换元法在解二元一次方程组中的妙用[1].docx

换元法在解二元一次方程组中的妙用解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.一、单参数换元例1解方程组丫34二一=I4312解：由，得兰I=胃.34设:+1-'+2=k,则=3左一1,y=4左一2,34代入，得3左13_4左23=J_4312左=1.*.X=31=2?y=42=2.原方程组的解是二、双参数换元=3,=-1.£±2+z2例2解方程组1幺，1vX-ry%J/6i解：设-=m,-=n,610原方程组可化为也+：=不解得m-n=1.n=2.±2=.2.1p-20-7=Io二1原方程组的解为;二鸟例3解方程组3x-2y2x5y523x-2y2x-5y11解：设a=1，=-1-.3x-2y2x-5y4a+3b=10fa=1原方程组可化为”1解得°4,122-Xy5a-2b=1b=2三、均值换元法例4解方程组樵用二热)解：由可设2%=6+6/,3y=6-6t,即x=3+3,y=2-2t,代入，得7(3+3。-17(220=97.:、t=2、.jt=3+3x2=9,y=2-2×2=2.原方程组的解为七二说明：本题若按常规设法，可设2x=6+/,3y=6,此时x=3+1y=2-23由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设2x=6+6%,3y=6-6t,此时x=3+3,y=2-2没有出现分类，使运算变得简捷.换元的作用：降次、化分式方程为整式方程、化繁为简。