新北师大版第1章特殊的平行四边形全章导学案.docx

菱形的性质与判定导学案第一课时一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边,对角，邻角，对角线3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 o两条对角线 的四边形是平行四边形。学习目标：1 .掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2三、自学提示:1、自主学习：叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、合作探究：例1：四边形ABCD是菱形，且AD=BC,求证四边相等。性质1： 例2：四边形ABCD是菱形，求证Ae_LBD。性质2： 例3：四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3： 例4：在菱形ABCD中，AC=6, BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD的面积。四注意，性质5：菱形具有的一切性质。VDC思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条 所在的直线。四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1、1菱形的对角线长为24和10,那么菱形的边长为，周长为，面积为 。2在菱形 ABCD 中，ZABC=60o ,AC=4,那么 AB=。3菱形的两邻角之比为1： 2,边长为2,那么菱形的面积为4）菱形的面积等于80c高等于8cm,那么菱形的周长为.5）菱形 ABCD 的周长为 20cm, ZA： ZABC=I: 2,那么 BD=cm.6在菱形ABC。中，AEL BC于点E, A尸，CQ于点凡 且£、尸分别为BC C。的中点，如图那么NEA尸等于A. 75o B. 60o C. 45° D. 30°7菱形ABCD,假设NA:NB = 2： 1, NCAD的平分线AE和边CD之间的关系是A.相等 B.互相垂直且不平分C.互相平分且不垂直 D.垂直且平分8）菱形的周长为20cm, 一条对角线长为5cm,求菱形各个角的度数.六、能力提升：1、菱形ABCD的边长为2 cm, NBAD= 120。对角线AC、BD相交于点0,试求出菱形对角线的长和面 积.2、如图，菱形ABCD的对角线交于点0, AC=16cm, BD=12cm,求菱形的高.菱形的性质与判定第二课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：;角：；对角线：对称性：二、学习目标：1 .理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2 .在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学 生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.三、自学提示：一)、自主学习：1.1 菱形的判定方法一菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形 = 四边形ABCD是菱形ABC中，AD平分NBAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点，过D作 DF AB交AC于F点.求证：1)四边形AEDF是平行四边形 Z2= Z33四边形AEDF是菱形二：合作探究一"推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.L相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相7”垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义证明这个结论吗？ 口述你的理由于是我们等到菱形的判定定理二：2 .用符号语言可以表示为： >3 .四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？X-Z于是我们等到菱形的判定定理三： Z4 .用符号语言可以表示为：四、学习小结：(1) 结分析：三个定理是证明菱形的根底定理,条件比照平行四边形+邻边的数量关 系相等)平行四边形+对角线的位置关系垂直四条边的数量关系相等。三 个定理条件的共同特点：与角无关。五：夯实根底：(2) 断题，对的画错的画“x”.对角线互相垂直的四边形是菱形(3) .一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形)(4) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形(5) .对角线相等的四边形是菱形2、如下图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD, BC, AC分别交于E, F, 0,求证：四边形AFCE是菱形.AE六、能力提升：1.“在AABCD中，对角线AC和BD相交于点0,并且AB=9, 0B=6, OA = 35求证: 11) AC±BD 2) 口ABCD是菱形吗？说说你的理由.3)求四边形ABCD的面 积.菱形的性质与判定第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质： 边 角 对角线 对称性 菱形的面积等于.知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D,那么直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形AQ5C7室考 形，你判定的理由是： .勺平行四边形是菱形 勺四边形是菱形二 .学习目标：1 .理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2 .能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明.三 .自学提示：【一)自主学习：I .菱形两条对角线、边长之间的关系:1 .如下图，在菱形ABs中，两条对角线AC=6, BD=8,第4题图此菱形的边长为.周长为.此菱形的面积为.此菱形对角线的交点O到AB的距离为.菱形内部（包括边界）任取一点P，使 ACP的面积大于6 cm2的概率为.2 .菱形的边长是5cm, 一条对角线长为8cm,那么另一条对角线长为 cm.3 .菱形ABC。的周长为40cm,两条对角线AC:3。=4:3,那么对角线AC=cm, BD=cm.4 .假设一个菱形的边长为2,那么这个菱形两条对角线长的平方和为.（二合作探究：有一个内角为60。的菱形：a o J>C1 .如图如下图，在菱形ABC。中，假设A5 = 6, NQAC=60°那么、" BD=.AC=. S 菱形 ABC。=归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于;长的对角线等于.2 .菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,那么菱形的面积为.四、学习小结：五、夯实根底：3 .：如图，菱形ABCD中，ZB=60o , AB=4,那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为4 . （11南京）如图，菱形ABCD的边长是2 cm,5是A5中点，S DE±ABf那么S菱形M。=cm2.5 . （10荷泽）如图，菱形A58 中，ZB=60o, AB=2 cm, E、尸分别是5C、C。的中点，连结AE、EF、AF,那么AAEF的周长为 cm.C第5题图六、能力提升：:如图，AO 平分NBAC DE/AB, DF/AC.试判断四边形A式即的形状，并加以证明.矩形的性质与判定第一课时一、学习准备：回忆平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的 相等。表示方法：假设四边形ABCD是平行四边形，那么;2、平行四边形的 相等。表示方法：假设四边形ABCD是平行四边形，那么;3、平行四边形的对角线.表示方法：在口 ABCD中，AC与BD相交于0,那么4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是 对称图形，对角线的交点是平行四边形的.二、学习目标：1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2 .会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3 .渗透运动联系、从量变到质变的观点.三、自学提示：【一）自主学习：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得 到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角 形？1 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 有平行四边形的所有性质。2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3 .证明：矩形的四个角都是直角图形：画在下面图形：画在下面：如图，求证：证明：证明：矩形对角线相等：如图，求证：证明：二）合作探究：问题一如图，矩形ABCD,对角线相交于0,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现?问题二将目光锁定在RtAABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”：图形：画在下面求证：证明：问题三 上面结论的逆命题是: 是否正确？请给予证明。四、学习小结：五、夯实根底：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,且AC=2AB0 求证：AAOB是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）拓展与延伸：此题假设将"AC=2AB"改为"NBOC=120%你能获得有关这个矩形的哪些结论？六、能力提升：如图，E为矩形ABCD内一点， EB=EC0求证：EA=ED.矩形的性质与判定第二课时一、学习准备：1 .矩形是轴对称图形，它有 条对称轴.2 .在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,假设对角线AC=IOCm,边BC= 8cm,那么aABO的周长 为二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3 .能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、自学提示: 一自主学习: 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最根本的方法：用定义1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形J 如图在二BCD中，对角线AC、BD相交于0,如果AC=BD求证：OABCD是矩形。证明：OABCD是平行四边形.*.AB=CD , AB/7 CD.*.ZABC+ZDCB= 180在aABC和aDCB中Z.,.ABCDCB ）.*.ZABC=ZDCb.*.ZABC= OABCD是矩形 二）合作探究：2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形J： 在四边形 ABCD 中 NA=NB=NC=90 °求证：四边形ABCD矩形证明：Y ZA+ZB+ZC+ZD=度而 NA=NB=NC=90 度.*.ZD=0 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD矩形 四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD, EF=GH; 摆放成如图的四边形，那么这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：; 将直角尺靠紧窗框的一个角如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ACEG2 、 如图，OABCD 中，AB= 6, BC= 8, AC= 10 , 求证：CAB