三年级上奥数教材18 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册).docx

三年级上奥数教材18教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册)4 .用简便方法计算下列各题：958-5961543+4981105 .巧算下列各题：5000-2-4-698-100103+99+103+96+105+102+98+98+101+1026 .求下列数据的平均数：199, 202, 195, 201, 196, 201二、乘除法中的巧算在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时，可利用加法的运算定律或连减及加减混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便的运算方法，下面就让我们来学习有关的运算定律及运算性质。(一)乘法中的巧算。1 .乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。一般的，有 a×b = b×ao2 .乘法结合律三个数相乘，可以把前两个数结合起来先乘，也可以把后两个数结合起来先乘，积不变。一般的，有 a×b×c=(a×b) ×c = a× (b×c)o这里应注意：如果推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的(整十、整百、整千、)积，再将这个积与其他因数相乘;有时也可以把某个因111数再分解成两个因数，使其中一个因数与其他的乘数的积成为较简单的数，然后再与其他的因数相乘，这样就可以进行巧算。例1用简便方法计算下列各题：(1)16X4X25； (2)125× (17X8)；3 3) 125X28； (4)25×32×125o分析与解题可将4和25结合起来先乘；(2)题可将125和8结合起来先乘；(3)题可把28变为4义7,再将125和4结合起来先乘；(4)题可先把32变为4X8,再把25和4, 125和8结合起来先乘。(1)16×4×25(2) 125× (17X8)= 16× (4×25) = (125×8) ×17= 16X100= 1600；= 1000X17= 17000；(3) 125×28 (4) 25X32X125=(125×4) ×7=(25×4) × (8X125)= 500×7= 3500；=100×1000= 100000o1123 .乘法分配律两个加数的和与一个数相乘，可以用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。一般的，有(a÷b) × c = a × c+b × c。这里应注意：乘法的分配律可以进行推广，一般的，有(a-b)Xc= a×c-b×co 当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样可使计算简便。例2用简便方法计算下列各题：(1)125× (10+8)； (2) (20-4) X25；(3)4004X25； (4)125×798o分析与解(1)、(2)题可直接运用乘法分配律及其推广；(3)题可先把4004变为(4000+4),再运用分配律；(4)题可先把798变为(800-2),再运用分配律的推广。(1)125× (10+8) (2) (20-4) X25=125 × 10+125 × 8 = 20 × 25-4 × 25= 1250+1000= 2250；(3)4004×25=(4000+4) ×25= 500-100= 400；(4)125×798= 125× (800-2)113= 4000 × 25+4 × 25= 125×800-125×2= 100000+100= 100100；（二）除法中的巧算。= 100000-250= 99750o4 .商不变的性质：被除数和除数同乘以或同除以一个数（零除外）,它们的商不变。一般的，有a÷b= (a×n) ÷ (b×n) = (a÷n) ÷ (b÷n) (n0)。5 .两个数的和(差)除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情况下)，再求两个商的和(差)。一般的，有(a+b) ÷c = a÷c+b÷C5(ab) ÷c = a÷cb÷co这个性质也可以推广到多个数的和除以一个数的情况。6 .乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：(1)两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。一般的，有 a÷b÷c = a÷c÷bo114(2)两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。一般的，有 a×b÷c = a÷c×b = b÷c×ao以上这两条运算性质，说明在连除、乘除混合运算时，可以交换因数、除数的位置，在交换位置时，也要连同运算符号一起“搬家二例3用简便方法计算下列各题： 825 25；(2)47700÷9005（3） (250+165) ÷55（4） （702-213-414） ÷35（5）525÷7÷55（6）128×5÷8o分析与解（1）、（2）题可运用“商不变”的性质；（2）、（3）题运用“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质；（5）、（6）题运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。115(1)825÷25=(825×4) ÷ (25X4)= 3300÷100= 33；3 3) (250+165) ÷5= 250÷5÷165÷5= 50+33= 83；(5)525÷7÷5= 525÷5÷7= 105÷7= 15；4 .乘除混合运算去括号的性质:(2)47700÷900=(47700÷100) ÷ (900÷100)= 477÷9= 53；(4) (702-213-414) ÷3= 702÷3-213÷3-414÷3= 234-71-138= 25；(6)128×5÷8= 128÷8×5= 16×5=80 o(1) 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。一般的，有 a÷ (b×c) =a÷b÷co116(2)一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。一般的，有 a× (b÷c) = a×b÷co(3)一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。一般的，有 a÷ (b÷c) =a÷b×co上面的三个性质，使我们看出这样的规律：乘除混合运算的算式中，如果括号前是除号，去掉括号改变运算顺序时，要把括号内的除号变乘号,乘号变除号。如果括号前是乘号，则不需要改变括号内的运算符号。反之，算式需要添括号改变运算顺序时，规律也是如此。需要注意的是：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是一一商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时余数是会发生变化的。如：324÷(9×7)324÷(9×7)= 324÷63 = 324÷9÷7=59 = 36÷7=51