第三章 图形的平移与旋转 学情评估卷（含答案）.docx

第三章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的）1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2 .小华读了 “子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示 鱼的图案，则图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）ABCD3 .如图，AOCQ绕点。顺时针旋转80。到AOAB的位置，已知NAOB=40。，则ZAOD等于（）4 .如图，A, B两点的坐标分别为（一2, 1）, （0, -1）,若将线段AB平移至AlBi,Ai, S的坐标分别为（a, 3）, （3, b）,则"的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45 .如图，点A的坐标为（1, 3）,点B在X轴上，把AOAB沿X轴向右平移到石CD 若四边形ABQC的面积为9,则点。的坐标为（）A. (3, 3)B. (5, 3)C. (4, 3)D. (4, 4)6 .如图,在平面直角坐标系中A5C绕旋转中心顺时针旋转90。后得到448C, 则旋转中心的坐标是()A. (1.5, 1.5) B. (1, 0)C. (1, -1) D. (1.5, -0.5)7 .如图，在AABC中，ZBAC= 135°,将AABC绕点。逆时针旋转得到。石C 点A, B的对应点分别为点O, E当点A, D,石在同一条直线上时，下列结 论不正确的是()A. ABCDECB. AE=AB+CDC. AD=2ACD. ABLAE8 .如图，已知点A与点。关于点。对称，点B与点。也关于点O对称，若BC=3, OD=4,则AB的长可能是()A. 3B. 4C. 7D. 119 .如图，在AABC 中，NB=90。，AB=9, BC>6,将AABC 沿着点 B 至IJC 的 方向平移6个单位长度得到。石尸，。石交AC于点O, DO="则阴影部分 的面积为()A. 90B. 72C. 45D. 3610 .已知两直角重合的两块直角三角尺，其中NQC石=NACB=90。，ZABC= 30°, NO石。=45。,4。=。=2.若将直角三角尺。石C绕着点。顺时针旋转60。后， 点。恰好落在AB边上，DE与BC交于点F,如图所示，则。石尸的面积为A. 3y3B.3C. 2D. 3-2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).点（6, 1）关于原点的对称点是.12 .如图，在AABC中，ZC=60°,将AABC绕点A顺时针旋转得到AAQE 点 。的对应点石恰好落在边BC上.若AC=5,则CE=.13 .数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设 计图案如图所示，请你补全设计步骤：将正方形均分八等份后画出一个 四边形（如图）；画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点 的图形（如图）；将图中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转 （不超过180。）得到完整图形.14 .如图，½ABC, AB=AC9 BC= 12 cm,点。在 AC上，OC=4 cm.将线 段OC沿着C8的方向平移7 cm得到线段5R点E尸分别落在边Ab BC 上，则仍尸的周长为.（第16题）15 .如图，OAlOB9 ZC0E 的边 CO 在 OB 上，ZECD=45o, CE=4.CDE 绕点。逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC=.16 .如图，直线=$+4分别与X轴，） 轴交于A, B两点，把AAOB绕点A 顺时针旋转90。后得到则点B的坐标是.三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）如图，在平面直角坐标系中，4A5C的顶点都在网格点上，其中，点A的坐标为(一2, 1).(1)点C的坐标是；(2)将AABC先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到AAlBiCi, 请画出AAlBiCi;一般地，将一个图形依次沿两坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的 图形作一次平移得到，则中线段BC在一次平移过程中扫过的面积为18 . (8分)如图，AAGB与ACGQ关于点G成中心对称，若点E尸分别在GA,GC 上， AE= CF,求证：BF=DE.BC19. （8 分）如图，在AABC 中，ZC=90°,ZCAB=20o9 BC=7.线段 是由线段AC绕点A逆时针旋转110。得到的，AEFG是由4A8C沿CB方向平移得到的，且直线环过点D求ND45的大小;求线段。石的长.20. (8分)如图，将4A5C绕点A逆时针旋转一个角度Q,得至U AWE点B的对 应点。恰好落在BC边上，且点A, B9月在同一条直线上.求证：DA平分/BDE；(2) AClDE9求旋转角。的度数.C21. (10分)(1)如图，已知P是正方形ABC。的边CQ上一点，NBAP的平分线交 BC 于。，求证：AP=DP+BQ;(2)若中点P的位置在。的延长线上，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然 成立？请说明理由.22. (10分)综合与实践探索图形平移中的数学问题问题情境：如图，已知AABC是等边三角形，AB=6,点。是AC的中点， 以AO为边，在AAXC外部作等边三角形AQE操作探究：将AAQ正从图的位置开始，沿射线AC方向平移，点A, D9 E 的对应点分别为点4, Df9 Ef.(1)如图，善思小组的同学画出了 Av=B。时的情形，求此时AAQ5平移的距 离；(2)如图，点尸是BC的中点，在AAO石平移的过程中，连接E尸交射线AC于 点0,敏学小组的同学发现OE=Ob始终成立，请你证明这一结论.拓展延伸：(3)请从A, B两题中任选一题作答.A.在AAD5平移的过程中，直接写出以F, 4,。为顶点的三角形成为直角三角形时，AAD5平移的距离；B.在AADE平移的过程中，直接写出以F, Df9 E为顶点的三角形成为直 角三角形时，AAD5平移的距离.答案一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B8. C点拨：点A与点C关于点。对称，点B与点。也关于点。对称，OB= 0D = 4, OA = OC.又,：/AoD = /BOC, ：. AODCOB, .AD = BC=3.在Zvlbo 中，9bd-ad<ab<bd+ad, .5<ab<ii,9. C 思路点睛：根据平移的性质可得B5=6, DE=AB=9, ZDEF= ZB=90o,Sz13C=S。跖，可得S四边形OZ）尸C=SABEO,再根据梯形面积公式计算即可.10. A二、11.(-6, -1) 12.5 13.中心对称；90°14. 13 cm 15.2 16.(7, 3)三、17.解:(1)(1, -2)(2)如图所示，AAlBCi即为所求作.1618 .证明：AAGB与ACGO关于点G成中心对称，：.DG=BG, AG=CG.PAE=CF, ：.AG-AE=CG-CF, LEG=FG.又。：/DGE=/BGF, ：. DGEBGF, JBF=DE.19 .解：(I)： 石尸G是由AABC沿CB方向平移得到的，J.AECF, ZC+ZEAC= 180°.V ZC=90o, ZEAC=90o.线段是由线段AC绕点A逆时针旋转110。得到的，/。4。=110。, . ZDAE= ZDAC- NEAC=200.(2)由题意得 A。=AC EF/AB9 ：. ZEAB= ZDEA, 9AECF, /EAB=/ABC, ZDEA=ZABC.又NQA石=NCAB=20。，AD=AC9 DAECAB, ：.DE=BC=T.20. (1)证明:如图，由旋转得Nl = N3, AD=AB,Z2=ZB, Z1 = Z2, ,DA 平分/BDEC(2)解：如图，设AC与。石交于点O, 由旋转得N3 = N4 = q, ZC=ZE,VAC±DE, ZAOE= 90°, ZC=ZE=90o-Z4 = 90° q.：./B= Z4-NC=。一(90。一。) = 2。一90°.2Gt-90o = 90o-Gc,解得。= 72°.21. (1)证明：把AABQ绕点A逆时针旋转90。到相石的位置，如图，则NEAO = ZQAB9 ZEDA=ZQBA=90o, ZE=ZAQB9 DE=BQ.V ZADC= 90o, . ZADC+ ZEDA= 180°,二点 E D, P 共线.易知 A。Be ZAQb=ZDAQ.ZBAP的平分线交BC于Q,：.PAQ= ZQAB, ：. ZEAP= ZEAD+ ZDAP= ZQAB+ ZDAP= ZPAQ+ ZDAp=ZDAQ,：.ZAQB= ZEAP9 ：. ZE= ZEAP,：.PE=PA, C.PA=DP+DE=DP+BQ.E D(2)解：7¾=QP+BQ仍然成立.理由如下：把AABQ绕点A逆时针旋转90。 到AAQ石的位置，如图，则 N3 = N1, ZEDA= ZQBA = 90°, /E=/4, DE=BQ. V ZADC= 90o, ZADC+ ZEDA=ISOo9 点 E D, P 共线.易知 A。Be Z4=ZDA.TNBAP的平分线交BC于。，Z1 = Z2, ZEAP= Z3+Z5= Zl+ Z5=Z2+Z5, ZEAP= ZDAQ= Z4= ZE,：.EP=AP, ：. AP=DP+DE=DP+BQ.22. (1)W： AABC是等边三角形，AB=6,：.ZBAC=ZBCa, AC=AB=BC=6.YBA=BD' ：. ZBA,D,= ZBD,A,9. ZBAfD,+ ZBAf A= ZBDfA,+ ZBDrC= 180°,ZBAfA=ZBDfC, BAfABDrC, ：.AAf=CDf. 点。是AC的中点，AD=AC=3. AADE沿射线AC方向平移得到4A75E,：.AfDf =AD=3,:. AAf=CDf=AC-AfDf)=1.5. AW月平移的距离为1.5.(2)证明：,ZkABC与AAO石是等边三角形， ZDAE= /BCA = 60。, AE=AD.由得，AD=AC, AC=BC.丁点尸是BC边的中点，：.CF=BC=AD=AE. AADE沿射线AC方向平移得到AATXF,LAE=AE=CF, ZD,AfEf= ZDAE= ZBCA, ： ZE,OA,= ZFOC, .EfOAfFOC, ：. OEf=OF.(3)解：(答案不唯一)选A.平移的距离为1.5或4.5.