必修2《机械能守恒》典型例题.docx

机械能守恒定律1 .对于质量一定的物体，下面陈述中正确的选项是A.物体的动量发生变化，其动能必定变化B.物体的动量发生变化，其动能不一定变化C.物体的动能发生变化，其动量不一定变化D.物体的动能变化，其动量必定变化解析 对于质量一定的物体，由p=mu可知，物体的动量变化只有可能是U的变化引起，U是矢量，其变化有三种可能： （1）方向不变，大小改变（例如，自由落体运动）；（2）方向改变，大小不变（例如，匀速圆周运动）：（3）方向、大小均改变 （例如，平抛物体运动）.所以，在第二种情况中，物体速度的大小不变，其动能就不变，动量的大小也不变，但由于 物体速度的方向改变，动量的方向也就改变，故动量在变化.选项B正确，选项A错误.对于质量一定的物体，物体 的动能变化,物体的速度大小一定变化，又由p=m U可知,物体的动量一定变化,选项C错误,选项D正确 答案 BD2 .质量为0.2kg的小球自距地0.8m高处自由落下，碰地后跳起，第一次所能到达的最大高度是0.45m,假设空气阻力 不计，以竖直向下方向为正方向，那么小球落地时的速度是；弹起时的速度是；碰撞过程中动量的 增量是.解析：设小球落地时的速度是匕，弹起时的速度是瞑，那么自由落体运动公式廿=2gS ,得： v1 = y2gsl = 2× 10x0.8t?/s = 4m/s .小球弹起时做竖直上抛运动，由 vl2 - v02 =2（-g）s 得： v2 =y2gs2 = 2×10×0.45w5 = 3ms ,方向竖直向上，碰撞过程中动量的增量是 p = IW1 -/HV1 = 0.2 × （-3） - 0.2 × 4 = -1 A（kg m/ s）.答案 4m/s； -3m / s； - 1.4kg m / s.3 .质量为0.1kg的小球以u=3ms的速度水平抛出，当l=0.4s时，小球的动量多大?在0.4s内，重力的冲量是多大?（g 取10加/$2）解析：小球作平抛物体运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做运动.当t=0.4s时，小球的水平速度匕 =3机/s,竖直方向vv = 10 × 0.47/ Is = 4n / s ,小球的 合速度V = J匕 2 +2fns = 5mS（如图 7 小球的动量 p=m U =0.1 ×5kg m / s=0.5kg m / s.由于U与水平方向的夹角。满足：sin 0=4/5=0.8,即0=53° ,所以小球在0.4s的动量方向跟U相同，与水平方向成53°角.在0.4s内，重力的冲量I=mgE）.lX10X0.4Ns=0.4Ns,方向沿重力方向，竖直向下.答案：0.5kg m/s,与水平方向成53°角；04N-s,方向竖直向下.略有扰动时,4 .总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的小滑轮,开始时底端相齐（图8-46）.当 其一端下落，那么铁链脱离滑轮的瞬间速度多大？解析设铁链的质量为m,取铁链刚离开滑轮时其下端所在水平面为参考平面.33那么初状态铁链的机械能E1 =mg-L（-L是铁链重心到参考平面的高度）Z 解得U = X2末状态铁链的机械能E2 =mgL + mv2311,由机械能守恒定律得mg-L = fng-L + - mv422WW-可 FN子弹A沿水平 和弹簧合在 簧压缩至最5 .如图8-47所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的， 方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块 一起作为研窕对象（系统），那么此系统在从子弹开始射入木块到弹 短的整个过程中图 8 -47A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒解析从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程可以分为两个阶段，第一阶段，子弹射入，使木块获得速度， 此过程时间非常短暂，弹簧还未被压缩；第二阶段，子弹与木块以同一速度压缩弹簧，直到速度为零，弹簧被压缩至最 短.在第一阶段，系统不受外力，动量守恒，但由于子弹射入木块中会产生热量，子弹损失一局部机械能，机械能不守 恒.在第二阶段，子弹和木块以同一速度压缩弹簧，只有弹力做功，机械能守恒，而此阶段中，墙壁对弹簧产生越来越 大的作用力，系统受到的合外力不为零，动量不守恒.（从直观也可以判断出系统的动量从有到无，不守恒）综上所述，子弹从开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量不守恒，机械能也不守恒./Z,WWWVW B的子弹A沿水 块和弹簧合在 簧压缩至最短答案B6 .如以下图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑 平方向射入木块后留在木块将弹簧压缩到最短.现将子弹、木 一起作为研究对象（系统），那么此系统在从子弹开始射入到弹 的整个过程中（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒解析：广弹打击木块B,子弹和B组成系统.由于作用时间很短，弹簧还未发生形变，合外力为零，系统动量守恒.子弹 对B的摩擦力做功（A的位移很小），小于子弹克服摩擦力做功，两者的总功为摩擦力乘以子弹射入木块的深度，即 -f-d,机械能减少，机械能不守恒.在压缩过程中，系统受墙的冲量，动量不守恒但机械能守恒，因系统所受墙的 作用力不做功，只有弹簧弹力做功.假设从开始作用直到将弹簧压至最短作为一个过程，组成系统的木块、子弹和弹 簧既受外力作用又有除弹力以外的力做功，所以系统的动量和机械能均不守恒.答案选D.小球自T 的选项7 .如以下图所示，轻弹簧竖直立在水平桌面上并与桌面连接，在距弹簧上端高为h处有一 由下落，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，那么以下说法中正确 是（）A.小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能之和保持不变8 .小球在碰到弹簧后，把弹簧压至最短的过程中，系统的重力势能与动能之和一直在减小 C.小球在碰到弹簧后，把弹簧压至最短的过程中，系统的弹性势能与重力势能之和直在 D.小球被弹簧弹起后，运动的最高点仍是出发点解析：由于不计空气阻力，以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，那么只有系统 力和弹力做功，因此系统的机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互 三种能量之和保持不变.所以此题应根据机械能守恒进行分析与判断.小球落到弹簧上，压缩弹簧向下运动至最低点的过程中，小球所受重力做正功，使小球的重力势能减小，同时小球又 克服弹簧弹力做功，使弹簧的弹性势能增大.在此过程中，先是小球所受重力大于向上的弹力，合力向下，速度与加速度 方向均向下，小球向下作变加速运动，动能与弹性势能增大而重力势能减小，因此选项A不正确：当小球运动到平衡位 置时，小球所受合力为零，加速度为零，速度增至最大，动能也到达最大；当小球越过平衡位置继续向下运动时，小球 所受合力及其产生的加速度方向改为向上，与速度反向，小球作变减速运动，动能减小，重力势能继续减小而弹性势能 继续增大；当小球到达最低点时，动能减到零，重力势能减小到最小而弹性势能到达最大.由此可知，在此运动过程中，动能与重力势能之和(等于系统机械能V弹性势能之差)随弹性势能的增大而减小,应选项B正确.而弹性势能叮重力势能 之和(等于系统机械能与动能之差)那么在平衡位置上方是随动能的增大而减小，在平衡位置下方是随动能的减小而增大, 即经历了先减小后增大的过程，应选项C不对.从最低点反弹后的运动中，动能、重力势能，弹性势能又经历了与上述相反的过程，由机械能守恒可知小球上升的最 高点与出发点相同，系统的机械能表现为最大的重力势能，应选项D正确.故此题正确答案是B、D.8 .如以下图所示，粗细均匀的全长为L的光滑铁链对称地挂在轻小而光滑的定滑轮 下铁链的一端，使它从静止开始运动，那么铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？解析：铁链在运动过程中只有重力做功，因此铁链的机械能守恒.当铁链刚脱离 能，而刚开始时铁链的动能为零，那么这个动能只能是减小的重力势能转化而来的. 械能守恒定律求解此题.设铁链的质量为m,由于只有重力对铁链做功，因此铁链的机械能守恒.铁链从静止L L脱离滑轮过程中，减少的重力势能为AEp=Oig-2-mg. 4 4 mgL,增加的重力势能为AEp= 2 mVj_ £即 4 IngL= 2 m U 2 得根据机械能守恒定律，有£P= £=2Z9 .如以下图所示，离地高为H的物体A通过跨在定滑轮上的轻绳与放 水平桌面上，质量和A相同的物体B连接，由静止开始下落和从同一 单独由下落这两种情况下，离地面的高度h分别为多少时，它的动 能相等？(设B没有滑离桌面)解析：取地面为零势能参考面，设A离地高度为h时，其动能等于势£有mgh=2mM 当A物体单单独由下落时，初始机械能为E尸mgH,机械能为E2=E+Ek2 =mgh+ 2 n u ''=2mgh,由机械能守恒E2=E1得1mgll=2mgh. ：. h= 2 H滑单势 及 光度与 那 在高能社当A通过绳子连接B后再由静止下落时，设桌面高为H',那么初态系统的机械能为E=mgH+mgH',末了状态系统的机械能为E2=mgh+mgH' +2 (m+m) 根据机械能守恒定律得E2=E,即mgH+mgH, +2 2m u =mgH+mgH, 将 mgh= 2 m u ?代入上式，解得 h= 3 H2£即两种情况下，A物体动能与势能相等时离地面的高度分别为3 H和2 H.10 .如以下图所示，半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直.圆心处有一个 的光滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在0点的正 r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问：(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2) A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：(1)两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面进行计算.设以通过。点 为参考平面，开始时和A球转到最低点时两球的重力势能之和分别为：r rEPl=EII廿。=0+(-mg 2 )=-ig 2 , Ep2=E, +E, pb= (-mgr) +0=-mgr,£j_上.轻轻扰动一滑轮时具有动 因此应运用机开始运动到刚那么两球重力势能之和减少量为ZEp=EPI-E2 mgr-(-mgr)= 2 mgr.(2)由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加.设A球转到最低点时，A、B两球速度分别为 力、,那么E0=AEfcA+aEUt,即J_j_ J2 mgr= 2 1 u )+ 2 U 2b.又A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，山圆周运动知:r =r, Ub=s2,所以 =2 u 代入式，得Ua= (3)设半径OA向左偏离竖直线的最大偏角为0,如上图所示.该位置的机械能r_£Ej=Epj=mg 2 sin -mgrcos .而开始时的机械能 El=Em=- 2 mgr._ _由机械能守恒定律，得:E3=Ei, 2 mgrsin -mgrcos。=- 2 Ingr, 2cos 0 =l+sim .33等式两边平方并整理，得 5sin/。+2sin 0-3=0.解得：sin。= 5 , Sine=T (舍去).， =arcsin .