华师大版八年级下册 17.4 反比例函数 讲义（无答案）.docx

反比例函数1掌握反比例函数的意义2.了解k的符号不同，反比例函数与图像对应的性质1定义：一般地，形如)，二(女为常数，女。0)的函数称为反比例函数。y=*还可以写成oXX2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数&(也叫做比例系数Z),分母中含有自变量X,且指数为1.比例系数.(3)自变量犬的取值为一切非零实数。(4)函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像(1)图像的画法：描点法 列表(应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)(2)反比例函数的图像是双曲线,y=tIk为常数,女WO)中自变量x0,函数值yw,所以双曲线是不经过,断开的两个分支，延伸局部逐渐坐标轴，但是永远相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是)。(4)反比例函数)，=K(A0)中比例系数2的几何意义是：过双曲线y=K(A0)上任意引X轴y轴的XX垂线，所得矩形面积为O4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o在每个象限内，y值随X的增大而减小_k<o二、四象限6 5.反比例函数解析式确实定：利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出Z)7 .“反比例关系与“反比例函数"：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y=&中的两个X变量必成反比例关系。【答案】1y=k-'8 .(2)k09 .(2)原点,靠近,不与坐标轴y=x或y=网10 .一、三象限，在每个象限内，y值随冗的增大而增大1反比例函数定义【例1】如果函数y=ZfM+"-2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？b【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数y=±,(ZwO)即y=K7(女。0)又在第二，X四象限内，那么Z<0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2+k-2=-女=T或R=J_解得2Av。k<0.Z=_时函数)，=H2AAb2为y=_J.X练习1.y=(a-1)2_2是反比例函数，那么a=.X【答案】-1练习2如果函数y=(k+1)卜2-2是反比例函数，那么k=.X【答案】1练习3.如果函数y=x"为反比例函数，那么m的值是.【答案】02.增减性问题【例2】在反比例函数y=-5的图像上有三点(七，必)，&，%)，(七，%)。假设玉>0>%3那X么以下各式正确的选项是()a.y3>y>y2b.y3>y2>必c.y1>y2>为M>X>%【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得=-,y2=-,y3=-为X2X3.x1>x2>O>x3,.%>M%所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y=-1的图像X描出三个点，满足F>x2>0>%3观察图像直接得到%>M>当选A解法三：用特殊值法【答案】A练习4.假设A(3,y),B(2,y2),C(1,y3)三点都在函数y=1的图象上，那么y,y2,y3的大X小关系是().Ay>y2>y3B.y】Vy2Vy3C.y=y2=y3D.y】Vy3Vy2【答案】B1-2m练习5.反比例函数y=x的图象上有A(x】，y】)、B(2,y2)两点、,当X1VX?VO时，yiVy2,那么m的取值范围是().1一1A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2【答案】D3.交点问题【例3】如果一次函数y=g+"（加工0均反比例函麴，=迎二%的图像相交于点（-,2）,那么该直线与X2双曲线的另一个交点为（）【解析】:直线y=nr+与双曲线y=即相交于化2,<5""=?解得"?xU）3n-m=1«=1【答案】（-1,T）练习6.假设反比例函数y=2二3和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,那么Xb=.【答案】54.面积问题1n【例4】如图，在RZAQ8中，点4是直线y=x+机与双曲线y='在第一象限的交点，且SMo8=2,那【解析】因为直线y=x+机与双曲线y=”过点A,设A点的坐标为（4，%）X那么有y=xa÷myyA=.所以帆=%人%.又点A在第一象限,所以03=1“=4,48=仅a=%所以SMg=g8A5=g4yA=gm而SMoB=2所以根=4.【答案】4练习7.如图，A、C是函数），=的图象上的任意两点，过A作X轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，X垂足为D,记RtAAOB的面积为SjRtACOD的面积为Sz那么（）A.Si>S2B.S1S2C.S1=S2D.S1与S2的大小关系不能确定【答案】C21点A（2,力）与点B（1,y”都在反比例函数y=一4的图像上，那么y与丫2的大小关系为（）XA.y<y2B.y>y2C.y=y2D.无法确定【答案】A2 .假设点（3,4）是反比例函数y=":+?"11图象上一点,那么此函数图象必经过点（）A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)【答案】A3 .在函数y=±,y=x+5,y=-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有()XA.0B.1C.2D.3【答案】C4 .函数y=(kVO),又x,X2对应的函数值分别是外,丫2,假设Xz>X>O对，那么有(XA.y>y2>0B.y2>y>OC.y1<y2<OD.y2<y1<O【答案】C5 .如图1,函数y=a(-3)与y=,在同一坐标系中的大致图象是()X反比例函娜，其图象如下图.雪气球内气压大于12OkPa时，气球将爆炸.案】A某气球内充满了一定质量的A、不小于2n?4【答案】D54B、小于士/C、不小于2/454D、小于m'9.如图，A、C是函数y=工的图象上的任意两点，过A作X轴X为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为S,R1为Sz那么(A. S1>S2C.S1=S2【答案】CB. S<S2D.S1与S2的大小关系不能确定10.以下函数中，图象经过点(1-I)的反比例函数解析式是(的垂线，垂足COD的面积体，当温度不变时，气球内气压P(kPa)是气体体积V(m3)的为了平安起见，气球的体积应()C.y=-Xa1A.y=-X【答案】BI1在反比例函数y=9图象的每一支曲线上，y都随X的增大而减小，那么k的取值范围是()XA.k>3【答案】AB.k>0C.k<3D.k<012.如图1,某反比例函数的图像过点M(-2,1),那么此反比例函数表达式为()2212xA.j=-B.y=C.y=D.yXX2x【答案】B13.反比例函数=V的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2,y】)、B(5,yj,那么y与Xy2的大小关系为()。A、yt>y2B、y1=y2C、y1<y2D、无法确定【答案】A1反比例函数y=S图象经过点(2,3),那么n的值是().XA.-2B.-1C.0D.1【答案】D2.假设反比例函数y=&(k0)的图象经过点(-1,2)XA.(2,1)B.(,2)C.(2,1)2【答案】A,那么这个函数的图象一定经过点(D.(!2).C.6.4kgD.7kgnJ9-9是反比例函数，且图象在每个象限内当改变容积P时，气体图，那么该3 .甲、乙两地相距S(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间，(h)与行驶速度U(km/h)的函数关系图象大致是()较封?t,hIf/htt/h4 .假jy与X成正比例，x与济/比例,那么I与Z之间的关系是().A.成,比例B.m反比1/C.不成与比例也卜成反比例'D.无法确颖就h【备亲v(kmh°v(kmh°v(kmh|5 .一次函数y=kxk,y随X影增大而减小，那么反比例函数y=A满足P-).XA.当x>0时,y>0B.在每个象限内，y随X的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限【答案】I)6 .如图，点P是X轴正半轴上一个动点，过点P作X轴的垂线PQ交双曲线y="!于点Q,连结OQ,点P沿X轴正方向运动时，RtZQOP的面积().A.逐渐增大B.逐渐减小C保持不变D.无法确定【答案】C7 .在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，的密度。也随之改变.与V在一定范围内满足=生，它的图象如下V气体的质量m为().A.1.4kgB.5kg【答案】D8 .使函数y=(2m27m9)(不等式组)为.【答案】，m29n÷19=12w2-7n-9>09 .过双曲线y=(k0)上任意一点引X轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为X【答案】Ik1410 .如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x,y),B(x2,y2)两点，那么2x»27xzyi=.x【答案】2。I1如图，长方形AoCB的两边OC、OA分别位于X轴、y轴上，点B的坐标/5),D是AB边上的一点，将AADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，假设月?F例函数的图象上，那么该函数的解析式是.八I亡鬲12 .点A(2,y)与点B(1,y。都在反比例函数y=-2的图像上,那Cd二ENiA关系为()XcoXA.y<y2B.y>y2C.y1=y2D.无法确定【答案】A13 .假设点(3,4)是反比例函数y=贮史"二！图象上一点，那么此函数图象必经过点()XA.(2,6)B.(2,-6)C.(4,一3)D.(3,-4)【答案】A214 .在函数y=4=户5/=-5X的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有()XA.0B.1C.2D.3【答案】C15 .函数IK=A(AVO),又汨，矛2对应的函数值分别是M,度，假设才2>小>0对，那么有()XA.y>y2>0B.y2>y>OC.y1<y2<OD.y2<y1<O【答案】C16 .如图1,函数y=a(-3)与y=9,在同一坐标系中的大致图象是()X图1