求函数的定义域的基本方法.docx

求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使 解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 余切函数当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求 出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得 到函数的定义域。例1 （2000上海）函数的定义域为 O分析：对数式的真数大于零。解：依题意知:解之，得，函数的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包 含的情况，因此不再列出。2、代入法求抽象函数的定义域。已知的定义域为，求的定义域，可由解出X的范围，即为 的定义域。例2若函数的定义域为，则的定义域为 o分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之，得的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含的 情况，因此不再列出。3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考 虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以 下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小 于O也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然 数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。例3、(2004上海) X某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的 矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.00Im)时用料最省？分析：总面积为，由于，于是，即。又，的取值范围是。解：由题意得y+2=8, .*. y=(0<X<4).于是，框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+4.当(+)=,即=8-4时等号成立.此时，x2.343,y=22.828.故当X为2.343m,y为2.828m时，用料最省.点评：在实际应用、物理、自然科学等问题中常常涉及到 反映两个变量函数关系的问题，通过建立函数关系式，利用 函数的性质来解决问题，这是函数知识应用的一个重要方 面，也是高考常考的一个题型。