新苏教版七年级上册知识点整理-李道军.docx

新苏教版七年级上册知识点总结总结人：李道军第一章我们与数学同行本章知识要点：引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的；培养学 生思考数学，运用数学的能力；通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动，并升 级为对数学学习的广泛兴趣。1.1生活数学知识点一：数字与生活根本知识：一些特定的数字能为我们提供许多信息，如我们每个人的身份证号码，通过它可以知道你所 在的省、市、县及你的出生年、月、日等，我们每位同学都有学籍号的编码，通过它可以了 解你所在的学校、班级等。【典型例题】例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省自治区、直辖市，第三位数表示邮区代 号，第四位数表示市县代号，最后两位数代表邮件投递局所）代号。请你说出你学校所在地的邮 政编码，并说出它的含义。例2据广东省防总最新统计,2005年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直接经济损失23.58 亿元，大约有20万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除，可能 要持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少千克救灾粮食？知识点二：图形与生活根本知识：小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形，学习过圆锥、圆柱、长方体、 正方体、等简单的立体图形，这些图形在日常生活中也处处可见。生活中，我们离不开数学，数学已成 为我们表达和交流的工具之一，如生活中数的计算，一些标志图形所表达的信息。【典型例题】例1下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。为什么？你是如何解释的 呢？例2长方形旧羊圈长70米，宽30米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么围可使面积更 大？说说你的方法。1. 2活动思考知识点一：根据图形寻找规律。根本知识：用科学的观点解释事物。在实际生活中，有许多观点都能解释事物，但往往使事物变得神秘, 我们要学会用科学的眼光来看待事物。比方魔术中，魔术师让你心里记下一个数字，按他的 操作进行，他就能知道你心中的那个数，这其实就是很简单的数学。另外，折叠和拼剪过程 中有许多相等的量，使各边联系起来，这都需要我们慢慢来探索。【典型例题】例1 把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为L例2 如图，将AABC UB=AC, BD=DC沿AD剪成两个直角三角行，将这两个三角形拼成一个四边形，你 能拼出所有形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图。知识点二：探索数与数之间的规律，初步建立数量关系。根本知识：1） 一些特定事物本身就有许多的关系，如月历中的规律:横行：相邻的两数相差1。a-1aa+1a-7竖列：相邻的两数相差7。aa+7（2）事物在开展中也有许多规律，如探索数列中的规律时，就要先从数列中的前几个数寻找规律，然后用数列中后面的数验证规律。【典型例题】例1如图，这是2008年4月份的月历，现用如下图的十字框任意框出日二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1） 十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？（2） 如果十字框框出的5个数的和为105,十字框中间的数是多少？（3） 十字框框出的5个数的和可以是60吗？例2 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空。【经典真题】例1 （泰州按右边3x3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A.例2 宜宾如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 O？例3 内江把一张正方形纸片按如图3对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为)oA.B.C.D.例4 临汾如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a、b、c、d、e这五个数字的和为 O123451112131415212223242531323334354142434445第二章有理数本章知识要点:本章内容以直观的“数感” “符号感”为生活背景，创设有理数的各种现实 背景。要求在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；能用数轴上的点表示有理数，会 比拟有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值; 经历探索有理数运算法那么和运算律的过程，掌握有理数的混合运算，理解有理数的运算 律，并能用运算律化简运算；能借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大 数。2.1正数和负数根本知识：正数和负数的定义及表达方法 像3,弓，0.7, 15%等大于O的数叫做正数；像-1、耳，-0.3,-兀等小于0的数叫做负数。2正数前面可加“ + ”读作“正，号，如8也可以写作+8,读作“正八”，但正好经常省略不 写。负数前面的读作“负，号不能省略，如“-8”读作“负八”。注意：带负号的数 不一定是负数，如-a30既不是正数，也不是负数。【典型例题】例1以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？5.8, 46%, - , I , 0.2, -0.001.例2有理数-7, 10.1,年，80, 0中，正数有,整数有,非负数有,正分数有 O2.2 ：有理数与无理数根本知识：有理数与无理数的定义1）能够写成分数形式m/nm、n是整数，n0）的数叫有理数，整数和分数统称为有理数。12）无限不循环小数叫做无理数例1以下说法中，正确的选项是）。A.正整数和正分数统称为正有理数B.正整数和负整数统称为整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理【经典真题】例1 泸州在0, -2, 1,/这四个数中，最小的数是1A. 0 B. -2 C. 1D.-例2 桂林如果向东走3m记作+3m,那么向西走5m记作 m 0例3 温州）在0, 1, -2, -3. 5这四个数中，是负整数的是A. 0 B. 1C.-2D-3. 52.3 数轴知识点一：认识数轴 根本知识：数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的画法：1）画一条直线一般画成水平的直线）。2在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零在原点下标0）。3确定正方向一般规定向右为正，并用箭头表示出来。4选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取 一点，依次标上1, 2, 3,，从原点向左，依次标上T, -2, -3, -O【典型例题】例1如图中所给的数轴是否正确？如果不正确，请说明原因。-1-1-20123-2-1012知识点二：在数轴上表示有理数根本知识：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。 我们规定：1数轴上的原点表示0；2数轴上原点右边的点表示正数；3原点左边的点表示负数。【典型例题】35例1 在数轴上画出表示以下各数的点：3, -1, 0, I，3 .知识点三：在数轴上比拟有理数根本知识：利用数轴比拟有理数的大小：（1） 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；（2） 正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。【典型例题】例1 在数轴上表示以下各数，并用“V”号把它们连接起来。4 , -3, -2, 0, 2.5, 0.3, -4.5例2 如图，请在数轴上用“-”表示比1小2的数。-d012-A2. 4绝对值与相反数知识点一：正确理解绝对值与相反数的概念根本知识：相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，。的 相反数是0（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。（3）表示方法：一般地，数a的相反数为-a,同样，-a的相反数为a.多重符号的化简多重符号的化简有如下规律：“ + ”的个数不影响化简结果,假设一个数字的前面有偶数个 其结果为正；假设一个数字的前面有奇数个其结果为负。绝对值1定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。2几何意义：一般地，数a的绝对值表示在数轴上与a对应的点到原点的距离，记作Ial ;反 过来，I a I表示数a到原点的距离。3）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。【典型例题】例1求以下各数的相反数。-3, 2, 0, -11例 2 化简：-2）, -+2）, +-2）, +2）例3 一个数的绝对值等于6,求这个数。知识点二：有理数大小的比拟根本知识：应用绝对值比拟有理数的大小1两个正数，绝对值大的正数大；2两个负数，绝对值大的负数反而小。有理数的大小比拟1数轴上的数，右边的数总大于左边的数。2正数大于0,负数小于0,正数大于负数。3两个负数，绝对值大的反而小。【典型例题】例1比拟-7与-9的大小。例1 假设a=-3 , b=-3.14, c=- ,那么a、b、C的大小关系是A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c【经典真题】无锡近5年，此考点难度低，3分左右，但每年必考。真题L2010年无锡-5的相反数是.真题212On年无锡1 .请写出一个大于1且小于2的无理数：.2 . I -31的值等于（）A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3真题3.2012年无锡）-2的相反数是A. 2 B. 2 C. ； D.真题4.2013年无锡D. 2A. 2B. -2C. ±2卜2|的值等于真题5.2014年无锡）-3的相反数是A. 3 B. -3 C. 1/3 D. -1/32. 5有理数的加法与减法知识点一：有理数的加法根本知识：有理数的加法法那么1同号两数相加，取相同的符号，并把绝。对值相加。2异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值13) 一个数与0相加，仍得这个数。【典型例题】例1计算：1) -5) +(-6)； 2 -10) + +2；-8) + +8； 4 0+(-7)知识点二：有理数加法运算律根本知识：有理数加法运算律1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律：a+b +c=a+ (b+c)【典型例题】例1计算：1 +26 + (-14) + (-16) + +18； 4.1+(+|)+-；+ (-io. +7知识点三：有理数的减法运算根本知识：有理数的减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数。具体步骤：将减号变成加号，把减数的相反数变成加数;按照加法运算的步骤运算。【典型例题】例1计算：