2024年绳杆关联运动（教师版含解析）.docx

10绳杆关联运动模型1 .如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环的速度将()A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小【答案】A【详解】zh设经过时间t, ZOAB =m，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度V =.将cos tcos t小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度V,则小环M的速度M =?，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大.故A正 cos t cos t确，BCD错误.故选A.2 .如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是0A.匀速运动，匀速运动B.匀加速运动，匀加速运动C.匀速运动，匀加速运动D.匀加速运动，匀速运动【答案】A【详解】小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A正确.3 .如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,人以速度VO向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为夕，与水平面的夹角为此时物块A的速度VI为Cv sin aA. v1 = v0sincrcosB. VI= .Cv cos aC. v1 = vcoscfcosD. v1 =-CoSe【答案】D【解析】对人进行速度分解，如图所示：可知：V = v0 cos a对物块A进行速度分解，如图所示，则可知：/=工 =%cosa ,故选项D正确，选项ABe错误. cos cos点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的 分速度相等.4 .两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内.上面分别穿有一个小球.小球。、8间用一细直棒相连如图.释 放后两球都开始滑动.当细直棒与竖直杆夹角为1时，两小球实际速度大小之比VJ班等于A. Sina : IB. COSa : IC. tana : ID. COta : 1【答案】C【详解】速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示,cosa?=工，那么两小球实际速度之比sinaVaz VZj=Sin cc ： COSa =taa ： 1故C正确，ABD错误.故选C.5 .如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙 面下滑，当滑至细直棒与水平面成。角时，两小球的速度大小之比为（）A - = sinb - - cosc - - tan6,D - - cot6)Vb、VbVb【答案】C【详解】如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方 向。对于a球对于b球由于同一杆，则有所以故选c。【点睛】根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度 关系，从而即可求解；考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用， 注意夹角。的确定是解题的关键。6 .如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为已 知车窗外无风，火车速度为r1,雨滴对地速度为r2,则A.由水平向他的右手方向，弦竖直向下，且Ki= K2tan B.由水平向他的左手方向，弦竖直向下，且7= K2tan C.片水平向他的右手方向，於与竖直方向成夕角向左下，且H= wos D.匕水平向他的左手方向，生与竖直方向成角向左下，且y1= V2Cos 【答案】B【详解】雨滴对地竖直下落，相对火车向右下方运动，说明火车对地向人的左手方向运动；tanS = L,则匕= %V2tan , B 正确、ACD 错误.故选B.7 .如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度V匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为夕时，下列关于物体A说法正确的是OA.物体A此时的速度大小为VCOs。，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力B.物体A此时的速度大小为VCos。，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力C.物体A此时的速度大小为vcos6,物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力D.物体A此时的速度大小为Vcos8,物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力【答案】B【详解】小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为仇根据平行四边形定则，物体A的速度 VA=VCOsP;小车匀速向右运动时，。减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T-GQmAa.知拉力大于重力.故B正确，ACD错误.8 .如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ,长杆的一端放在地上通过较链连接形 成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方。点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M，。点与。点距离为，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度。缓缓 转至水平位置（转过了90。角），此过程中下述说法中正确的是（ ）A.重物M做匀速直线运动B.重物M先超重后失重C.重物M的最大速度是0L,此时杆水平D.重物M的速度先减小后增大【答案】B【详解】ACD.设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为。（锐角），由题知C点的线速度为该线速度在绳子方向上的分速度为匕。的变化规律是从开始最大（90。）然后逐渐变小，所以匕逐渐变大，直至绳子和杆垂直，。变为零度，绳子的速度变为最大，为心 然后，。又逐渐增大，匕逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为口£,此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；B.上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。故选B。【点睛】解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方 向的分速度等于重物的速度。9.如图,套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块。用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为时物块Q的速度大小为V,此时物块P的速度大小为（）VVA. vsin0B. VCOSeC. D.Sinecos。【答案】C【分析】将物块尸的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于。的速度，依据运 动的合成法则，即可求解。【详解】将物块尸的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于。的速度。已知。 的速度为V,即在沿绳子方向的分速度为V,可得则C正确，ABD错误。故选C。10. 一轻杆两端分别固定质量为机A和加5的两个小球A和B (可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中 从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为Vi,已知 此时轻杆与水平方向成6=30。角，B球的速度大小为V2,贝h)A. V2- - VlB . V2-2viC . V2-V1D. V2- 3 Vl 2【答案】C【详解】球A与球形容器球心等高，速度也方向竖直向下，速度分解如图所示，有vn=visin30o = Vi2球B此时速度方向与杆成。=60°角，因此V21=V2COs60o = V2 2 沿杆方向两球速度相等，即V21=V11解得V2=V1故选C。11.如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将其放到一个光滑的球形容器中并在 竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大小为Vi,已知此时轻杆与水平方向成 8 = 30。角，B球的速度大小为V2,贝h)A. v2 = v1 B. v2 = 2v1C. %=、D. v2 = y3v1【答案】A【详解】两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图贝U所以A正确，BCD错误。故选Ao12.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大， 故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v0,若这时B的速 度为V2,贝h）A. V2 = 0B. V2>V1C. V20D. V2 = V1【答案】A【详解】环上升过程中其速度也可分解为两个分速度V和Vx,如下图所示其中V为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度为V2； KL为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为V2-V1COS0。为Vl与V/间的夹角，即有：V2<V1,当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，e=90。，COSe=O, 即此时有：V2=0,故A正确BCD错误。故选Ao13 .两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b,小球a、b间用一细直棒相连， 如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为。时，求小球a、b实际速度大小之比（）A. tanB. sinC. cosD.-tan【答案】 A【详解】将两球的速度分解，如图所示根据运动的合成与分解和两球沿着杆方向的分速度相等，则有那么两小球实际速度之比故A正确，B、C、D错误；故选Ao14 .如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为根的小环，小环套在竖 直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d,现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小 环沿直杆下滑的距离也为d时，（图中B处），下列说法正确的是（）A.小环刚释放时轻绳中的张力一定小于22?B.小环到达B处时，重物上升的高度也为dc.当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于J5D.当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于正2【答案】C【详解】A.环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即T大于2根g,故A错 误；B.小环到达5处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即故B错误；CD.根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环A的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向 正交分解应满足：即得，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比故C正确，D错误。故选C。15.如图所示，悬线一端固定在天花板上的。点，另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球，当 小球静止时，悬线恰好处于竖直方向并且刚好挨着水平桌面的边缘，现将光盘按在水平桌面上，并且沿 着水平桌面的边沿以速度V向右匀速移动，不计悬线与孔的摩擦，CD光盘始终紧挨桌面边缘，当悬线与 竖直方向的夹角为。时，小球移动的速度大小为()A VJl+ sin?夕 B. VSineVC. vtan6>D.tan【答案】A【详解】线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为V,由数学三角函数关系，则有而线的速度，即为小球上升的速度.小球同时还参与水平方向的匀速直线运动，速度大小为V ,因此小球的合速度为A. VJI+ sin2/，与分析相符，故A正确；B. vsin0,与分析不相符，故B错误；C. Vtan凡 与分析不符，故C错误；V