第一章 三角形的证明 学情评估卷（含答案）.docx
第一章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .在下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的是（）A. 2, 2, 4 B. 3, 4, 5C. 6, 7, 8 D. 2 3, 3, 62 .若一个等腰三角形的顶角为60°,则它的一个底角的度数为（）A. 40oB. 50oC. 60oD. 70°3 .如图，BE=CF9 AELBC, DFLBC,要根据"HL”证明 RtZkAB石2RtZkQCR 则还需要添加的一个条件是（）A. AE=DF B. ZA=ZD C. ZB=ZC D. AB=DCC D4 .莆田绶溪公园内的状元阁以北宋藏书楼太清楼为原型，参考结合了莆田现存的 宋制建筑，采用钢硅结构和仿宋形式进行建设.如图，状元阁的顶端可看作 等腰三角形ABG其中AB=Ac。是边BC上的一点.下列条件不能说明 AD是AABC的角平分线的是（）A. ZADB= ZADCB. BD=CDC. BC- 2ADD. Sabd=Sacd5 .如图，在AABC中，NABC和NAeg的平分线相交于点O,若/BOC= 125。, 则NA的度数为（）A. 一定相等C. 一定不相等6 .如图所示， DELAB, DFLAC,则对于Nl和N2的大小关系，下列说法正 确的是（）B.当BO=CQ时相等D.当。石=。尸时相等7 .如图，在AABC中，ZC= 90o, ZA=30o, AB的垂直平分线交AC于点。,交AB于点E AC=6,则CQ的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .已知AABC（AC<6。，用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC= BC,则符合要求的作图痕迹是（）9 .如图，在螳螂的示意图中，AB/DE, ZkA5C是等腰三角形，ZABC= 126°,Z CDE=72°,则NACQ的度数是（）10 .如图，在AABC中，BD, B5分别是AC边上的高和NA5C的平分线，点尸 在CA的延长线上，FHLBE交BD于G,交BC于H,下列结论：/DBE =ZF； 2BEF= ZBAF+ ZC； （S）ZF=ZBAC- ZC； ® ZBGH= ZABE + zc,其中正确的是（）A. B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ，它是（填“真"或"假”）命题.12 .如图，长为8 cm的橡皮筋放置在X轴上，固定两端A和b然后把橡皮筋的中点。向上拉升3 cm到D,则橡皮筋被拉长了 cm.13 .图是两名同学玩跷跷板的场景，图是跷跷板示意图，支柱。与地面垂 直，点。是AB的中点，AB绕着点。上下转动.若A端落地时，ZOAC=25°,则跷跷板上下可转动的最大角度（即N4O4）是.14 .如图，正方形的网格中，网格线的交点称为格点，已知A, 5是两个格点， 若点。也是格点，且使AABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（第16题）15 . “三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的 三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒04, OB 组成，两根棒在。点相连并可绕点。转动，其中。点固定，OC=CD=DE, 点石可在槽中滑动，若BDE=75°,则NoC石的度数是.16 .如图，等边三角形ABC的边长为12, AD是BC边上的中线，M是上的 动点，E是AC边上的一点.若A石=4,则£M+CM的最小值为.三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）如图，若4A5C是等边三角形，AB=6, 6。是NAgC的平分线，延长 BC到点使CE=C。，求B石的长度.A18 .(8分)如图，锐角三角形AgC的两条高CQ相交于点O, AOB=OC.求证：4A5C是等腰三角形；(2)判断点0是否在NBAC的平分线上，并说明理由.19 . (8 分)如图，ABLCO 于点 8,。尸交 AB 于点 E CE=AD, BE=BD.求证：CBEABD;(2)求证：CF±AD;当NC=30。，。石=8时，直接写出线段AE。尸的长度.20 . （8分）淮南子天文训中记载了一种能够确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点8 使b A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根 杆，日落时，在地面上沿着点B处杆的影子的方向取一点C使C B两点 间的距离为10步，在点C处立一根杆，取CA的中点。，那么直线。B表示 的方向为东西方向.上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A, B9 C的位置如图所示.使 用直尺和圆规，在图中作CA的中点。（保留作图痕迹）；在上图中，确定了直线OB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向 互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：在AABC中，VBA=,。是C4的中点，J DB±CA（）（填推理的依据）.直线DB表示的方向为东西方向，,直线CA表示的方向为南北方向.21 . （10 分）如图，在 AABC 中，NB=90。，AB= 16 cm, BC= 12 cm, AC= 20 cm, P,。是4A5C边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动， 且速度为ICmZS,点。从点B开始沿B-C-A方向运动，且速度为2cms, P,。两点同时出发，设运动时间为s.（I）BP=（用含t的代数式表示）.（2）当点。在边BC上运动时，经过几秒后，APQB是等腰三角形？当点。在边CA上运动时，经过S后，ABCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？备用图22 . (10 分)在AABC 中，ZA=90o, AB=AC=4,点。为BC 的中点.(1)如图，若E尸分别为边AB AC上的点， DELDF,试探究B石和A尸之 间的数量关系，并说明四边形AEQ尸的面积是否为定值，若是，请求出；若不 是，请说明理由；(2)如果E尸分别为A5, CA延长线上的点， DELDF,那么B石和A尸之间的 数量关系是什么？请利用图说明理由.答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8. D9. B 思路点睛：延长 即交AC于尸，先根据等腰三角形的性质得出NA=NAC8 = 27°,再根据平行线的性质得出NC尸。=NA = 27。，最后由三角形外角的性 质即可求得NAC。的度数.10. B二、.两个锐角互余的三角形是直角三角形；真12. 2 13.50° 14.8 15.50°16. 4 7 点拨：如图，在AB上截取AE=A5=4,连接CE,交AO于点"， 易知此时EM+CM的值最小，最小值为线段CE的长度.过点。作CFLAB, 垂足为F. AABC是等边三角形，.AF=AB=6,CF=AC2-AF2 = 6 3, E,F=AF-AE,=2,：.CE,=yCF2+E,F2=4 7.三、17.解：.A8C是等边三角形，：.AB=BC=AC=6. 是NABC的平分线， *. CD=AD=-AC=×6 = 3. CE=CD, CE= 3, ：.BE=BC+CE=6+3 = 9.18 . (1)证明： OB=OC, ：. ZOBC= ZOCB. ：BE, CQ 是AABC 的两条高，：.ZBDC= ZCEB=9Qo.又YBC= CB, :.ABDC义ACEB,：.ZDBC=ZECb, ：.AB=AC,即 AABC 是等腰三角形.(2)解：点。在NA4C的平分线上.理由：由(1)知ABQC也ACM, ADC=EB. ； OB=OC, JOD=OE.又 TODLAB, OELAC, 点O在NBAC的平分线上.19 . (1)证明：9：ABLCD, ：. ZCBE= ZABD=90o.CE=AD,在 RtZkCB石和 RtZkABQ 中，_ BE=BD,.RtCBERtABD (HL).(2)证明：.RtCBERtABD, AZC= ZA.又. ZAEF=ZCEb,：易得/AFE= /CBE=90。, . CFLAD.(3)解：AE=4 3-4, CF=6+2 3.20 .解：(1)如图，点。即为所求作.(2)BC；等腰三角形的底边上的中线及底边上的高线互相重合21 .解：(l)(16-)cm(2)当点。在边BC上运动，且APQB是等腰三角形时，有BP=BQ, 即16r=2解得%=号,当点。在边BC上运动时，经过牛S后，APQB是等腰三角形.(3)或12点拨：当ABCQ是以BC为底边的等腰三角形时，CQ=BQ9 如图所示，则NC=NCBQ. ZABC= 90°,.ZCBQ+ZABQ=90o, ZA+ZC=90o,. ZA=ZABQ9 ：.BQ=AQ, CQ=AQ=IO cm, /.BC+CQ=22 cm,* t= 22÷2 =11；B 尸A B 尸一A 当ABCQ是以6。为底边的等腰三角形时，QC=BC=Ucm,如图所示, 则 BC+CQ=24cm, r=24÷2=12.22 .解：(I)BE=AF,四边形AED尸的面积为定值.理由：如图，连接ADNA4C= 90。，AB=AC9A5C为等腰直角三角形，ZEBD=45o. 点。为DC的中点,：.AD=BC=BD, ZFAD=ZBAC=45% ADLBC.：.ZBDE+ZEDA=90o,DELDF, ：. ZEDA+ ZADF= 90°, ZBDE= ZADF.C/EBD=/FAD=45。,在石和AAQ尸中，S BD=AD9 ZBDE=ZADF,：.BDE AADF(ASA), ：. BE=AF9 Sadf=Sbde,* S 四边形 AEZ>F= ADX + S ADF = S ADE SJDjE=SzABZ) = 5X5X 4 X 4 = 4, 四边形AEDF的面积是定值，定值为4.(2»石=AF理由：连接A。，如图.由(1)可知NAB。= NcAO=45°, ZEBD= ZFAD= 135°. ： ZEDB+ZBDF=90o, ZBDF+ZFDA=90°,：.ZEDB= ZFDA.(ZEBD=ZFAd9在 AEDB 和尸。A 中,，BD=AD9 ZEDB=ZFDA, EDBFDA(ASA), ：.BE=AF.
