5-2 三角恒等变换-2024.docx
5.2三角恒等变换基础篇考点三角恒等变换考向一两角和与差的三角函数公式1.(2022 海南北京师范大学附中月考,3)Sin 20。CoS 10o-cos 160osin 10°=(A.-B.-C.- D.i2222答案D2. (2023届福建漳州质检,5)已知CoS(F -。)=今则sin 2a=(A.-B.-C.-D.-5555答案D3. (2022 新高考,6, 5 分)若 sin (a+) +cos (a+) =22cos ( + B)Sin ,贝IJ(A.tan (a-) = 1B. tan (a+) =1C.tan a-) =-1 D.tan (+)=-l答案C4. (2022广东江门陈经纶中学月考,6)己知/为锐角，sin吗cos(a+份=-号，则 cos =()A延Bw C.法 D.这10101010答案B5. (2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tan( *)=/则COS停-2a)=.答案I6. (2018 课标理，15, 5 分)已知 sin (z+cos=l, cos a+sin =0,贝IJSin (a+尸)=.答案T7. (2017 课标 /文，15, 5 分)已知 (0彳)，tan a=2,贝U cos( ：)=.考向二 二倍角公式的应用1. （2011福建,3, 5分）若tan a=3,则列号的值等于（）cos2aA.2B.3C.4D.6答案D2. （2022湖北黄冈中学三模,2）已知cosg,则sin（20 + %（）A.-B.-C.-D.-9933答案A3. （2023届重庆南开中学月考，13）已知sin（ +与=：，则sin（2a + ）=.答案4. （2020 江苏,8, 5 分）己知 sin2Q + ） = 则 Sin 2a 的值是.答案i5. （2022广东江门陈经纶中学月考，17）已知cos =,且a是第四象限角.求sin 21和COS 2a的值;求tan（-9的值.解析（1）由 cos «=1, sin 2+cos 2=l 得,sin 2=l-cos 2=,又 Ta 是第四象限角，sin ct=- P = -, .*. sin 2=2sin acos a=-, cos 2（z=cos 2a-sin 2a=-.9399由（1）可知tan a=列丝=-22, CoSa.（ tan-tan -22-l9+42.tan（ 4） l+tanatan J l+（-22）×l -7'考向三辅助角公式的应用1. （2022 湖南益阳三模,4）已知 sin -cos =,则 cos（ + ：）=（）A.-B.-C.-D.3636答案B2. （2020 课标以文,5, 5 分）已知 sin 6+sin（e + 2）=1,则 sin（ + 2）=（）a 1d 32r. 2A.-B.C.-D.2332答案B3. （2023届哈尔滨师大附中月考，15）4COS 50o-tan 40°=.答案3综合篇考法三角函数式的求值和化简考向一给角求值1. （2021江苏盐城二模,5）计算”若詈上所得的结果为（）cos20oA.l B.2C.3D.2答案C2. （2021 全国乙,6, 5 分）cos2- - cos2 （）A.i B.3 C心 D心2322答案D3. （2023届辽宁鞍山质量监测，3） 235。-fEl。的值为答案14. （2022湖南新高考教学教研联盟联考，13） tan 67.5o×（l-tan222.5o）=.答案25. （2022江苏南通如皋教学质量调研，14严3：+：1。：:240。= tan 39otan 8 答案36. （2022 辽宁滨城期中，13） tan 70ocos 10o3tan 20。_1）等于.答案-1考向二给值求角1. （2022武汉部分重点中学联考,6）已知0<a<</?< n且sin «=» cos （-a） =-,则尸二（）A.-B,-C.-D.-3344答案D2. （2022辽宁滨城期中,4）已知a, 为锐角,tan =* cos a+） =-p则2a+B的值为（）As B.C.空 DJ632答案B3. （2022沈阳期中,6）已知为锐角,少为钝角且cos a=-t tan4=-3,则a+的值为（） 3八2CnA.-BLnC-D.-4334答案A4. (2022湖北部分重点中学联考,7)已知tan a=, tan B=-M且出夕£ (0,冗)，则2a-()A.- 4C 3 c答案B.-4DL斗或:5. （2023届哈尔滨师大附中月考，18）已知2sin =2sin2-l.(1)求 Sin cos +cos 2 的值;已知 (0, n )(,且 tan>6tan/?=1,求 +26的值.解析 由已知得2sin a=-cos所以tan a=-,sin (zcos +cos 2a=sinacos+cos2-sin2sin2+cos2a_ tan+l-tan2 tan2+l151由 tan2-6tan/?=1,可得 tan 20=吗=X vdll pO则 tan (a+2)=tan+tan2?l-tanatan2?因为夕(0,5所以?(0,兀)，又tan2S=q>-*则4偿,),因为(0, ), tan =-j > 苧,所以 QW (系，n) 则 a+邛 W2),所以 a+2=-.考向三给值求值1. (2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin 2=p则cos2( -：)=A.-B.-C.-D.-6323答案D2. (2023 届辽宁六校期初,6)若 tan( - )=-2,则.？3 二()4 J sn2acos+3cos3aA. B. 2 C. I D. I答案C3. (多选)(2022重庆巴蜀中学月考八，10)已知cos(+6=q,cos 2=1,其中,0为锐角,则()A.sin 2a=B.cos (-/?)二等C.cos acos 夕=言D. tan atan 0 =：答案ABC4. (2020 浙江，13, 6 分)已知 tan =2,则 cos 20=, tan ：)=.答案5. (2023届重庆八中入学考，17)己知at (Oq), cos =, cos (+丑)*.(1)求Sin4的值；求cos 3+26的值.解析(1)因为Q,6均为锐角，cos a=,所以0<a+< , sin a=l - cos2，又 cos (a+) =>0,所以 0<+<p sin (a+) =l cos2( + ?) = .所以 sinS=Sina+)-a =sin(a+)cos a-cos(a+) sin =77 ×-7-×7 = 77.因为Sin4=2且为锐角，所以 cos =y 1 - sin2 = |,所以 cos (a+2y) =Cos (a+) +=COS (a+) COS 夕-SilI (a+) sin 喙 ×7j-× = 6. (2018 江苏，16, 14 分)已知 ai 为锐角，tan a=g, cos (a+) =-.求cos 2a的值；求tan (a-)的值.解析(1)因为 tan a=-t tan =,所以 sin ="os a因为 sin2+cos2= 1,所以 cos2=-,3COSa325所以 cos 2ot=2cos2a-l=-.25因为/为锐角，所以+QW(0, n).又因为cos (+夕)=4,所以 sin (a+) =l cos2( + y)=等,因此 tan (a+) =-2.因为 tan c=1,匚匚 I、1 C 2tan 支24所以 tan2=z=一亍.因止匕 tan (a-) =tan 2«- (a+)=tan2a-tan(+/?)l+tan2tan(+6)211
