第六章 平行四边形 学情评估卷（含答案）.docx
第六章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .正五边形的外角和为（）A. 180oB. 360oC. 540oD. 720°2 .下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形3 .在ABCQ 中，ZA+ZC= 200°,则NB 的度数是（）A. 100oB. 160oC. 80oD. 60°4 .依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）5 .在平行四边形A5C。中，对角线AC和交于O,若AC=8, BD=IO,则 边AB长的取值范围是（）A. 4AB5 B. 2<AB<18 C. 1<AB<9 D. 1AB96 .如图，在口ABCQ中，用直尺和圆规作NA4。的平分线AG交BC于点E 若 BF= 6, AB=5,则 A5等于（）A. 7B. 6C. 8D. 107 .如图，点尸在正五边形ABCQ石的内部，ZA8尸为等边三角形，则NA尸。等于（）A. 108oB. 120oC. 126oD. 132o8 .如图，在ABCQ 中，ACLAB, NABD=30。，AC 与 6。交于点 O, AO=L 则BC的长是（）A.7B.5C. 3D. 2 2B C（第8题）8C （第9题nF（第10题）9 .如图，在口ABCQ中，对角线Ac 6。相交于点0,。石，友）交于点E 连接若口A8CQ的周长为28,则AAB石的周长为（）A. 28B. 24C. 21D. 1410 .如图，在口ABCQ中，ZA = 45o, AD=2, M9 N分别是边Ab BC上的动点， 连接。N, MN, E, F分别为DN, MN的中点，连接石尸，则石尸的最小值为 （）A. 1B.2C当D. 2 2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .在四边形A5C。中，对角线AG BD交于点、O, A。BC 请添加一个条件: ,使四边形A5C。为平行四边形（不添加任何辅助线）.12 .已知口。4BC的顶点O, A, C的坐标分别是（0, 0）, （4, 0）, （2, 1）,则顶点 B的坐标是.13 .如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线/上，且只有一个公共顶 点B,则NA5C的度数为.14 .如图，在ABC0 中，点 E 尸分别在边 A。，BC ±, EF =2, ZDEF= 60°. 将四边形EFCD沿E尸翻折，得到四边形EFCfD, ED交BC于点G,则AG石尸 的周长为.15 .如图，在4A5C中，分别以点A, B为圆心，大于TAB的长为半径画弧，两 弧交于点"，N,作直线MN交AB于点E 交BC于点F,连接A尸.若A尸= 6, FC=4,连接点石和AC的中点G,则石G的长为.16 .如图，在ABCQ中，E,尸是对角线AC上的两点， AE=CF,在55= DF；BEDF, （S）AB=DE;四边形EBFD为平行四边形；Saa叱=S A尸=C5这些结论中正确的是.（填序号）三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）如图，在口ABCQ中，点E 尸分别在边A。，BC上， AE= CF,连接 AF, CE求证：四边形A石。尸是平行四边形.ED18 . （8分）如图，在四边形ABCQ中，NA=NC=90。，BE平分/ABC,。尸平分 ZCDA.（1）若NAB石=30。，求NCQ尸的度数；（2）求证：BE/DF.BC19 .（8分）如图，等边三角形A5C的边长是2, D,石分别为Ab AC的中点，延 长BC至点尸，使。尸=*C 连接CO, EF.求证：四边形。C尸石是平行四边形； 求石尸的长.20 .（8分）如图，ABC AB=AOBC,将4A8C绕点。顺时针旋转得到。石C使得点B的对应点E落在边AB上（点石不与点B重合），连接AD.依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCQ是平行四边形.21 . （10分）如图，口ABCQ和口CQE尸有公共边CD 边AB和石尸在同一条直线上, ACLCD AC=AF,过点A作AH，BC交。尸于点G,交BC于点、H,连接 EG.(1)若A5=2, CD=5,求ABC尸的周长;(2)求证：BC=AG+EG.E22 . (10分)综合与实践在数学综合与实践课上，张老师将两块含30。角的全等三角尺按如图的方式 摆放在一起，其中NA。B=NC3。=30。，NAB。= NBQC= 90。.同时，要求 班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答. 独立思考张老师首先提出问题：图中，四边形ABeD是平行四边形吗？说明理由； 提出问题(2)如图，“励志”小组将RtABCD沿射线DB方向平移到RtABCO的位置， 连接AB, Oc.提出问题：四边形ABe。是平行四边形吗？说明理由；拓展延伸(3)如图，“缜密”小组先将两块含30。角的全等三角尺重叠放在AABQ的位置, 然后将其中一块三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至ACBD的位置，使点A 恰好落在边C。'上，与5。相交于点尸.提出问题：若AQ=8,则B尸的长是 多少？答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9. D10. C 点拨：连接。.£ F分别为DN, MN的中点，EF=DM,上当。M 取最小值时，所取最小值，易知当。AB时，最小，此时易得。m=I跖的最小值为坐，故选C.二、AO=BC(答案不唯一)12.(6, 1)13. 18° 14.6 15.516.三、17.证明：四边形ABCQ是平行四边形，J.ADBC, BP AE/CF.又YAE=CF, J四边形A石。尸是平行四边形.18 . (1)W： V BEZABC, ZABE= 30°, ZABC= 2ZABE= 2×30° = 60°, NA=NC= 90。， ZADC= 360o-ZA- ZABC ZC= 120°.:。尸平分NCD4, ZCDF=ZCDA = 60°.(2)证明：设 NABC=%.VBE 平分NABC, ZEBC=ZABC=x, NA=NC= 90。， ZADC= 360o-ZA-ZABC ZC= 180o-, 。尸平分/。4 Z CDF=Z CDA = 90o-x, 在 RtAQC尸中，ZDFC=90o-ZCDF=x9：.ZEBC= ZDFC, IBE/DF.19 .证明:VD, E分别为A3, AC的中点,； DE 为 AABC 的中位线,. DE/BC9 DE=BC.*： CF=BC, ICF=DE.又，：CFDE,四边形OC也是平行四边形.(2)解：四边形。C尸石是平行四边形，J QC=石尸.。为AB的中点，：.BD=AB=I9 CD±AB9DC=BC2-BD2=22-12=3, EF=3.20 .(1)解:补全图形如图.DCAE B(2)证明：将4A8C绕点C顺时针旋转得到。石C：.DC=AC, EC=BC, ZDCE= ZACB.VAB=AC, ：.DC=AB9 ZB=ZACB.：EC=BC, :CEB=B,：.ZCEB= ZDCE, J.DC/AB,又TOC=Ab.四边形ABCD是平行四边形.21. (1)W： 二四边形ABCD,四边形。石尸都是平行四边形，：.AB=CD, CD= EF, AB/CD.V CD=5, .AB=EF=5.V AE= 2, ABF= 2, AF=AC=3.9ABCD, ACLCD, ：.ACLAB,CF=AC2+AF2 = 3 2,BC=AB2+AC2=34,:BC尸的周长=B尸+b+BC=2+3 2+34.(2)证明：如图，在AO上取一点使得AM=AG,连接CEB H C四边形ABCD 四边形CQE尸都是平行四边形,IAB=CD=EF, AD=BC, AD/BC, AB/CD.V ：AHLBC, ：.AHLAD, ZHAD=90o.同理，AC±AB, ZBAC= ZDCA=90o.：.ZFAG= ZFAC- ZGAC= ZMAG- ZGAC= ZCAM. XVAF=AC, AG=AM, .FAGCAM,V 易得NACM=NA尸G=45°, FG=CM. ZACD= ZBAC=90o9：.ZMCD=90o-ZACM=45°= ZGFE.又YEF=CD, FG=CM, .EFGDCM, IEG=DM, ：.AG+EG=AM+DM=AD=BC,即 BC=AG+EG.V 2.解：(1)四边形ABcD是平行四边形.理由：两块三角尺全等，：.AB= CD9 AD=BC9：.四边形ABCD是平行四边形.(2)四边形ABfCD是平行四边形.理由：四边形ABCQ是平行四边形，J.ADBC, AD=BC.由平移的性质得BC夕C, BC=BfCf, J.ADB,C, AD=BfC,四边形AB,C,D是平行四边形.(3)由题意易知NC=NA4。=60。.VAD=8, ZD=30o, ZABD=90o, AB=4.由旋转的性质得BC=AB=4, ：. AABC是等边三角形， ZABC= 60°, ZABF= 30°, ：. ZAFB=9Qo.在 RtZA5尸中，ZABF= 30o, AB=4, AF= 2,BF=42-22=23.
