新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案.docx
第二章一元二次方程认识一元二次方程-(1)晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析, 列出方程，体会方程的模型思想，2 .通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力3 .会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。学习重点：一元二次方程的概念 学习难点：如何把实际问题转化为数学方程学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？ ？二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答以下问题：1)情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽 各是多少？设未知数列方程。你能将方程化成a2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48,答复以下问题：什么是一元二次方程？2什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1. 一元二次方程应用举例：IJ 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图，它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?列 方程并化成一 I I I I般形式。2)求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。A直距离为卜二如果设中间的一个数为X,列 方程并化成一般形式。3如图，一个长为Iom的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？列出方程并如果设梯子底端滑动X m,列方程并化成一般形式。2.知识梳理：1) 一元二次方程的概念：强调三个特征：它是 方程；它只含 未知数；方程中未知数的最高次数是一元二次方程的一般形式：在任何一个一元二次方程中，是必不可少的项.2几种不同的表示形式：ax，bx+c=O (a0, b0, c0) (a0, b0, c=0)(3) (a0, b=0, c0) (a0, b=0, c=0)三、当堂训练1、判断以下方程是不是一元二次方程,并说明理由。(7) (2+1)x2+-2 = 01) ) x2-y=l (2) 1/ x2-3=2(3)2x+ x2=3(4) 3XT=O(5) (5x+2) (3-7)=15 x?k 为常数)(6) a 2+bx+c=02) .当a、b、C满足什么条件时，方程(a-Ox?-bx+c = 0是关于X的一元二次方程?这时方程的二次 项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、C满足什么条件时，方程（aT）2-bx+c = 0是关于X的一元一次方程3、以下关于X的方程中，属于一元二次方程的有几个 2(l) = 4 + 1, m2x2 +x-m2 = 0, x2 (1 2。)X + a2 3 0 y2x2 - 5 = X ,(a? + 1k2 + QX +2 = 0A. 6个B. 5个 C. 4个D. 3个4 . 2/3 = 5x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为.5 .关于X的方程依一l）2 + 2 （k-l） X + 2k + 2 = 0,当k 时，是一元二次方程.，当k 时，是一元一次方程.6 .当m=时，方程（切DXHM +25+ 3 = °是关于X的一元二次方程。四、课堂小结：一元二次方程的一般形式：a2+bx+c=0a, b, c 为常数，a0）其中ax? , bx, C分别为二次项，一次项及常数项五、作业：根底题：课本32页随堂练习1、2,知识技能2提高题：课本32页知识技能1板书设计：一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：a2+bx+c=0 （a, b, c 为常数，a0）其中a/ , bx, C分别为二次项，一次项及常数项 教学反思：一元二次方程（2） 晋公庙中学数学组学习目标：1、探索一元二次方程的解或近似解;7 .提高估算意识和能力；8 .通过探索方程的解，增进对方解的认识，开展估算意识和能力。学习重点：探索一元二次方程的解或近似解学习难点：估算意识和能力的培养.一、导入新课:1 .什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2 .指出以下方程的二次项系数，一次项系数及常数项。1) 2 X2x+l=O(2) 2+l=0(3 2-x = 0(4) -3 x2 = 0(5)8-2x) (5-2x)=18二、自学指导：1、P31花边问题中方程的一般形式：,你能求出X吗？1X可能小于0吗？说说你的理由；12) X可能大于4吗？可能大于吗？为什么？完成下表X128-2x) (5-2x)14)你知道地毯花边的宽X(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流2、合作探究通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。三、例题解析部是几？例题1： P31梯子问题梯子底端滑动的距离X加 满足(x + 6)2+72=102一般形式：1你认为底端也滑动了 1米吗？为什么？2底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？3)你能猜出滑动距离X(m)的大致范围吗？ X的整数局4填表计算:X012x2+12x-15进一步计算Xx2+12x-15十分位是几？照此思路可以估算出X的百分位和千分位。四、当堂训练：1、见课本P34页随堂练习2 . 一元二次方程+Zzx + c = °有两个解为1和一1,那么有+b + c=,且有a-b+c=3 .假设关于X的方程2d一如=1 根有一个根为一1,那么m=4 .用平方根的意义求以下一元二次方程的准确解: 81，16 = 0(if"141 81(%-2)2 = 1653/+15 = 05、用直接开平方法解以下一元二次方程：1) 92-121 二 02)(' 2)=4 2x2 +1 = 0五、课堂小结：本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想 “夹逼”思想.估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高六、作业根底题：35页知识技能1提高题：1.完成根底题；2.课本35页知识技能2,数学理解3板书设计：2.1 一元二次方程(2)求一元二次方程近似解，首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程 的一般形式ax，bx+c=01a, b, c为常数，a0找到使方程左边可能等于。的 未知数的取值范围，再进一步在这个范围缩小未知数的取值范围，根据需要， 估算出一元二次方程的近似解。教学反思:2. 2用配方法求解一元二次方程(1)晋公庙中学数学组学习目标：1 .会用开平方法解形如(x+m)2 = n (nZO)的方程；2 .理解一元二次方程的解法一一配方法.3 .把一元二次方程通过配方转化为(X十m)2 = n(nZ0)的形式，体会转化的数学思想。 学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2 = n(n0)的形式学习过程：一、导入新课：4 .用直接开平方法解以下方程：m x2 = 92 (x + 2)2=16(2) (XI )25 .什么是完全平方公式？利用公式计算：1) (x + 6)2注意：它们的常数项等于 O二、自学指导：1、自主学习预习课本36-37页,解方程：2+12-15 = 0 (配方法解：移项，得：配方，得： .(两边同时加上的平方)即：开平方，得：即：所以：配方法：通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。2、合作交流：配方：填上适当的数，使以下等式成立：1) x2+12x+= (x + 6)2(2) X24x+=(X-)23x2÷8x+= (x÷)2从上可知：常数项配上.三、例题解析2例L解方程：X十8x 9 = 0.2解：可以把常数项移到方程的右边，得X十8x=9两边都加42 (一次项系数8的一半的平方)，得2即两边开平方，得 即X 十 8x+42=9+42(X+4) =25X+4=±5X+4=5 ， 或 X+4=-5所以X=l,X2=-9四、当堂训练1 . 一元二次方程2-2xm=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()A.(Xl)2=m2+l B.(X l)2=m-1C. (-1)2=1-mD. (-l)2=m+l2 .用配方法解以下方程：(2)x2-14x = 82(1) X - IOx 十 25 = 7；92(3) X +3x = l;(4) X +2x 十 2 = 8x + 4;【拓展延伸】1.关于X的方程(x+m)2=n,以下说法正确的选项是()A.有两个解=± 4nb两个解X= ± J*mNo时，有两个解x=±6 疟0时，方程无实根五、课堂小结：怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？六、作业：1 .习题2. 3第1.2题.2 .习题2. 3第题.板书设计：2. 2用配方法求解一元二次方程(1)用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：1 .移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；2 .配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+m) 2=n(n20)的形式;3 .用直接开平方法求出它的解.教学反思:2.2用配方法求解一元二次方程(2)晋公庙中学数学组学习目标：1 .会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.2 .进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的根本步骤.学习重点：会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.学习难点：理解配方法的解题思路学习过程：一、导入新课：1 .用配方法解方程1) x2÷4x + 3 = 02x2-2x= 1二、自学指导：1、自主学习例 2：解方程：3x2 + 8x-3 = 0解：两边都除以_，得：移项，得：配方，得：方程两边都加上的平方开平方，得：所以：2、合作交流：归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：1 .把二次项系数化为12 .移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项;3 .配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；4 .用直接开平方法求出方程的根.三、例题解析2例1.解方程：X十8x 9 = 0.2解：可以把常数项移到方程的右边，得X +8x=9两边都加421一次项系数8的一半的平方，得2X 十 8x+42=9+42即X+4) =25两边开平方，得X+4=±5即X+4=5 , 或 X+4=-5所以X=l,X2=-9四、当堂训练1.用配方法解以下方程时，配方错误的选项是A.2x
