minitab正交分析响应分析.docx

minitab正交分析响应分析实验目的：本实验要紧引导学生利用Minitab统计软件进行试验设计分析，包含全因子 设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计与响应优化，并能够 对结果做出解释。实验仪器：Minitab软件、计算机实验原理：“全因子试验设计”的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多，但它的优点是能够估计出所有的主效应与所有的各阶交互效应。因此在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。通 常情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，比如，6个因子就需要64次试验。但是认真分析所获得的结果能 够看出，建立的6因子回归方程包含下列一些项：常数项、主效应项有6项、二 阶交互作用项15项、三阶交互项20项，6阶交互项1项，除了常数项、主 效应项与二阶交互项以外，共有42项是3阶与3阶以上的交互作用项，而这些 项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它能够使 用在因子个数较多，但只需要分析各因子与2阶交互效应是否显著，并不需要考 虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依靠于自变量，继而能找到 自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或者望目）。假如自变量的 个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology, RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或者望小的情形。 通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（能够包含 交叉乘积项），假如发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。 其通常模型是（以两个自变量为例）：J =+ 仇玉 + 么兀2 + 么 IxI + b22x2 + b12xi2 + E这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。由于要估计这些项的 回归系数，原先因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（Central composite design, CCD）o稳健参数设计（robust parameter design）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类：可控因子与参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不 变的变量，它包含产品或者生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件下难以操纵的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的要紧 对象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正 常条件下的变化,最终按照我们预定的望大、望小或者望目地目标选出最佳设置。 田口玄一博士在参数设计方法方面奉献非常突出，他在设计中引进信噪比的概 念，并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献与软件都把稳健参 数设计方法称之田口方法（Taguchi design）。在实际工作中，常常需要研究一些配方配比试验问题。这种问题常出现在橡 胶、化工、制药、冶金等课题中。比如不锈钢由铁、银、铜与铭4种元素构成； 闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锯及固定剂构成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、 混泥土、粘结剂、药品、饲料等都是由多种成分按相应比例而不是其绝对数值； 而且显然所有分量之与总是为1的。关于这种分量之与总是为1的试验设计，称 之混料设计（mixture design ） o实验内容与步骤：实验之一：全因子试验设计:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断 裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断 裂强度的4个因子,确认什么因子影响确实是显著的，继而确定出最佳工艺条件。 这几个因子及其试验水平如下：A：加热温度，低水平：820,高水平：860 （摄氏度）B：加热时间，低水平：2,高水平：3 （分钟）C：转换时间，低水平：1.4,高水平：1.6 （分钟）D：保温时间，低水平：50,高水平：60 （分钟）由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定使用全因子试验，并在中心点处 进行3次试验，一共19次试验。步骤L全因子设计的计划（创建）选择统计尸D0E尸因子尸创建因子设计,单击打开创建因子设计对话 框。创建因子设计设计类型（2至15个因子）（2至15个因（2到7个因子）（2至47个因子）（2至15个因显示可用设计（DO两水平因子（默认生成元）Q） C两水平因子（指定生成元）（S） C两水平裂区（难以改变的因子）C PIaCkett-BUrman 设计也）r 一般全因子设计）帮助 I因子数®:K选择两水平因子（默认生成元），在因子数中选择4,单击“设计”选项,弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为16的那行，并在“每个 区组的中心点数”中选择3,其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆 不需要完全复制）。单击确定。单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平与高水平 的设置。单击确定。创建因子设计-因子加热港茎 加热时间 娃挨时间 保注时间因子名痂 类型低字字字字帮助 II确定©）I 取消 I“选项”选项能够使用折叠设计（这是一种减少混杂的方法）、指定部分（用 于设计生成）、使设计随机化与在工作表中存储设计等；“结果”选项用于操纵会 话窗口中显示的输出。本例中这两项保持默认。单击确定，计算机会自动关于试 验顺序进行随机化，然后形成下列表格。在表的最后一列，写上响应变量名（强 度），这就完成了全部试验的计划阶段的工作。麓工作表1 *ClC2C3C4C5C6C7C8C9标准序运行序中心点区组加热温度加热时间转换时间保温时间强度757118202.01.6508128118603.01.460999118202.01.460I110310118203.01.450111411118602.01.66012112118202.01.45013613118602.01.65014814118603.01.650151015118602.01.46016716118203.01.650171817018402.51.55518218118602.01.450CZ?C步骤2：拟合选定模型按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则能够得到试 验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因），如下：H DoE/处理（全因）.MTW *4IClC2C3C4C5C6C7C8C9标准序运行疔中心点区组加热濯度加热时向 转换时向 保渭时同强度17IOI3402. 51. 5555 35. 321 I2II3203.川1. 460549.。383II8603. 01. 650| 553. 0494II8202. 01. 460513. 35145II3602. 01. 660543. 3656II8202. 01. 650523. 371 O7II3602. 01. 460549. I8198OI3402. 51. 555544. 39169II3603. 01. 660574. 5I O31 OII3203. 01. 450526. 311 111n n1 AC Cc n n c拟合选定模型的要紧任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常 首先能够选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二 阶交互效应。在通过细致的分析之后，假如发现某些主效应与二阶交互效应不显 著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应与二阶交互效应删除。选择统计尸D0E尸因子尸分析因子设计,打开分析因子设计对话框。点击“项”选项后，在“模型中包含项的阶数”中选择2 （表示模型中只包 含2阶交互作用与主效应项，三阶以上交互作用不考虑），对默认的“在模型中 包含中心点”保持不选。单击确定。可用项(A)： 在模型中包括区蛆莲提型更追重中心点;更工B :加热 C辱换 D ；保温时间ABC ABD ACD BCD ABCD所选项(S):BCDCDDBcdwmbbc分析因子设计项模型中包含项的阶数(X) ：I 2 J-J帮助确定©)取消在“图形”选项中，“效应图”中选择“正态”与“Pareto”，“图中的标准差” 中选择“正规”，“残差图”中选择“四合一”，在“残差与变量”图中将“加热 温度”、“加热时间”、“转换时间”与“保温时间”选入，单击确定。分析因子谩计图形cic2ic3icic58ictic8ic9分运中区加加转保强雁行心犯热热换温度序序点温时时时度间间间效应图口正态但)L 半正态Qi) FZ FaretolX)Alpha 3): O. 05图中的残差：G 正规应) 标准化 ) r 删后的如I残差图C-单独示图QDL直方图QD正态图®)L残差与拟合值L残差与顺序(X)6四合一电)R 残差与变量(Z)：1'加热温度加热时间转换时间保温时 间'1确定©)取消在“存储”选项中，在“拟合值与残差”中选定“拟合值”与“残差”，在 “模型信息”中选定“设计矩阵:单击确定。分析因子谩计-存储拟合值与残差模型信息其他Fz拟合值 9效应但)L高(杠杆率)Q)残差)I 系数 ©I -Cook距离K)标准化残差6)F/谡讦矩阵通£LDFiTS (X)厂册1后也)因字帮助 II 确定(Q) 取消 I JI3结果如下：拟合因子:强度与加热温度，加热时间，转换时间，保温时间 强度的估计效应与系数(已编码单位)系数标项常量效应 系数准误 P541. 6321. 377 393. 39 0. 000