专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）（原卷版）.docx

专题05椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练5考点清单01:圆锥曲线定义辨析5【考试题型1】椭圆定义辨析5【考试题型2】双曲线定义辨析5【考试题型3】抛物线定义理解6考点清单02：利用定义求动点轨迹7【考试题型H利用椭圆定义求动点轨迹7【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹7【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹8考点清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值）8【考试题型1椭圆上点到焦点距离问题8【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题9【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题9考点清单04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题10【考试题型H焦点三角形中的周长问题10【考试题型2】焦点三角形中的面积问题10【考试题型3】焦点三角形中的其他问题11考点清单05：圆锥曲线中线段和，差最值问题11【考试题型1椭圆中线段和，差最值问题H【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问题12【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题13考点清单06：求椭圆方程13【考试题型1】求椭圆方程13考点清单07:求双曲线方程14【考试题型1求共焦点的双曲线方程14【考试题型2】求渐近线15【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程15考点清单08:求抛物线方程16【考试题型1】求抛物线方程16考点清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件16【考试题型1判断方程为椭圆、双曲线的条件16考点清单10：离心率17【考试题型1】离心率（定值） 17【考试题型2】离心率（最值或范围）18一、思维导图二、知识回归知识点OL椭圆的定义1、椭圆的定义:平面内一个动点P到两个定点£、B的距离之和等于常数（IPE l + P舄I= 2>f1f2）, 这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（片，K）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（I"Kl）叫作椭圆的焦 距.说明：若（|尸6+pf2 =f,f2）, P的轨迹为线段KG若（IPK +P7¾ <F,F2）, P的轨迹无图形2、定义的集合语言表述集合 P = PP6+PK = 2> 忻可.知识点02：椭圆的标准方程1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点6 , F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于FiF2）的点的轨 迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合：P = M IIII -1 MElI= 20,0 < 2 <|丹6|.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉，则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于IMG I 与IM居I的大小.若IME IM居I,则IMl-IM6|> 0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支；若I MK < M鸟I,则ImI-IM6 l> O,点M的轨迹是靠近定点6的那一支.知识点04：双曲线的标准方程a>O,b>Ot c2=a2+h2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识点05：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点尸和一条定直线/ （其中定点尸不在定直线，上）的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线，定点厂叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线.2、抛物线的数学表达式：MM/=d （d为点M到准线/的距离）.知识点06：抛物线的标准方程准线x = -2x-JL2y=v三、典型例题讲与练I考点:吉单01：圆锥曲线定义辨析【考试题型11椭圆定义辨析【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）椭圆工+ 4 = 1上任意一点到两焦点的距离之和 11 16为（）A. 25B. 8C. 2D. 422【典例2】（多选）（2023上河北高二校联考期中）己知椭圆C ： ? +卷=1的两个焦点为耳，F2,是C 上任意一点，则（）A. PFl+PF2 = 4B.忻玛| = 2&TC. P5+2?D. I?仍625【专训11】（2023上海南海口 高二海口一中校考期中）己知点耳，B分别是椭圆A+E=d的左、右焦点， 25 Io点尸在此椭圆上，则APZK的周长等于（）A. 16B. 20C. 18D. 14【专训12】（2023上湖南常德高二校联考期中）已知耳，尸2分别是椭圆E:1+ ： = 1的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若I尸石| = 2,则IPEI=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考试题型2双曲线定义辨析【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）平面内动点尸到两定点£（-2,0）,8（2,0）的距离 之差为小，若动点尸的轨迹是双曲线，则机的取值范围是（）A. (-4,+)B.(4,+)C. (-4,4)D. (TO)J(O,4)【典例2】（2023上浙江高二校联考期中）若双曲线16V-9丁-144 = 0上一点M与它的一个焦点的距离 为9,则点M与另一个焦点的距离为.【专训11】（多选）（2023上浙江台州高二校联考期中）已知A（-2,0）、8（2,0）,则下列命题中正确的 是（）A.平面内满足IQAI+|啊=6的动点P的轨迹为椭圆B.平面内满足IFTP同=4的动点尸的轨迹为双曲线的一支C.平面内满足IpAI=I冏 的动点P的轨迹为抛物线D.平面内满足IM = 2|尸耳的动点P的轨迹为圆【专训12】（2023上广西玉林高二校联考阶段练习）M是双曲线一（二1上一点，点6, K分别是双曲线左右焦点，若IMKl = 5,则IMEl =【考试题型3】抛物线定义理解【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023上江苏常州高二统考期中）已知抛物线X2 = 4y的焦点为F,点、M在抛物线上,且MF = 3, 则M点到了轴的距离为（）A. 23B. 22C. 2D. 1【典例2（ 2023上黑龙江哈尔滨高二哈师大附中校考期中）已知动点P（x, y）满足5（x-2）2+（y-l）2 = 3x+4y-l,则动点尸的轨迹是（）A,直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【专训1-1 （2023上黑龙江高二统考期中）若抛物线），2=版上的点尸到直线 = -2的距离等于6,则点尸 到焦点户的距离IP/I=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【专训12】（2023上辽宁抚顺高二校联考期中）若抛物线f =2），（>0）上一点M（l,到焦点的距离是 2m,则=（）a"B. 1C. 2D.-22I考点渚单02：利用定义求动点轨迹【考试题型U利用椭圆定义求动点轨迹【解题方法】椭圆定义【典例1】(2023上内蒙古赤峰高二校考期中)设尸(Ky),若信+(y + 2)2 +Jr+(y-2)2 =8,则点P的 轨迹方程为.【典例2】(2023上湖北襄阳高二襄阳市第一中学校考阶段练习)(1)若动圆M与圆耳Xx+lf + y2=9内 切,与圆5：*-1)2 + V = 1外切.求动圆圆心M的轨迹G的方程；(2)若动圆M与圆阿：(x + 3)2 +北=9、圆尼:(x-3)2 +4=1都外切.求动圆圆心M的轨迹C2的方程.【专训1-1 (2023上天津高二天津市瑞景中学校考期中)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5), 椭圆上一点尸到两个焦点的距离之和为26,则该椭圆方程为.【专训12】(2023全国高三专题练习)己知M(-2,0),。是圆N:/一期+产-32 = 0上一动点，线段MF 的垂直平分线交NP于点。，则动点。的轨迹方程为.【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹【解题方法】双曲线定义【典例1】(2023全国高三专题练习)在平面直角坐标系中，一动圆C与4轴切于点44,0),分别过点M(-5,0),N(5,0)作圆C的切线并交于点p(点P不在X轴上)，则点P的轨迹方程为()A. - = l(x>4)16 9X2 y2B. ±-2L = i(<-4)16 9C.三-工= I(X>4或x<-4)16 9【典例2】(2023上福建三明高二统考期末)己知圆G：(x + 3 + y2=9,圆C2 7):+产=,若动圆E与G，g都外切，则圆心石的轨迹方程为 【专训11】（2023上重庆高二重庆巴蜀中学校考期中）已知M（-2,0）,圆C: Y-以+丁 =0,动圆P经过M点且与圆C相切，则动圆圆心尸的轨迹方程是（）A. x2- = l(xl)B. y-/ =l(jr3)D. -y2=l3【专训12】（2023全国高二课堂例题）如图，在JSC中，已知IAM = 4,且三内角A, B, C满足2sinA+sinC = 2sin,建立适当的平面直角坐标系，则顶点C的轨迹方程为.【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹【解题方法】抛物线定义【典例1（2023下江西高三校联考阶段练习）设圆O:/+ 9 =4与y轴交于a, 8两点（A在B的上方），过8作圆O的切线/,若动点P到A的距离等于P到/的距离，则动点P的轨迹方程为（）A. X2 = 8y B. X2 = 16yC. y2 =8xD. y2 = 16x【典例2】（2023全国高三专题练习）过点尸（0,4）且与直线y + 4 = 0相切的动圆圆心的轨迹方程为.【专训11】（2023上高二课时练习）若动圆M与圆Ca-2）2+ V = 外切，又与直线+l = 0相切，求动圆圆心的轨迹方程.【专训1-2 （2023全国高三专题练习）已知点F（0,2）,过点P（O,-2）且与）,轴垂直的直线为4，21x, 交4于点M直线/垂直平分FM交k于点M.求点M的轨迹方程；考占清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值）【考试题型D椭圆上点到焦点距离问题【典例1】（2023上安徽高二校联考期中）已知椭圆U工+反=1的左焦点为6,若点P在椭圆C上，则 16 7归用的最大值为（）A. 1B. 5C. 7D.2【典例2】（多选）（2023上安徽亳州高二校考阶段练习）已知椭圆G 二+二=1的左焦点为尸，点P 16 7是C上任意一点，则IP产I的值可能是（）A. 1B. 3C. 6D. 8【专训11】（2023上新疆和田高二校考期中）已知椭圆方程为+ 丫 = 1 ,点尸为椭圆上一点，且点尸 16 6到椭圆其中一个焦点K距离为3,则IPEl= 【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题【解题方法】双曲线定义 条渐近线过点P（T，6）, F1,居是。的左右焦点，且附| = 2,若双曲线上一点M满足四制=|,则IMEl =【典例1】（2023上天津高二天津市第一百中学校联考期中）双曲线Ca2 b2(a>0, b>O)的一（）a 3或Tb I c d 【典例2 （2023上江苏镇江高二统考期中）已知双曲线£-£ = 1（, >0）的左右两个焦点分别是Fl