勾股定理的证明和逆定理.docx

勾股定理的证明和逆定理勾股定理是初等几何中的一个根本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明.下面结合几种图形来进行证明。一、传说中毕达哥拉斯的证法图D左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等（边长都是），所以可以列出等式，化简得。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法图2第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的角三角形拼接形成的虚线表示，不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞。因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法图3这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=C为最长边：如果，那么aABC是直角三角形。如果，那么AABC是锐角三角形（假设无先前条件AB=c为最长边,那么该式的成立仅满足NC是锐角）。如果，那么AABC是钝角三角形。（这个逆定理其实只是余弦定理的一个延伸）