找准单位“1”-量率对应-巧解分百数应用题.docx

找准单位tt量率对应，巧解分百数应用题教学目标1 .分析题目确定单位“1”2 .准确找到量所对应的率，利用量÷对应率=单位“1”解题3 .抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另 一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与 “率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为： 单位“1”，进行比照分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者 的关系例如：（1） a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.（2）甲比乙多L ,乙比甲少几分之几？81 Q1 9 1方法一：可设乙为单位“1”，那么甲为1 +上='，因此乙比甲少±÷' = 2.8 88 8 9方法二：可设乙为8份，那么甲为9份，因此乙比甲少1÷9 = 1.9二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、局部数和总数在同一整体中，局部数和总数作比拟关系时，局部数通常作为比拟量，而总数那么作为标准量，那么总数就是单位“1" O例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是局部数，世界人口就是单位 “1”。解答题关键：只要找准总数和局部数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比拟分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的那么没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那 个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相 当于"谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单 位 “ ！ ”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是局部数和总数的关系。这类 分数应用题的单位“1”比拟难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后 在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了f “水结成冰后体积比原来增加了” f原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了f "冰融化成水后，体积比原来减少了" f原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析【例1】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【例2】例题精讲 （小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的士，乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两9人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱？方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的?一样多，那 9么86 16元钱正好是甲所带钱的° + 1 ,那么甲原来带了（86-16） + （* + l） = 45 （元），乙原来带了86 - 45 = 41 （元）.方法二：4 份甲 41V- 16 元-乙'L设甲所带的钱数为9份，那么甲和乙都还剩5份，所以每份是（86-16÷（9 + 5） = 5 （元），那么甲 原来带了 5×9=45阮），乙原来带了 5x5 + 16 = 41 （元）.一实验五年级共有学生152人，选出男同学的、和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？根据题意画出线段图，找出量率对应：单位T （?名）5名题中所给的数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数 的1一1相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的1一-+1相对应。11 11因此男工有：1525÷1 - -J-+1=77名女工有：152 77=75名 答：男共有1177名，女工有75名。五年级有学生238人，选出男生的1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一4样多，问：五年级女生有多少人？3 3男生人数为（238 14）÷（1 +己）= 128 （人），女生有：128x2+ 14 = 110 （人）.4 4甲、乙两个书架共有UoO本书'从甲书架借出从乙书架借出75%以后'甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】共IiOo本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就71是说：甲的士比乙的L的两倍还多】50本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就 3471O迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的士比乙的L的两倍还多150本”其实也就是“甲的士比343乙的,多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了 “甲的比乙多300本“，结 23合“甲乙的和为IloO本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。1- = - , 1-75% = - , 150x2 = 300本，-×2 = ",3 34422 1(1IOO÷3OO)÷F×2+-×2) = 6OO本甲的书本数目3 21100 600 = 500本乙的书本数目方法二：设甲原有X本书，1一：卜一150 ÷2÷(l-75%) + x=IIOO,解得x = 600,那么乙为500本。【例3】【解析】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加,，女生增加,，共增加了 13人.这 2520一学年六年级男、女生各有多少人？方法一：此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加J-,那么增加 25的人数应为300x- = 12 (人)，这与实际增加的13人相差13 12 = 1 (人).相差1人的原因是把 25女生增加的-L看成-L计算了，即少算了原女生人数的也就是说这1人正好相 202520 25 100当于上学期女生人数的1%,可求出上学期女生的人数：(13-3001)÷(J-) = 100 (A), 2520 25男生人数为：300-100 = 2 (A),这学年女生的人数：100、(1 +!)=105(人)，这学年男生 20的人数：200×(l + -) = 208 (A).25方法二：此题可以看成男生1份+女生1份=13人，那么男生20份+女生20份二13X20 = 260 1人，比照分析可以看出：300260=40人对应男生的2520=5份，所以男 生有 40÷5X25+1=208人，女生有 300+13208=105人【巩固】把金放在水里称，其重量减轻L ,把银放在水里称，其重量减轻L .现有一块金银合金重770 1910克，放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】方法一：设合金含金X克，那么银有(77O-X)克.依题意，列方程得：-x + -(770-x) = 50, 解得x = 570,所以这块合金中金有570克，银有200克.方法二：此题可以看成金1份+银1份=50克，那么金10份+银10份=50X10 = 500克， 比照分析可以看出：770500 = 270克)对应金的1910=9份，所以金有2709X19 =570人 X 银有 770570=200人。【例4】光明小学有学生900人，其中女生的士与男生的工参加了课外活动小组，剩下的340人没有 73参加.这所小学有男、女生各多少人？【解析】用假设法假设男生、女生都有上的人参加了课外活动小组，那么共有9004 二 600(人)，33比现在多出了 600-(900-340) = 40 (人)，这多出的40人即为女生的停-扑 所以女生人数 为4。4|-勺=420 (A),男生人数为 900 420 = 480 (人).【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3,二 4班少先队员占全班人数的?，求两个班各有多少人？6【解析】此题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(90×-71)÷(-) = 48 (人)，那么二班人数为 9048 = 42 (人).66 4【例5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的工，如果每次取出4个红球，7个黄球，假设 5干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为2:5,所以假设每次取4个红球，10个黄球，那么最后剩下的红球与 黄球的个数比仍为2:5,即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个 黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了 3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共 取了 45+3 = 15次，所以球的总数为(4 + 7)x15 + 2 + 50 = 217个.【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的人数恰好是乙班未 参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，那么：甲参+甲未二乙参+ 乙未，将甲卷=J乙末、乙末二!甲末代入上式，得！乙末+甲末甲末+乙末，解得？ 93 不 不 4 不3 不 不 4 不 zy7、9例6（ 2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原方案15天完成。实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数量比原方案每天生产产品数量的工多10件，结果提前 114天完成了生产任务。那么这批产品有 件。【解析】设原方案每天生产11份，那么实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有11x15 = 165 份，所以实际每天生产165 + （15-4） = 15份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1 件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.【例7】有假设干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半 棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%.那么，共有棋子多少 堆？【解析】设每堆棋子为100个有X堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为 22 Y黑子时，还剩白子为28x个，黑子为72x50个，所以列方程为： = 32%,解得IOOx-50x=4,所以有4堆。【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了局部海岛、局部白云以及不大的一块海域，假定白云占窗 口画面的一半，它遮住了岛的1,因此岛在窗口画面上只占上，问被白云遮住的那局部海洋 44占画面的多少？【解析】5/12.【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的J倍.鸭比鸡少几分之几？4【解析】方法一：把鸭看成单位“1 ”，那么鸡就是鸭比鸡少：（il-i） + ! = J （此时的单位“1”444 5是鸡的只数）.方法二：设鸭有4份，那么鸡有5份，所以鸭比鸡少