+b)(a-b) ©(a±b)2提公因式公式法 各个击破例1 -3题组训练 1.C 2.2x+5 3.2 4.12例 2 原式=2+4x+4+2x-2=6x+4.当X=L时，原式=6*'+4=6.33题组训练 1.B 2.D 3.2m10 4.2x2-5x-35.M=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab.当 a=l, b=-2 时，原式二俘+1><(_2)=-L例 3 2x(x-l)2题组训练 1.C 2.m(a+b) 3.(2x+3)(2x-3.) 4.a(a+l)(a-l) 5.a(2a-3)2整合集训1.D 2,B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.2x3 10.3y(x+3)(x-3) 11.1513.6n+212.体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱 14.原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab = 2a2.15.M = a2+4ab+4b2+b2-a2=4ab+5b2.当 a=L, b = 2 时,原式=4XHL)X2+5X22 = 12.16.M=x2-y22×2+4y2=-x2+3y2.时，原式二-HJ2+3X17 .原式二42-12x+9-2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9.Vx2-4x-l=0, .*.x2-4x=l.，原式=3 X 1+9=1218.B 19.A 20.A 21.ab. 122.(I)Si 8 -b ， S2= (.2b+2)(3-b)= (3+b)(3-b).2(2)(a+b)(a-b) = a2-b2.
