核心素养专题（四）.docx

强化训练L我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五。1观察：3 ,4 ,5； 5 ,12 ,13； 7 ,24 ,25；，发现这些勾股.数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过。事实上，当勾是3时，股和弦的算式分别是L X (9T), - × C9+1)；当勾是5时，股和弦的算式分别是L X222(25-1) ,-×(25+l)o根据,你发现的规律，分别写出当勾是7时，股和弦的算式。22根据1的规律，请用含nn为奇数，且n3的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情 猜测它们之间的相等关系请写出两种，并对其中一种猜测加以证明。3继续观察4 ,3 ,5； 6 ,8 ,10； 8 ,15 ,17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起就没有问 断过。运用类似上述探索的方法，直接用含mm为偶数，且m4的代数式来表示勾、股、弦。2 .正方形的边长为Io1如图，,求一个正方形的对角线长，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？2根据图，求证,： BCEBEDo3如图，在以下所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明。i ) ZBEC+ZBDE=45o ；11) ZBEC+ZBED=45o ；Uii) ZBEC+ZDFE=45o 。3 .课外小组活,动时，小慧拿来一道题原问题和小东、小明交流。原问题：如图，AABC ,NACB=90° , ZABC=450 ,分别以 AB ,BC 为边向外作AABD 与 ABCE ,且DA=DB ,EB=EC , ZADB= ZBEC=90o ,连接DE交AB于点Fo探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是过点D作DGL AB于点G ,构造全等三角形，通过推理使问题得解。小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是NABC=30。 ，NADB= NBEC=60。小明同学经过合情推理，提出一个猜测，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题。1写出原问题中DF与EF的数量关系。2如图，假设NABC=30° , ZADB= ZBEC=60o ,原问题中的其.他条件不变，你在1中得到的结论是否L发生变化？请写出你的猜测并加以证明。3如图，假设NADB=NBEC=2NABC ,原问题中的其他条件不变，你在1中得到的结论是否发生变化？ 请写出你的猜测并加以证明。参考答案 /运(?£( SSS)。 乙2二人3 ,乙4二乙BEH。 . HK±BC,. ZBKE = 90oo .,乙ADB=乙BEC=2乙ABC, 乙HDB=乙BEH=乙ABC。 . LDBC=LDBH+ LABC = ZDBH+ LHDB = 90%L EBH =乙 EBK +ABC= EBK + L BEK = 90oo . DB/HE、DH/BE,