第十六章 二次根式 学情评估卷（含答案）.docx
第十六章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的）1 .i的倒数是（）A.；B. 2C坐D.2 .若代数式号有意义，则X的取值范围是（）A. x-1 且xlB. xlD. 5C. XWl 且x-1D. x-13 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.30B.12C.84 .下列等式正确的是（）A. （7）2 = 7B. （-7） 2=-7C.75 = 7 D. (-7)2=-75 .若片是整数，则正整数n的最小值是（）A. 2B. 3C. 46 .实数a, b的对应点在数轴上的位置如图所示，则化简d （af 2的结果是（）a b2 -1 01 rA. a-bB. a-bC. a-bD. a-b7 .估计小+ixT的值应在（）A. 5和6之间 B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8 .如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个 占地面积为15 n?的正方形游泳池和一个占地面积为6 n?的正方形花园，剩 下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为（）A. 6 10 m2 B. 21 m2C. 2 yL5 m2D. 4 6 m29 .若加为市的整数部分，为S的小数部分，则（由+加）=（）A. 7B. 4C. 3D. 210 .对任意两个正实数a, b,定义新运算。岳 若三方，则6h=yi;若则则下列说法中正确的有（）/? = /?；（/?）（/?） = 1；LV2.crbA.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .比较大小：一3 2-2 3.12 .如果两个最简二次根式由3一 1与72。+3能合并,那么。=.13 .若aABC的面积为12 Cm2,边AB的长为2 3 cm,则AB边上的高为14 .已知0, b, C为的三边长，且人次a-+/+/。=0,则AABC是 三角形.（按边分）15 .小明做数学题时，发现YL3=J; ,2-1=2 d; ,3=3 个4-今=4；按此规律，若为正整数），则a+b=.16 .如果实数Cl满足|2 024a|十J一2 025 = ,那么l-2 024?的值是.三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）计算：(l)(2-5)×(2+5);(2)(4 6-3 2)÷22;(3)2 18-44+3 32;(4)18-4 J+24÷3 + 2 12×.18 .（8分）先化简，再求值：其中X=啦一1.19 . （8分）求代数式+）12。+2的值,其中 =IO.如图是小明和小颖的解答过程：籀：原式=+J (l-)2填空：的解法是错误的；（2）求代数式a+2、次6+9的值,其中。=2 025.20 . （8分）新年到来前，小刚家装修，已知他家电视背景墙是长CBC）为为m,宽 （Ag）为史m的长方形（如图），现要在中间拼接两个长为5 m,宽为i m 的长方形大理石图案（图中阴影部分）.BC求电视背景墙ABC。的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求贴墙布部分的面积.21 .（10分）观察下列式子，寻找规律：第 1 个:1 + 1×3=2x1×35第 2 个:1+2×4=3X/2×45第 3 个：1+3×5=4X（5,根据以上规律写出第4个等式：（2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明该结论的正确性.22 . (10分)阅读下列材料：已知Z?都是正数，且为定值，求证：当=8时，+有最小值2证明：q>0, b>09 (-)20,ab2 yabO9 +2 yab.易知当 = /?时，(/一址)2=0,此时+b=2,即当a=b时，a+b有最小值2 yab.请利用上述结论，解答下列问题：4(1)若>0,则当Q=时，+力取得最小值，且最小值为;25(2)若1,求代数式+言的最小值；(3)如图，在4A5C 中，NBAC=90。，AB=a, AC=b,于点 O, A石平分NTMC交5C于点E 点尸在C5的延长线上， BF=AC,已知的面 积为|,求线段取的最小值.答案一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A9. C 点拨：V4<7<9, 2<7<3,:m=2, n=S-2, .(7+m>=(7 + 2)(7-2) = 7-4 = 3.10. A二、11.< 12.4 13.4 3 cm14. 等边15. 73点拨：根据题中规律，可得i=8, =65, tz÷ = 73.16. 2 025 点拨：由题意可知一2 025三0,.1>2 025, 2 024-tz<0, |2 024一2 025 = 2 024+62 025=、, 72 025 = 2 024, -2 025 = 2 0242, 12 0242 = 2 025.三、17.解：(1)原式=4 5= 1.(2)原式=4 6÷2 2-3 2÷2 2 = 2 事一亍(3)原式= 2X3 2-4×+3×4 2 = 6 2-2+12 2=17 2.(4)原式=3 2-4×-+8 + 3 = 3 22 2+2 2+3 = 3 2+3.18解：原式 X . (x+l) (%-1) x+1- x+当工=6一1时，原式=一啦二十=一坐19 .解：小明(2)+2 a2 - 6+9=+2 y 3) 2=tz+2tz-3|, 当 =2 025 时，a3<0,原式= +2(3) = 6 =6+2 025 = 2 031.20 .解：(1)2(27+18) = 2(3 3 + 3 2) = 6 3 + 6 2(m).答：电视背景墙的周长为(6 3 + 6 2)m.(2)27×18-2×3×2 = 9 62 6 = 7 6(m2).答：贴墙布部分的面积为7 6 m2.(2)第九个等式为、1+ (二、=5+l)X /，1 n (十2) n (十2)证明：”为正整数，. /.1/r+2n+l I (+l)/1 一，1n (几+2)"J n (+2) n (n+2)( 口 NrI (n+2)22.解：(1)2； 4(2)V>l, -l>0,2525I25+=a-l+r+l2 / (。一1) .7+1 = 10+1 = 11, a-la-l1al25即代数式，+告的最小值是11.a 1(3) V ZBAC=90o, ZBAD+ZDAC=90o.VAD±BC, ZDAC+ZC= 90°, ：. ZC= ZBAD.VAE 平分/DAC, ：. ZDAE= ZCAE,：.ZDAE+ ZBAD= ZCAE+ ZC,即 NBA石=NBEA, J.BA=BE= a.：BF=AC=b, ：.EF=BE+BF=a+b.19I由题意得呼方=5，ab=9, .a+b2 yab=6,线段E尸的最小值为6.
