广东省深圳市龙岗区九年级上北师大版2.1 认识一元二次方程学案（无答案）.docx
2.1认识一元二次方程【学习目标】1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式批2+法+c=°(QWO)【重难点重难点：一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式的“项”及”系数【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为双2+/+。=。(a、b、c、为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。2、一元二次方程的解：当某一X的取值使得这个方程中的a?+乐+c的值为0,的值即是一元二次方程r2+bx+c=O的解。【分知识点讲解】I知识点1.一元二次方程的定义例1、以下方程中，是一元二次方程的是亍-y=0；®2x2-x-3=0；J=3;ax2-bx；®x2=2+3x；x3-x+4=0；/=2；x2+3x=0；x=2；(x+3)2=(x3)2x例2、(1)关于X的方程(m4)2+(m+4)x+2m+3=0,当m_时，是一元二次方程，当m时，是一元一次方程.(2)如果方程a2+5=(x+2)(-1)是关于X的一元二次方程，那么".(3)关于X的方程Q+团-3)t+5x=13是一元二次方程吗？为什么？仿练：关于X的方程是("7-J2)x"如+8=0,那么当m时，方程为一元二次方程；当m_时，方程为一元一次方程.I知识点2.一元二次方程的一般形而ax2+Z?x+c=O(a、b、c、为常数，aw)叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式，其中a2,bx,c分别称为二次项、一次项、和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数。例3、把以下方程先化为一般式，再指出以下方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x2-x+1=0(2)-5x2+1=6x(3)(x+1)x(4)-3x2-4x=-8一般式：二次项系数：一次项系数：常数项：仿练：假设一元二次方程(2-4)2+(3a+6)x+8=0不含一次项，那么常数项等于知识点3.用估算法求一元二次方程的近似解一元二次方程解的估算是依据代数式的值的求法，当某一X的取值使得这个方程中的公？+法+c的值无限接近。时，X的值即可看做一元二次方程OX2+c=0的解。例题4：对应练习：1根据以下表格的对应值：X0.000.250.500.751.00x2+5x3-3.00-1.69-0.251.313.00可得方程x2+5x-3=0一个解X的范围是()A.0<x<25B.0.25<x<0.50C.0.50<x<0.75D.0.75<x<12.根据下表得知，方程x、2XTO=O的一个近似解为X*(精确到0.1)X-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6y=x2+2-10-1.9-0.76-0.110.561.251.96独识点4.根据问题情景，列出一元二次方程例5.(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为X,可以列方程得()A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9(2)某商品本钱价为300元，两次降价后现价为160元，假设每次降价的百分率相同，设为X,那么方程为例6,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如以下图所示，它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18,那么花边有多宽？(列出方程)例7.现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm,需要在四个角剪去边长是多少的小正方形才能将其做成底面积为81c的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程。【课堂作业】一、填空题1、方程5(x-2x+1)=-3V2x+2的一般形式是常数项是.2、假设关于X的方程(。-1)/-3狈+5=0是一元二次方3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增z.r根据题意列方程二、选择题1、以下方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+23x+1=0C.5x2+-+4=0D.3x2+2(1+x)+1=0X2、方程-2(3-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.X25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=03、一元二次方程7/-2x+1=5的二次项、一次项、常数项依次是()A.7x2,2x,1B.72,-2x,无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,-44、方程2-i=(5-J5)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是()A.VB.2C.V3D.1+V22-35、假设关于X的方程(ax+b)(d-cx)=m(acO)的二次项系数是ac,那么常数项为()A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、假设关于X的方程a(-1):22-2是一元二次方程，那么a的值是()A.2B.-2C.0D.不等于27、假设X=T是方程axbx+c=O的解，那么()A.a+b+c=1B.ab+c=OC.-a+b+c=OD.abc=0【课后练习】一、选择题1、以下关于X的方程：152+1=0;2.32+,+=0;3.4x?=ax(其中a为常数)；®2x2+3x=0；"十1X5=2x；7(x2+x)2=2x中，一元二次方程的个数是()D、4D.x2+5=0)D.7x2,-2x,0D.abc=0A、1Bs2C、32、方程x?2(3x2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5-5=03、一元二次方程72-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是(A.7x2x,0B.7x2,-2x,无常数项C.7x2,0,2x4、假设x=1是方程a2+bx+c=0的解，那么()A.a+b+c=1B.ab+c=OC.a+b+c=O二、填空题,一次项系数是1、将M4x+3)=3x+1化为一般形式为,此时它的二次项系数是.,常数项是。一2、如果(a+%)2+4x+3=0是一元二%方程,那么a所满足的条件为.3、两个数之和为6,乘积等于5,假设设其中一个数为X,可得方程为.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，假设每年产值的增长率设为X,那么方程为5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为X,可列出方程为.教师评语
