课题3两条直线的位置关系一平行与垂直.docx
课题：7.3商修嗜俵的色正关怒(-)年仔与香五教学目的：1 .熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.2 .通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.3 .通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣.教学重点：两条直线平行和垂直的条件。教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题。授课类型：新授课。课时安排：1课时,教具：多媒体、实物投影仪。教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围小意图点斜式Pi(x1,y1k=k(-X1)左存在斜截式k,by=kx+b上存在两点式CWI)(%2»2)y-yx-xJ2-Ji%2一%2,y1y2截距式a,babaQ,bQ一般式A、B、CHAx+By+C=0A2+B20二、讲解新课：1 .特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°,互相平行；(2)当另一条直线的斜率为。时，一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直。2 .斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线Z1和Z2的斜率为k1和k2,它们的方程分别是:Z1：y=k1x+b1；I2：y=k2x+b2.两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征两条直线平行(不重合)的情形.如果，/2,那么它们的倾斜角相等：/=。2，JtanCif1=tana1.BPk1=k2.反过来，如果两条直线的斜率相等，ki=k2,那么tanc1=tanc2.由于0°Wa1VI80°,0o6z2<180o,：.a=a1.;两直线不重合，/1/2.两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等,则它们平行,即/"/O牛=相且,要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立.思考1：已知直线4、4的方程为4：A1x+B1y+C1=0,I2：A2x+B2y+C2=0(AIBIC10,A2B2C20)求证：/1，2的充要条件是41='G.A2B2C2两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是左和左2,则这两条直线垂直的充要条件是左/2=T用倾斜角的关系推导：如果/，乙，这时/2,否则两直线平行设%>。2，甲图的特征是4与4的交点在X轴上方；乙图的特征是4与，2的交点在X轴下方；丙图的特征是乙与4的交点在X轴上，无论哪种情况下都有4=90°+的.因为，和4的斜率为左1和左2，即90°,所以的0°1tancf1=tan(900+a2)=，即Z1=或左左2=1tancif2k2反过来，如果k1=或k1k2=_=>%=90°+%=>/±I2.两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之,如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即I】-1Z2*k<>kk?=®用向量关系推导：设直线4和，2的斜率分别是左和左2,则直线4有方向向量Z=(1),直线。有方向向量B=(1左2)，根据平面向量的有关知识，有ab<>a'bG<>1×1+ki×k2=O即乙_1"k/2=1所以，如果两条直线的斜率分别是匕和左2,则这两条直线垂直的充要条件tikkQ='1.思考2：已知直线4和，2的一般式方程为/1：A1x+B1y+C1=0,I2：A2x+B2y+C2=O,则4_14OA1A2+片层=O,三、讲解范例：例1两条直线八2x4y+7=0,Z2：x-2y+5=0.1715证法一：因为4：y=X+，I2：>=1+124222所以左I=左2且1人2，:.1/12.2-47证法二：一=-,Z1H11-2512例2求过点A(1-4)且与直线2x+3y+5=O平行的直线方程.2解一：已知直线的斜率为-一，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜32根据点斜式，得到所求直线的方程是y+4=-1)2x+3y+10=0.解二：设与直线2x+3y+5=0平行的直线/的方程为2%+3y+=0(A5),/经过点A(14),2x1+3x(T)+4=0,解之得2=10所求直线方程为2x+3y+10=0.注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线Ax+5y+C=O中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+5y+C=O平行的直线方程可设为Ax+6y+;I=OGIC),其中4待定。(直线系)例3求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为之的直6线的方程.解：设直线的方程为2x+3y+4=0(Xw5),令X=0,则在y轴上的截2 距为/?=；令y=0,则在X轴上的截距为=，3 2)夕S由+h=得；t=1,所求直线方程为2x+3y1=0.236例4已知直线(+2)x+(1-)y3=0与(1)x+(2+3)y+2=0互相垂直，求4的值.解：*.*A1=a+2,A2=11,=1,B22a+3且两直线互相垂直*(a+2)(1)+(1a)(2.+3)=O,解N得a=±1修注意：若用斜率来解，则需讨论。例5求过点A(2,1),且与直线2x+y10=O垂直的直线/的方程.分析：一般地，由于与直线Ax+6y+C=O垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Ay+2=0,这是常常用到的解题技巧(直线系方程)解：设与直线2x+y10=0垂足的直线方程为x2y+2=0直线/经过点A(2,1),22x1+2=0,解得X=Oo故所求的方程为x2y=0o四、课堂练习：1 .求使直线x2y=1和2x21y=1平行的实数。的取值。(答案：=0)2 .当Q为何实数时，两直线x+1y=2q+2和QX+y=+1平行？(答案：Q=I)电3 .求直线Ax-2y-1=0和直线6x4y+C=0平行的条件.A-2-1分析：/14一=-,平行的条件是A=3且CW2。6-4C4.已知直线4：X+ay2d2=0,Z2：ax+y1q=0®五、小结：1.本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解©2.填表:两直线方程重合平行限制条件I1：y=k1x+b1/2：y=k2x+b2k、上2都存在Z1：AX+By+G=4A2%+B2y+C2OA1B1C104约。2W六、课后作业：电七、板书设计（略）八、课后记：,
