专题06 椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）（原卷版）.docx
专题06椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练4考点清单OL直线与圆锥曲线的位置关系4【考试题型1】直线与圆锥曲线的位置关系的判断4【考试题型2】根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数5考点清单02：中点弦问题5【考试题型D中点弦问题5【考试题型2】中点弦问题6考点清单03：弦长（椭圆、双曲线）7【考试题型D求弦长（定值）7【考试题型2】求弦长（最值或范围）9【考试题型3】根据弦长求参数9考点清单04：弦长（抛物线）11【考试题型1抛物线非焦点弦问题11【考试题型2】抛物线焦点弦问题12考点清单05：圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题13【考试题型D圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（定值问题）13【考试题型2】圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（最值或范围问题）14考点清单06：圆锥曲线中的向量问题15【考试题型1】圆锥曲线中的向量问题15考点清单07：圆锥曲线中的定点问题16【考试题型D圆锥曲线中的定点问题16考点清单08：圆锥曲线中的定值问题17【考试题型1】圆锥曲线中的定值问题17考点清单0%圆锥曲线中的定直线问题18【考试题型D圆锥曲线中的定宜线问题18一、思维导图弦长二、知识回归知识点OL相交弦中点(点差法)：直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际 情况处理该式子。主要有以下儿种问题：(1)求中点坐标；(2)求中点轨迹方程：(3)求直线方程；(4)求曲线；,p wz 、 1 +2 y + y>中点M(Xo,>), = -2> y0= 2知识点02t点差法：2222设直线和曲线的两个交点A(x,弘)，B(X2,%)，代入椭圆方程，得工+ 1 = 1; + = l;a b- a b将两式相减，可得:L01=O; yFjyf)；a1 b2a2b2最后整理得：1=-*H=1=”为b (x1 +x2)(x1 -x2)b X0同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1 = an I =攵.，.&b-(xl +x2)(x1 -x2)b- X0设直线和曲线的两个交点A(%,y), B(x2,y2),代入抛物线方程，得y2=2v y=Ipx2,y, - ¾ 2p将两式相减，可得(M-%Xy+K) = 2p(x-x7);整理得： O = J -2% + /2知识点03：弦长公式A8= J(Xl 电)？ +(必一 H)2=(+k2) -x2)2= 1÷2xi-x2= (1+A2) (x,+x2)2-4xix2(最常用公式，使用频率最高)% + %)2 -4)，%知识点04：三角形面积问题直线反方格 i+，=Saabp=JaMM =-TiTF_ 1"。一汽 +制石 |5 %+时2A -s% =；恒用E-yJ=cy-%=MJS/dA?+/。2)ICl a2A2-ib2B2 A2 + B2知识点05：焦点三角形的面积直线AB过焦点FaBF,的面积为而 J(2A2+0252-C2)c2'=a2A1+b2B2注意：A，为联立消去X后关于V的一元二次方程的二次项系数知识点06：平行四边形的面积直线A8为y =依+小，直线CD为丁 =依+?d=M=与展1 + Z:-IA8 = Jl + k。 -x2 = Jl +1' （ ÷2）2 -4x12 = Jl + k2 J（-*）: - 4，* = J + k2S A. = I制 d = G含 二61"J注意：a，为直线与椭圆联立后消去y后的一元二次方程的系数.知识点07：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后 消元得出定值。常考题型：与面积有关的定值问题；与角度有关的定值问题；与比值有关的定值问题；与参数有关的定值问题；与斜率有关的定值问题三、典型例题讲与练考点清单01：直线与圆锥曲线的位置关系【考试题型1直线与圆锥曲线的位置关系的判断【解题方法】联立+判别法【典例1】（2022上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线上一工二1与直线 942y = -,+mWGR）的公共点的个数为（）A. 0B. 1C. 0或 1D. 0或 1 或2【典例2】（2023上高二课时练习）对不同的实数小，讨论直线/：y = x + ?与椭圆/ = 1的公共点的个数.【专训lD（2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中汜知椭圆Uty2 = ,直线/： A2y + = 0, 4 -则/与C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上选项都不对【专训12】（2023上高二课时练习）已知抛物线C：V=2x,直线/过定点（0,-2）.讨论直线/与抛物线的公共点的情况.【考试题型2根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数【解题方法】联立+判别法【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期中）已知双曲线E5-V = ,直线/：y =去+1, 若直线/与双曲线E的两个交点分别在双曲线的两支上，则k的取值范围是（）A. k<-k>-B. -B<k<昱3333C. Ar<-3g>3D. -3 <<3【典例2】（2023上上海宝山高二上海交大附中校考期中）若直线），=米-1与椭圆E = 1恒有公共点， 5 m则实数M的取值范围是.【专训ll*2023上高二课时练习）若直线y = 2x+m与椭圆兰+=1有唯一公共点,则实数? =.42【专训12】（2023下上海长宁高二校考期中）已知直线y = ar-l与曲线/-V=2只有一个公共点，求 实数a的值：考点清单02：中点弦问题【考试题型U中点弦问题 【解题方法】点差法【典例1】(2023上安徽芜湖高二安徽师范大学附属中学校考期中)已知A, 8是椭圆E：当+ J = I上的两点，点P(-2,l)是线段A8的中点，则直线A8的方程为(B. -j÷3 = 0A. x-2y + 4 = 0C. 2x-y + 5 = 0D. x-4y + 6 = 0【典例2】(2023上宁夏高二六盘山高级中学校考期中)己知AB为抛物线V =2上的两点，且线段A3 中点的纵坐标为2,则直线AB的斜率为.【专训11】(2023上广西玉林高二校联考阶段练习)已知椭圆C：£ +4 = l,过点Pd的直线与椭62U 2)圆C交于A , B两点，且满足尸A + P8 = 0,则直线AB的斜率为.【专训1-2 (2023上江苏盐城高二盐城市大丰区新丰中学校联考期中)双曲线C ： J-21 = i(>0>0) 的渐近线方程为y=±, 一个焦点到该渐近线的距离为(1)求C的方程；(2)是否存在直线/,经过点M(l,4)且与双曲线C于A, B两点，M为线段AB的中点，若存在，求/的方程； 若不存在，说明理由.【考试题型2中点弦问题【解题方法】韦达定理法【典例1】(2022上浙江高三诸暨中学校联考阶段练习)已知点40,1), 8(0,T),直线AW与直线加的斜率之积为- 4求点M的轨迹方程；(2)点N是轨迹上的动点，直线AM, BN斜率分别为人,取满足片：e=3：1,求MN中点横坐标而的取值范围.【典例2】（2023上高二课时练习）过点A（6,l）作直线与双曲线f-4）3 = 16相交于3, C两点，且A为线 段BC的中点，求这条直线的方程.【专训14】（2022高二课时练习）已知直线/：x-y +， = 0与双曲线/-£=1交于不同的两点A, B,若 2线段AB的中点在圆Y + 丁 = 5上，则加的值是.【专训12】（2022高二课时练习）已知双曲线工一 ）2=1,求过点4（3, - 1）且被点A平分的弦MN所在 4直线的方程.考点清单03：弦长（椭圆、双曲线）【考试题型I】求弦长（定值）解题方法弦长公式 AB = J（I+&?） （Xl+x2）2-4%/22【典例1】（2023上江西赣州高二校联考期中）己知椭圆C ： + = 1,直线/与椭圆C交于AB两点.12 4（1）若M,N是椭圆C的短轴顶点，48与M,N不重合，求四边形AMBN面积的最大值；若直线/的方程为x = my + l,求弦"的长（结果用加表示）.【典例2】(2022上.湖北武汉高二武汉市第十七中学校联考期中)己知双曲线C的焦点在X轴上，焦距为4,且它的一条渐近线方程为y =当X .(1)求C的标准方程；(2)若直线=1与双曲线C交于A, B两点,求A8.【专训(2023上四川乐山高二统考期末)己知双曲线与-亡= l(>0)的左焦点为耳(T0),过点入 a 6作倾斜角为150的直线交双曲线于AB两点.(1)求的值；求|明.【专训12】(2023上甘肃武威高二校考期中)已知椭圆的两焦点为的(-1,0),鸟(1,0),P为椭圆上一点，且2忸闾=IP制+|P段(1)求椭圆C的标准方程；斜率为Z = I的直线过椭圆。的右焦点，交椭圆AB两点，求AB线段的长.【考试题型2】求弦长(最值或范围) 【解题方法】AB = J(I+/) (x1 +x2)2 4xix2【典例1】(2023上辽宁葫芦岛高二校联考期中)已知椭圆C:5+，= 1(。人0)的焦距为4,短轴长为 2.(1)求C的长轴长: (2)若斜率为T的直线/交。于A, 8两点，求IAM的最大值.【专训11】(2023上江苏无锡高二锡东高中校考期中)已知椭圆“：,+左=1(八60)焦距为2应,过点斜率为A的直线/与椭圆有两个不同的交点A、B.(I)求椭圆用的方程;(2)若A=LI岗的最大值.【考试题型3】根据弦长求参数 【解题方法】AB = (1+2) (X +x2)2 -4xlx2【典例1】(2022全国高二期中)已知双曲线= 1过点(IG),给出以下2个条件:离心率为2,与双曲线上-炉=有相同的渐近线. 3(1)选一个条件，求出双曲线的方程.(2)直线/与直线4x-2y-l = 0平行，/被C截得的弦长为46，求直线/的方程.【典例2】(2023上山东荷泽高一统考期中)已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，长轴长为2&，离心率为立. 2(1)求椭圆C的方程；(2)设直线/的斜率为1,经过点M(V),且与椭圆C交于A, B两点,若A8=半，求，值.【专训7】(2。23湖南益阳安化县第二中学校考三模)已知双曲线C -=H若直线/的倾斜角为 60°,且与双曲线C的右支交于M, N两
