第四章 因式分解 学情评估卷（含答案）.docx
第ES章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的)1 .下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. /-6x+9 = (-3)2B. (X+3)(X- 1)=x2+2x3C. X29+6x=(x÷3)(-3)+6xD. 6ab=2a3b2 .下列四个多项式中，能因式分解的是()A. alB. a2+1C. x2-4yD. x2-4x+43 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2÷x+lB.x2+2-1C.X2 1D.X2 10x+254 .若将多项式x2+n-35分解因式为(X7)(x+5),则根的值是()A.2B.-2C.12D.-125. 一次课堂练习中，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完 整的一题是()A. a3-a=a(a2l)B. m2-2mn+n2=(m-)2C. x1y-y2=xy(x-y)D. x1-y2=(-y)(x+y)6. 下列因式分解正确的是()A. 3ax16ax=3(q22ax)B. x2+y2=(-x+y)(-X)C. a2+2ab4b2 = (a+2b)2D. -ax2-2ax-a= a(x I)27. 22024 22。25 的值是()Aib -2C. 22 024D. 28. 小明是一个密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条消息：ab, m- n, 8, a+b, a2+b2,加分别对应下列六个字：福，建，我，爱，学，校.现 将8加（次一）一8（次）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A.我爱福建B.爱福建C.我爱学校D.爱学校9. 已知0, b,。为三角形的三条边长，设根=（4一/?）2一°2,则根的值满足（）A.m<0B. m>QC.m=QD. m>0 m<Q10. 已知4, b, C为AAJBC的三边长，且满足/一，=，则AABC的形 状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：x2+x=.12. 多项式QX2-4。与多项式X2-4x+4的公因式是.13. 若关于X的二次三项式/+依+；是完全平方式，则的值是.14. 若x+y=2, xy=l, 则 2y+xy2=.15. .已知, b满足 + 2|4 = O,分解因式：Q2 +/）一（QXy十）=16. 利用1个Xi的正方形，1个方义的正方形和2个aXb的长方形拼成一个 大正方形（如图所示），可得到一个因式分解的公式：三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17. （8分）把下列各式因式分解：(l)3Z?+2a2b2 ÷ ab3 ；(2)(+4)2-16x2.18. (8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.因式分解：(3x+y)2 (+3y)2.解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-3y)第一步=(4X+4y)(2x2y)第二步= 8(x+y)(-y)第三步= 8(x2-y2).第四步任务一：以上过程中，第一步依据的公式用字母g, b表示为任务二：以上过程中，第 步出现错误，错误原因为直接写出因式分解的正确结果.19. (8分)已知, 是一个等腰三角形的两边长，且满足次+一4一6+13 = 0, 求这个等腰三角形的周长.20. (8分)阅读下列材料：因式分解：(x+y)2÷2(x+y)÷ 1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A?+2A+ 1 = (A+1)2.再将还原，得原式= (x+y+l)2.上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思 想方法.请你利用整体思想的方法解答下列问题：(1)因式分解：1 + 2(xy) +(Xy)2=;(2)因式分解：m+)(+/?-4)+4；(3)求证：若为正整数，则式子(几+1)(+2)(层+3)+1的值一定是某一个整数的平方.21. （10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边 长为 cm的大正方形，2块是边长为? Cm的小正方形，5块是长为 cm, 宽为b cm的小长方形，且a>b.观察图形，可以发现代数式2+5"+2可以因式分解为； （2）若图中阴影部分的面积为242 Cm2,大长方形纸板的周长为78 Cm,求图中空白 部分的面积.b bb a22. （10分）阅读与思考给出下面五个等式：32-l2=8 = 8×l,52-32=16 = 8×2,7252=24 = 8X3,92-72=32=8*4, ll2-92=40=8×5.通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除. 证明过程如下：设这两个连续奇数分别为2-1, 2几十1（为正整数），则(2+1)2(2- I)2=(2n + 1 + 2 - 1)(2 + 1 2 + 1)(依据： ) =4"X2= 8n.Y 为正整数，8 一定能被8整除，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除.任务一：填空：上面的“依据”是指(用含字母m 的式子表 示)；(2)任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你给予证明； (提示：设这两个奇数分别为2加+1, 2+l(m, 均为整数，且加")任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予 证明；如果不是，请写出你认为正确的结论.答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6. D 7. C 8.A 9.A10. D 点拨：二点02 一 方202 = 4一)4,.02(2一匕2)=(2 + 方2)(2一62),.(Q2-j2)(q2 +一/) = 0, .(a+)(tz-b)(a2+b2c2)=0, *ab>Q, *ab=O 或 a2- / = 0, ,O = 或+ =，即4A5C是等腰三角形或直角三角形.二、Mx+l) 12.X-2 13+1 14.-215 . (x+y+2)(x+y-2) 16. a2-2ab-b2 = (a+b)2三、17.解：原式=仅次+2方+)2)= 优+?2(2)原式=(X2+4+4x)(x2+4-4x) = (x+2)2(-2)2.18 .解：任务一：a2-b2=(a+b)(ab)任务二：四；进行乘法运算的过程多余d)8(x+y)(-y).19 .解：Va2+b2-4a6b+ 13 = tz2-4+4+2-6+9 = (-2)2+(-3)2 = 0, 。=2, = 3.当腰长为2时，则底边长为3,周长为2+2+3 = 7;当腰长为 3时，则底边长为2,周长为3 + 3 + 2=8,这个等腰三角形的周长为7或8.20 .(xy+1)2(2)解：令 a+b=B,则原式=B(B4)+4="一48+4 = (52)2, (0+)(+ - 4)+4 = (+/72)2.(3)证明：(+1 )(+2)(2+3) +1 (2+3+2)(2+3) +1 (2+3)2+2(2 + 3n) 1 =(2+3+ I)2.W 为正整数，:/+3+1也为正整数，*.式子(+ 1)(+2)(层+3)+1的值一定是某一个整数的平方.21 .解：(l)(a+2b)(2a+b)a2+b2=121,0+b=13,2 (+)=242,由题意得K+6-78,a+b)22ab=a2+b2, .1322ab=121, ：.ab=24,5乃=120,空白部分的面积为120Cm2.22 . (l)2-2=(÷)(-?)(2)证明：设这两个奇数分别为2根+1, 2÷l(m, 均为整数，且相).(2m+ l)2-(2t+1)2= (2m+1+2+ l)(2m+1 2- 1)=Qm+2n+2)(2m2)=4(m+ l)(m-n).Vm, 为整数，且相”,根一八和根+1中必有一个奇数和一个偶数，* (m-n)(m+n+1) 一定是偶数，'4(根+zz+l)(加一九)一定能被8整除，即任意两个奇数的平方差一定是8的倍数.(3)解：不是.任意两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
