几类不同增长的函数模型测试题.docx
几类不同增长的函数模型测试题1.某工厂在2019年年底制订生产方案，要使2019年年底总产值在 原有根底上翻两番，那么总产值的年平均增长率为OA. 5110-1 B. 4110-1C. 5111-1 D. 4111-1解析：选 B.由(I+x)10 = 4 可得 x = 4110L2.某厂原来月产量为a ,一月份增产10% ,二月份比一月份减产10% ,设 二月份产量为b ,那么()A. a>b B. a<bC. a=b D.无法判断解析：选 A. .b = a(l + 10%) (1 10%)=a(l-00),b = a99100 ,b<a.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如下图，那么以 下说法正确的选项是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当t = 0时，S = 0,甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时 间少于乙所用时间，故甲先到达终点.4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个这样，一个 细胞分裂X次后，得到的细胞个数y与X的函数关系式是.解析：该函数关系为y = 2x ,xN*.答案:y=2x（xN*）1 .某动物数量y（只）与时间（年）的关系为y=alog2（x+l）,设第一年 有100只，那么到第七年它们开展到（）A. 300 只 B. 400 只C. 500 只 D. 600 只解析：选A.由第一年有100只，得a=100 ,将a=100 ,x = 7代入y = alog2 （x + l）,得 y = 300.2.马先生于两年前购置了一部，现在这款 的价格已降为IoOO元，设这种每年降价20% ,那么两年前这部的价格为（）A. 1535. 5 元 B. 1440 元C. 1620 元 D. 1562. 5 元解析：选D.设这部两年前的价格为a ,那么有a（l 0.2）2 = 1000 ,解得a=1562. 5元，应选D.3 .为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，方案第一年先植树 0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第X年植树亩数y（万亩）是 时间x（年数）的一次函数，这个函数的图象是0解析：选A.当x=l时,y = 0. 5 ,且为递增函数.4 .某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3 , 按每立方米X元收取水费；每月用水超过10 m3 ,超过局部加倍收费，某 职工某月缴费16x元，那么该职工这个月实际用水为（）A. 13 m3 B. 14 m3C. 18 m3 D. 26 m3解析:选A.设用水量为a m3 ,那么有10x÷2x(a-10) =16x ,解得a=13.5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值 分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，那么沙漠增加数y(万公 顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A. y = 0. 2x B. y=110(x2÷2x)C. y = 2xl D. y = 0. 2÷logl6x解析：选C.将x=l,2,3 ,y = 0. 2,0. 4,0. 76分别代入验算.6 .某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月 平均增长率是()A. 711 B. 712C. 127-1 D. 117-1解析：选D.设1月份产量为a ,那么12月份产量为7a.设月平均增长率 为 X ,那么 7a=a(l+x) ,x=117-l.7 .某汽车油箱中存油22 kg ,油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱 中剩余量y(kg)与流出时间(分钟)之间的函数关系式为解析：流速为22200 = InOO ,x分钟可流InOOx.答案：y = 22-11100x8 .某工厂生产某种产品的月产量y与月份X之间满足关系y = a. 5x+b. 现该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.那么此 工厂3月份该产品的产量为 万件.解析：由得 0.5a+b = 10.52a+b = L5 ,解得 a=2b = 2.y=20. 5x + 2.当 x = 3 时,y=l. 75.答案：1. 759 .假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA ,那 么广告效应D=aAA ,当A=时，取得最大值.解析：D=aAA= (Aa2)2 + a24 ,当A=a2 ,即A=a24时，D最大.答案：a2410 .将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；假设 每件的售价涨05元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能 使所赚利润最大？并求出这个最大利润.解：设每件售价提高X元，利润为y元，那么 y=(2+x) (200 20x)=20(x4)2 + 720.故当x=4 ,即定价为14元时，每天可获利最多为720元.11 .燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现， 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v = 51og2Q10 ,单位是ms ,其中Q 表示燕子的耗氧量.(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0 ,代入题目所给公式可 得0 = 51og2Q10 ,解得 Q=IO ,即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量Q = 80代入公式得v = 51og28010 = 51og28 = 15 (ms),即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15ms.12 .众所周知，大包装商品的本钱要比小包装商品的本钱低.某种品牌的 饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商 品的售价由三局部组成：生产本钱（a元）、包装本钱（b元）、利润.生产 本钱（a元）与饼干重量成正比，包装本钱（b元）与饼干重量的算术平方根 （估计值）成正比，利润率为20% ,试写出该种饼干IooO克装的合理售价. 解：设饼干的重量为X克，那么其售价y（元）与x（克）之间的函数关系式 为 y= （ax+bx） （1 + 0. 2）.由有 1.6= （100a+100b） （1 + 0.2）,即 43 = 100a+10b.X 3=（200a+200b） （1 + 0. 2）,即 2. 5200a+14. 14b.0. 1675. 86b.b. 0285al. 0510-2.y= （1. 0510-2x + 0. 0285x） 1. 2.当 x=1000 时，丫13.7（元）.估计这种饼干1000克装的售价为13. 7元.
