二次函数性质再研究练习含详解.docx
二次函数性质再研究练习学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知二次函数(x), "0) = 6且3) = /(2) = 0,那么这个函数的解析式是().A. (x) = x2 +x+6 B. () = x2-x+6 C. (x) = x2+5x÷6 D. (x) = x2 -5x+62 .已知函数f(x) = %2-2% + 5,且其对称轴为久=1,则以下关系正确的是()A. /(-3) < (2)< /(8)B. /(-3) = (2)< /(8)C. (2)< /(-3) < /(8)D. /(2) < /(8) < /(-3)3 .已知开口向上的二次函数f(x)对任意xR都满足(3-x)=f(x),若/(%)在区间(,20-l)上单调递减，则实数。的取值范围为()A. (-, B. (1勺 C. -,+)D.(y,24 .函数y = V-/ 2x + 3的增区间是()A. -3,-1B. -1,1C. (8,-3 D. 1, +)5 .已知f(x) = (x-m)(x-九)+ 1,并且是方程(x) = 0的两根，实数m,n,的大小关系可能是()A. m < a < n < B. m < a < < nC. a <m <n < D. a < m < < n6 .若函数(x) = xX + dX + 3在区间3,+)和(-L1上均为增函数，则实数。的取值范围是()A. -3,1B. 6,1C. 3,2D. 6,27 .函数/0)=以2+2(-1)1+2在区间(8,4上为减函数，则的取值范围为()A, 0<6f-B. 06-C. 06Z<-D. a>-55558 .已知函数y = f-4+5在闭区间0,m上有最大值5,最小值1,则2得取值范围是()A. 0,1B. 1,2C. 0,2D. 2,49 .若函数y = /2a2 + 4% + 1的值域为0,+8),则的取值范围是()A. (2,+8) B. (-8,-1)u(2,+8) C. -1,2 D. 0,2二、解答题10 .己知二次函数“X)满足0) = "l) = l,且X)的最小值是:求“X)的解析式：(2)若关于x的方程“x) = x+篦在区间(1,2)上有唯一实数根，求实数机的取值范围.求/(幻的解析式;在区间- 1,1上,y =/(幻的图象恒在y = 2x+2m+1的图象上方，试确定实数机的取值范围.1712 .已知二次函数/3的图像过点(-不1),(0/)，且最小值为28(I )求函数/*)的解析式；(II)函数g(x) = (%)-九一(1 + 2加)+1(加/?)在2,+8)上的最小值为一3,求实数2的值.13 .已知二次函数f(x)满足f(x+ l)-(%) = 2x-l,且f(0) = 4.(1)求函数/(%)的解析式；(2)求/ (%)在区间0,3上的最大值和最小值；(3)当x>0时，f(x) + 2x>0恒成立，求的取值范围.14 .已知二次函数") = x2+反+c,且-1, 3为方程(x) = 2的两根。求二次函数(x)的解析式；若xf" + l,求(x)的最小值g的解析式。15 .已知二次函数尤)的图象经过点(0,3),对任意实数x满足"2x) = (x),且函数(x)的最小值为2.(1)求函数(x)的解析式；(2)设函数g(%) = (x)-®-2卜,其中R,求函数g(x)在区间0,2上的最小值/2”)；若在区间1,3上，函数 =的图象恒在函数y = x +机的图象上方，试确定实数机的取值范围.16 .已知二次函数f(x) = + b% (a,b为常数，且a 0)满足条件：(x - 1) = /(3 - %),且方程f (x) = 2%有等根.(1)求f (%)的解析式;(2)是否存在实数m、n(m Vn)，使f(%)定义域和值域分别为m, n和4m, 4n,如果存在，求出m、n的值;如果不存在，说明理由.参考答案1. D由题，二次函数对称轴为5,四个选项中只有D选项对称轴为5 .故选D.222. C函数f (x) = / 2。工+ 5,月.其对称轴为 = 1,./(%) =/一2皈+ 5在(-8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增即离轴越远值越大，|3 1| = 4, |2 - 1| = 1, |8 - 1| = 7*(2) </(-3) </(8) 故选：C3. B由题意函数的对称轴是=,图象开口向上，若f (x)在区间(a, 2。- 1)上单调递减，则只需3 2a - 1,解得：a而V2-l,解得：a>,故选：B.4. A 由一/ 一 2x + 3 0解得函数定义域为3,1,又二次函数y = -%2 - 2x + 3在(-,-l为增函数，则y = -x2 -2x + 3在上递增且函数值大于0,故函数y = V-2 2x + 3的增的间为3, 1.故本题答案选45. B 设 g (x) = (x - m) (x - n), PIJ f (x) = (x - m) (x - n) +2,分别画出这两个函数的图象，其中f (x)的图象可看成是由g (x)的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m<<<n.故选：B.x2+<a÷3,x>O-x2-tzx + 3,x<0,当心0时，(x) = x2+ax+3,若(x)在区间3,+8)上为增函数，则有3,解得a -6；当R<0时，/(x) 二 /一依+3,若力在区间(-L1上为增函数，则有T-1，解得a2综合可得：6q2,即。的取值范围为-6,2；故选：D.7. B 函数/(1)=办2+2(-1)工+ 2在区间(-00,4上为减函数，(1)当。0时，可得 =-4> 解得 ,所以。<q-；2a a55当0<0时，函数(x) = "2+2(-l)+2的图象的开口向下，函数(x)在区间(-,4上不能为减函数;(3)当"0时，函数/(x) = 2x+2,满足函数(x)在区间(f,4上为减函数，综上所述，实数Q的取值范围是O<Qg,故选B。8. D函数(x) = Y-4x+5 = (x-2)2+l的对称轴为x = 2,此时，函数取得最小值为1, 当x = 0或x = 4时，函数值等于5.又(x) = Y 一4+5在区间10 , “上的最大值为5,最小值为1,.实数机的取值范围是2, 4,故选：D.9. D由值域为0,+8),可知t = 2 + 4x + q - 1取遍0,+oo)上的所有实数，当 = 0时，t = 4%-l能取遍0,+8)上的所有实数，只需定义域满足¢,+8)当0时，要保证t能取遍0,+8)上的所有实数，只需1i、>n，解得 JLO ou(ku 1J U0<a2,所以02,选 D.10 .解：(1)设函数的解析式为:(x) = dx(x-l) + l,a×-× 1 +1212函数有最小值，则。0,由二次函数的性质可知函数在x = 1处取得最小值，即:2解得：。=1,故函数的解析式为：(x) = x(x-l) + l = x2-x+l.(2)(x) = x + m即 2- + = + 力,据此可得：m= V-2+,原问题等价于函数y = m与函数y = f2无+1在区间(1,2)上有且只有一个交点,绘制函数图像如图所示，观察可得：实数，篦的取值范围是：*川"? = 0或l"zv4.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数解析式的求解.，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11 .【详解】根据题意,是二次函数，旦"X)= ”2外,可得函数x)的对称轴为X = 1,又其最小值为1,设 (x) = (x -+1,又因为/（。） = 3,则 + l = 3,解可得。=2,则 （x） = 2（九一 lf+l = 22-4x + 3,(2)根据题意，若2/ -4x + 3 > 2x + 2m + l在上恒成立，化简得加vx? -3 +1,设g(x) = V -3+1,则g ()在区间一川上单调递减g(x)在区间上的最小值为g=-1,则有加<-1,故他的取值范围为(-8, -1)【点睛】本题主要考查了待定系数法和二次函数的单调性和最值的应用，其中解答中合理利用待定系数法求解函数的解析式，以及注意恒成立问题的转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题。12 .【详解】(I)由题意得：对称轴工二一；，设(x) =ifCl X HI 4J+(m>o),又()的图像过点即 (x) = 22 +l.rz 1、/ r(0,l),代入得 1 = 7 + ;7,解得 = 2,. (x) = 2 x + + ' ，16 8j v 748(II)由已知g(x) = 2 2优+2,对称轴为直线x = m,开口向上，分两种情况:当m2F,函数g(x)在区间2,48)单调递增，g(x)in =g(2) = 6-4m = -3f得到9一fn = - t 与2 <2 矛盾.4当初2时，函数g(x)在区间2,m)单调递减，在区间上几+)单调递增，从而("min =8(m) = >+2 = -3 ,得到机=石或加=-石舍掉与2 >2矛盾；综上所述:【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数最小值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13 .【详解】(1)根据题意，设二次函数的解析式为f (x) = x2 + bx + c( 0)由/(0) = 4得c = 4,则f(x) = ax2 + bx + 4；又由f (x ÷ 1) (x) = 2x 1,则(x + 1)2 + b(x + 1) + 3 (x2 + bx + 3) = 2x - 1.即 2x + + b = 2x-1,则有1+五 _1,解可得 = l, b = -2,故/(%) = %2 - 2x + 4,(2)根据题意，由(1)的结论，(x) = x2 - 2% + 4 = (x - I)2 + 3,在0,1上为减函数，在1,3上为增函数，又由/(0) = 4, /(3) = 7,则f(3)>f(0),则f(x)在区间0,3上的最大值为/(3) = 7,最小值为/(1) = 3；(3)根据题意，当 > 0时，/(%) + 2x > 0恒成立，即/ + 2( l)x + 4 > 0在(0,+)上恒成立，即2(1 - ) < x + 士在(0, +8)上恒成立,又由分析可得:x + 2
