三角函数图像与性质测试卷含详解答案.docx
根据()解析式，求出(x)的周期和值域以及对称中心，判断出了的A )%ax - )'min _1 _ J_ _ )max + ymE _。2冗 _ 2冗 _ 工/1 , U ,( ,22222 T 126故选：B.【点睛】本题考查三角函数的最值、周期、上下平移量的问题，属于基础题.9. B【分析】(1)根据题意可得A = 2,且卓2 二 受?殳，从而可得q + 7 = -o,再由/(玉+)=兀(乃、解得夕=:，BJ(x) = 2cos 2x + -,再利用余弦函数的性质即可求解.6k 6；【详解】解析：由函数(x) = Acos(2x+e)(4>0,0<°<乃)图象的一部分，可得A = 2,函数的图象关于直线x = 孚="三对称，22 由五点法作图可得2。+。= 5 , 2b + = 9：.a + b = -.再根据(x1 +X2) = f(c + Z?) = 2cos(-2 + ) = 2cos(-) = 3 ,可得cos =如，2在(x) = 2cos 5I 1212)上, 八2x + - (0,")，6/故/(X)在-上是减函数,故选：B.10. D【分析】答案第5页，总17页正负，从而得到答案.【详解】I兀因为(x) = tan 2工_彳，所以函数/(X)的最小正周期 = g,故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数/(X)的值域为R,故B正确. c 兀 k 1由 2x=,k Z ,32zt k , 得 x = 1， Z Z ,4671当z = o时，工=一，6/ 所以点go是函数/(力的图像的一个对称中心，故c正确.,.2(. 2 7万因为 f = tan 2 x= tan > 0, 5 JI 5 3J15故D不正确.故选：D.【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.11. B【分析】在锐角三角形ABC中，由可知A +小，即4从而可得出cosA<sinB,同理可推出sin A>cos，再由特殊值法可确定选项A,C都不正确.【详解】正负，从而得到答案.【详解】I兀因为(x) = tan 2工_彳，所以函数/(X)的最小正周期 = g,故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数/(X)的值域为R,故B正确. c 兀 k 1由 2x=,k Z ,32zt k , 得 x = 1， Z Z ,4671当z = o时，工=一，6/ 所以点go是函数/(力的图像的一个对称中心，故c正确.,.2(. 2 7万因为 f = tan 2 x= tan > 0, 5 JI 5 3J15故D不正确.故选：D.【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.11. B【分析】在锐角三角形ABC中，由可知A +小，即4从而可得出cosA<sinB,同理可推出sin A>cos，再由特殊值法可确定选项A,C都不正确.【详解】正负，从而得到答案.【详解】I兀因为(x) = tan 2工_彳，所以函数/(X)的最小正周期 = g,故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数/(X)的值域为R,故B正确. c 兀 k 1由 2x=,k Z ,32zt k , 得 x = 1， Z Z ,4671当z = o时，工=一，6/ 所以点go是函数/(力的图像的一个对称中心，故c正确.,.2(. 2 7万因为 f = tan 2 x= tan > 0, 5 JI 5 3J15故D不正确.故选：D.【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.11. B【分析】在锐角三角形ABC中，由可知A +小，即4从而可得出cosA<sinB,同理可推出sin A>cos，再由特殊值法可确定选项A,C都不正确.【详解】在锐角三角形ABC中,C<工= A + 8>N = B>四一A,222答案第6页，总17页正负，从而得到答案.【详解】I兀因为(x) = tan 2工_彳，所以函数/(X)的最小正周期 = g,故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数/(X)的值域为R,故B正确. c 兀 k 1由 2x=,k Z ,32zt k , 得 x = 1， Z Z ,4671当z = o时，工=一，6/ 所以点go是函数/(力的图像的一个对称中心，故c正确.,.2(. 2 7万因为 f = tan 2 x= tan > 0, 5 JI 5 3J15故D不正确.故选：D.【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.11. B【分析】在锐角三角形ABC中，由可知A +小，即4从而可得出cosA<sinB,同理可推出sin A>cos，再由特殊值法可确定选项A,C都不正确.【详解】正负，从而得到答案.【详解】I兀因为(x) = tan 2工_彳，所以函数/(X)的最小正周期 = g,故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数/(X)的值域为R,故B正确. c 兀 k 1由 2x=,k Z ,32zt k , 得 x = 1， Z Z ,4671当z = o时，工=一，6/ 所以点go是函数/(力的图像的一个对称中心，故c正确.,.2(. 2 7万因为 f = tan 2 x= tan > 0, 5 JI 5 3J15故D不正确.故选：D.【点睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.11. B【分析】在锐角三角形ABC中，由可知A +小，即4从而可得出cosA<sinB,同理可推出sin A>cos，再由特殊值法可确定选项A,C都不正确.【详解】1 坐标伸长为原来的3倍，再向下平移1个单位长度，得到(x) = 3sin -x + - -1的图.【24；【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，考查了图象的平移、伸缩变换，属于中档题.18. (1) (x) = 2sin2x + y1-h对称中心的坐标为(竽一看,一山Z)； 单调增5r"l5 7区间为0，H ,单调减区间 .L 6 JL 6 6【分析】(1)先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得A3的值，根据周期求得。的值，根据图象上/(3) = 1求得3的值，由此求得(x)的解析式，进而求得(x)的，再整体替换求出g(x)的对称中心；(2)求得图象变换之后的解析式g(x) = 2sin(x-g【详解】(1)由图象可知:A + B = l-A + B = -3B = 1.又由于二二2lr iin2可得：T = 9所以0 =3=2.71sin(2×-+ 9) = 1T二F由图象知/3=1,所以2sin 2×- + -1 = 1 ,2k 12e、f 71712万 l 一 -兀71又因为一；丁 +。7-,所以2x葭 + 0 = ；363122所以 (x) = 2sin 2x + -1,令 2x + = %)(Z Z),3 /3得：x ="g(AwZ)所以/0)的对称中心的坐标为(年一5，1(ZZ).2 6126；答案第11页，总17页1 坐标伸长为原来的3倍，再向下平移1个单位长度，得到(x) = 3sin -x + - -1的图.【24；【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，考查了图象的平移、伸缩变换，属于中档题.18. (1) (x) = 2sin2x + y1-h对称中心的坐标为(竽一看,一山Z)； 单调增5r"l5 7区间为0，H ,单调减区间 .L 6 JL 6 6【分析】(1)先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得A3的值，根据周期求得。的值，根据图象上/(3) = 1求得3的值，由此求得(x)的解析式，进而求得(x)的，再整体替换求出g(x)的对称中心；(2)求得图象变换之后的解析式g(x) = 2sin(x-g【详解】(1)由图象可知:A + B = l-A + B = -3B = 1.又由于二二2lr iin答案第11页，总17页2可得：T = 9所以0 =3=2.71sin(2×-+ 9) = 1T二F由图象知/3=1,所以2sin 2×- + -1 = 1 ,2k 12e、f 71712万 l 一 -兀71又因为一；丁 +。7-,所以2x葭 + 0 = ；363122所以 (x) = 2sin 2x + -1,令 2x + = %)(Z Z),3 /3得：x ="g(AwZ)所以/0)的对称中心的坐标为(年一5，1(ZZ).2 6126；所以 2x-=， Z,I 8j 2r1 k 即 =1， kGZ.24兀71因为0<<-,所以夕=:，2471故 (x) = tan 2x + 1 4 J (2)令-FZ<2xH<FAr, kGZ,2 4 23 7777得v k <2x < k + .k e, Z ,4 4口rl3rkk.即1< x < I, % Z8 282(37r k冗 7 kj'所以函数的单调递增区间为一丁-+丁，丁 +丁，kez,无单调递减区间. o2 82 ,71(3)由(1)知，Xx)=tan 2xd.I 4Jc 兀 1-由一lqan 2x + - <347t 1 c 7171 t 1得÷ kt 2.x + ÷ k兀,Z Z即一%k兀兀' k兀 x + ,k Z224 2j C 7TC C7所以不等式一llr)0括的解集
