抛物线焦半径的长度.docx
抛物线焦半径的长度:解：过/作/4于4（ /为准线），则IAF = AAx I= p+1AF CoSeAF =R I-COSO同理，IFfiI = 一2一1 + cos。6.(2013新课标,文10)设抛物线。:V =4X的焦 点为歹，直线/过/且与C交于45两点.若 AF=3BF9则/的方程为A. y = x-l或歹= -x + lB. y = *(l)或尸一Sl)C. ey = VJ(X-I)Cy = -VJ(X-I)BBD V =亏(X-1)或V = -T(X-I)解析：设44的倾斜角为。，则Mb =2I-COSe阿= T7又 V AF=3BF 3×2I-CoSe l + cos。即cos。= L，。=乙即 = V3 23由对称性可知，攵=-G也符合要求，故选c.7. （2007全国I,文12）抛物线=4x的焦点为八 准线为/,经过少且斜率为G的直线与抛物线在X轴 上方的部分相交于点A9 AKLl9垂足为K,则 的面积是A. 4 B. 33 C. 43 D. 8解析：由题，得Mbl = -2 = 4 4K = 41 - COS60XV AKAF = 60° ：. S = × 42 = 43410. （2008江西，理15）过抛物线2=2py（p>0）的 焦点歹作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于43 两点（点4在y轴左侧），则解析：由题得忸T =忸团=P +忸用Sin30。BF =PI-Sin 30同理:4F =Bl÷sin30oAF l-sin30 1F-l + sin30o-3 *抛物线焦点弦的长度:AB= AF + BF I=I-CoSe + cos I-COS 15. （2014新课标,文10）设/为抛物线C:V =3x 的焦点，过/且倾斜角为30°的直线交于。于48两点， 则 IZBI=A.B. 6 C. 12D. 733解析：AB =-=12故选C. sin2 30016. （2009福建，理13）过抛物线V =2（p >0）的 焦点/作倾斜角为45的直线交抛物线于/,8两点，若 线段48的长为8,则P=.解析：AB = = 42=8即 =2.sin 45"14.（2017新课标I ,理10）已知尸为抛物线UV=4 的焦点，过/作两条互相垂直的直线4,，2,直线4与。 交于48两点,直线，2与。交于E两点,则I，却+ 1。同 的最小值为A. 16 B. 14C. 12D. 10解析：设直线4的倾斜角为a,则焦点弦MBl = 3-, Slna同理：DE=-9 cos a所以目=+-4sin a cos a_4_ 1627-22 16 ,sin a cos a sin 2a当且仅当 =生或 =网时取等号.44定值：1121=AF BF p证明:11 I-CoSo 1 +cos 21=1=一IAFI IBFI p p p20. （2000全国，理ID过抛物线歹=C2（4>0）的焦 点/作一直线交抛物线于P,。两点，若线段F与尸0 的长分别是PM，则工+工等于p q14A 2aB.C. 4（7D.2。a解析L （特殊位置）x2=2-y当。01_歹轴时， 2aP （J = 9 + = 4（7,故选 C2a Pq解析2： V=2.'?,所以L + "L = *=4q,故选C.2aP q 1_la21. （2012安徽，文14）过抛物线=4的焦点厂的 直线交该抛物线于43两点，若用=3,则 11=.1123解析：由题，得二；+ 1=；即19口=.AF IBFI 2223. （2012重庆，理14）过抛物线F=2x的焦点/作直线交抛物线于43两点，若B =竺， 112AF<BF9 贝!）4H=.117S解析：由题，得F + d = 2又用+ 1即=77I AF I BF 12L=.06三角形OAB的面积SAoAB TOFnBFl Sine+ 1。用 I /b I sin(r 。)= -0Fsin<9( AF + BF)IP2p=sm 2 2sin26>P22sin925. （2014新课标,理10）设/为抛物线C:/ = 3x 的焦点，过/且倾斜角为30。的直线交。于48两点， 。为坐标原点，贝!ZO8的面积为a 33 n 9363 n 948324解析：smob =P? =92sin6>426. （2012安徽，理9）过抛物线V =4x的焦点产的 直线交抛物线于43两点，点。是原点，若|力q=3,则1O8的面积为A.叵B. 2 C.迪 D. 22224.抛物线C： y2 = 8x的焦点为F,准线与X轴的交点为K,点A在C上且IAKI=AF, 那么aAFK的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案B解析依题意，设点A管,yo）,点K（一2, 0）,准线方程是X=-2,作AAl垂直直线X=-2于Ai,由IAKI=板AF|,再结合抛物线的定义，得IAIKl = IAlA|,即有IAAlI= 5+2=yo,Iyol2-8yo+16=0,由此解得IyOI=4,因此AAFK 的面积等于X4XlyOl = 8,应选 B.6.如下图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线1交抛物线且IAFl=3,求此 抛物A、B,交其准线于点C,假设IBel=2BF, 线的方程.5. （2015浙江，理）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同 的点A, B, C,其中点A, B在抛物线上，点C在y轴上，那么aBCF与AACF的面积 之比是（）BF - 1A.AF - 1BF + 1C.AF + 1IBFI2 - 1B.:IAFI2 - 1IBFI2 + 1D.IAFI2 ÷ 1解析 由题可知抛物线的准线方程为x= - l.如下图，过A作AA2,y轴于点A2,过B作BB2_Ly轴于点B2,那么Sbcf _ BC _|BB2|_ IBFI-1 Sacf- AC-AA2 AF-
