11-1 随机事件、古典概型-2024.docx

专题十一概率与统计11.1随机事件、古典概型基础篇考点一随机事件的概率考向一事件的关系及运算1. （2023届山东潍坊五县联考,4）已知A, B是一次随机试验中的两个事件,若满足 P（A）二尸（8）=,则（）A.事件A,8互斥B.事件A,3相互独立C.事件A, B不互斥D.事件A, 8不相互独立 答案C2.（2022福建南平三模,5）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正 面朝上”互为对立的是（）A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上 答案C3 .（2022河北邯郸3月模拟,6）袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表 示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为8 “第二次摸得黑球”记为C, 那么事件4与8, A与C间的关系是（）A.A与3, A与C均相互独立 B.A与B相互独立,A与C互斥 CA与B, A与C均互斥DA与B互斥,A与C相互独立 答案A4 .（多选）（2023届吉林省吉林市调研，11）抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A= “第一枚 出现奇数点"，事件B= "第二枚出现偶数点"，事件C= "两枚骰子出现点数和为8”， 事件D= "两枚骰子出现点数和为9”，则（）A.A与B互斥B.C与。互斥CA与。独立D.8与C独立答案BC考向二频率与概率1. （2018课标In文,5, 5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付 也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B2. （2014课标I , 5, 5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周 六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A.-B.-C.-D.-8888答案D3. （2019课标HL 3, 5分）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典 文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 1（）0位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位, 则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案C4. （2022海南海口质量检测，13）已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随 机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间 取整数值的随机数,指定2,4, 6, 8表示命中十环,0,1,3, 5, 7, 9表示未命中十环,再以每 三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为.答案0.35. （2020课标1文,17, 12分）某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品（单位:件）按标 准分为A,B, CD四个等级加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分 别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并 统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务？解析（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为喘=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为需=0.28.由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为6550+25x2j5x2。-75X2O=5（元）.由数据知乙分厂加工出来的10（）件产品利润的频数分布表为利润7030O-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为少空客署竺型i=10（元）. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.考点二古典概型1.（2023届广东东莞四中月考,6）已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中,有至少 两项且至多三项符合题目要求.规定:全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分. 若某题的正确答案是CD,某考生随机选了至少一个选项且至多三个选项,则该考生能得 分的概率为（）答案C2. （2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,5）同时掷两枚骰子，向上的点数之和是3的倍数的概率是（）a 13r, 5ClClA.B.C.-D.-361834答案C3. （2022新高考I , 5, 5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为（）A.iB.-C.iD.6323答案D4. （2022全国甲文,6, 5分）从分别写有1,2, 3,4, 5, 6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.-B.-C.-D.-5353答案C5. （2023届长沙雅礼实验中学入学考,5）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天 实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲，乙,丙,丁 4名航天员开展实验,其中天和核 心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲乙两人安排在同一个舱内的 概率为（）A.- B. - C D.- 6432答案A6. （2021全国甲理，10, 5分）将4个1和2个。随机排成一行,贝J 2个0不相邻的概率为（）A.-B.-C.-D.-3535答案C7. （2020课标I文,4, 5分）设O为正方形ABCD的中心,在O, Af B, C, D中任取3点,则取到的3点共线的概率为（）答案A综合篇考法古典概型概率的求法考向一古典概型的综合应用1.（2023届浙江嘉兴基础测试,4）从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是A.B.-C.J；D.-1414207答案D2 . （2019课标I理,6, 5分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一 “重 卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“一一”和阴爻“"，如图所示的 图形是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）答案A3 .（2019课标文,4, 5分）生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从 这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.-B.-C.-D.-3555答案B4.（2018课标II理,8, 5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先 的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A. B. - C. -D.-12141518答案C5.（2023届河北唐山海港中学开学检测,7）已知函数/（x）4？+加+x+2.若a, b分别是从1,2, 3中任取的一个数,则函数/6）有两个极值点的概率为（）A.iB.-C.-D.-6336答案C 6.（2023届江苏常州一中检测，15）现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、 乙、丙三校支教,每个学校至少去1人,则恰好有2名大学生分配到甲校的概率 为.答案I7. （2022全国甲理，15, 5分）从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面 的概率为.答案8. （2022全国乙,理13,文14, 5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为.答案9. （2022南京一中期初测试,17）某校高一年级1 OOo名学生期中考试生物学科成绩的频 率分布直方图如图所示,其中成绩分组情况如表.组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50, 60)60,70) 70, 80)80, 90)90, 100（1）求生物成绩在50, 60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替,根据频率分布直方图,估计这1 000名 学生生物成绩的平均分；（3）现有5名同学,其中3人的成绩在第三组内,2人的成绩在第四组内，从这5名同学中 随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率.解析（1）由题意,知生物成绩在50, 60）内的频率为1 - （0.01 × 10+（）. 02× l（）+0.03× 10+0.035× 10） =0.05, 所以生物成绩在50, 60）内的人数为0.05×l 000=50.由及频率分布直方图,知分数在50, 60）内的频率为0.05,在60, 70）内的频率为 0.35,在70, 80）内的频率为0.3,在80, 90）内的频率为0.2,在90, 100内的频率为0.1, 所以估计这1 OOO名学生生物成绩的平均分为 55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5.(3)设“这2名同学来自不同组”为事件A,设第三组的3名同学为a,力,G第四组的2 名同学为x,y,则样本空间为Q= (, 6), (, c), (a, x), (4, y),彷,c), (b, x), (bf y), (c, x), (e, y), (x,y),事件A= (ai x), (ai y),彷,x),(4 y), (c, x), (c, y),所以尸(A) * = |.考向二求复杂的互斥事件的概率1.(2022江苏百校联考,6)一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中, 它们形状、大小完全相同,该同学采用技术手段进行检测,恰好三次检测出两件次品的 概率为()A.-B.-C.-D.-54510答案D2 . (2022江苏如东中学等三校阶段考,5)在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时,所得数据如下：测量值6.8亳米6.9亳米7.0亳米7.1亳米7.2亳米次数51510155根据此数据推测,假如再用游标卡尺测量该零件2次,则2次测得的平均值为7.1毫米的 概率为()A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26答案C3 .(多选)(2022江苏新高考月考一，10)从甲袋中摸出一个红球