第03讲 极值点偏移：平方型（学生版）.docx

第03讲极值点偏移:平方型一.解答题(共9小题)1. (2023广州一模)已知函数/(x)=X加X-QX2+(1R).(1)证明：曲线y=(x)在点(1,f(1)处的切线/恒过定点；(2)若/(x)有两个零点不，,且入2>2不，证明：Jjq+¾>"一e2. (2023浙江开学)已知qH,f(x)=xe-ax(其中e为自然对数的底数).(I)求函数y=/(x)的单调区间；(II)若>0,函数y=有两个零点工,%，求证：+x>2.3. (2023秋泉州月考)已知函数%)=蛆±1.OX(1)讨论/(X)的单调性；(2)若(%)为=(%)(e是自然对数的底数)，且西0,%2>0,xix2,证明：+X22>2.4. (2023开封三模)已知函数/(X)=空TnX(1)讨论/(x)的单调性;(2)若m=2,对于任意XI>%2>0，证明：(XI/(玉)-X；./(%),(%；+石)X1X2-石.5. (2023浙江模拟)f(x)=1nx-ax2+1.(1)若=1,求函数y=/(2%-1)在X=I处的切线;(2)若函数y=/(%)有两个零点再，x2,且MV9，(i)求实数，的取值范围；(ii)证明：x-x1<a2a+1一a6. (2023春渝中区校级期中)已知函数/(X)=4(1)讨论函数/(x)的单调性;(2)设>1,g(x)=/(x)+(%>0),函数g(x)的唯一极小值点为5,点4再，g()和5(，g(¾)是%一-曲线y=g()上不同两点，且gC)=g(2)，求证：x¾<xo-7. (2023成都模拟)已知函数/(x)=COSX-a/,其中qr,x-,.22(I)当=-g时，求函数/(x)的值域；()若函数/(x)在4,学上恰有两个极小值点,2,求，的取值范围；并判断是否存在实数。，使得了(%f)=1+'(%2-%i)2成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.98. (2023潮州二模)已知函数/(%)=配r,g(x)=x2-axa>0).(1)讨论函数z(x)=/(X)+g(x)的极值点;(2)若王，(石<)是方程了(%)-固孚+工=0的两个不同的正实根，证明：年+%>4.9. (2023攀枝花模拟)已知函数/(%)=加+0(H,Z7H)有最小值加，且M.0.(I)求/T万+1的最大值；(II)当e"T+1取得最大值时，设方(b)=-m(mwR),分(X)有两个零点为,x2(x1<x2),证b明：x1x22>e3.