华东师大版九年级下册第26章二次函数导学案（无答案）.docx

第二十六章？二次函数？导学方案一：课标要求：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题；会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二：导学目标：知识与技能目标：了解二次函数的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质，会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。过程与方法目标：探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，结合具体情境体会二次函数的意义，通过图象探索二次函数的性质，探索二次函数的三种表达式，探索二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系。情感与态度目标：结合实践与探索，让学生经历探索性学习的过程，从根本上改变学习方式，开展思维，提高学生自主习和合作交流两方面的能力，培养学生综合分析问题解决问题的能力。三：导学重难点导学重点：二次函数的图象与性质。导学难点：1、二次函数的性质的探索与运用2、运用二次函数的知识解决实际问题四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议：注重创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；注重与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难；给学生充分的自主探索时间；充分利用教材设置的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学。3、课时安排：全章导学时间为14课时，建议分配如下：§26.1 二次函数1课时§26.2 二次函数的图象与性质7课时§26.3 实践与探索4课时复习2课时课题26.1二次函数课标要求：认识二次函数关系式【导学目标】1、知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。2、过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。3、情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜测、验证，主动地获取知识。【导学核心点】导学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。导学难点：熟练地列出二次函数关系式。导学关键：通过实例引导建立模型。教具应用：【导学过程】（一）、自主学习：（P2问题1）对于1,可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜测？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm,BC的长为IOn1时，围成的矩形面积最大；最大面积为50痛。对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是OVX<10o对于3,教师可提出问题，(1)当AB=Xn1时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20-2x)(0<xV1O)就是所求的函数关系式.(二)、探究学习：Ip3问题2)分析：1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价一进价)X销售量2 .如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？108=2(元),(10-8)×100=200(X)3 .假设每件商品降价X元，那么每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商品？(10-8-);(100+100x)14 .X的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0WxW25 .假设设该商品每天的利润为y元，求y与X的函数关系式。y=(10-8-)(100+100x)(0x2)将函数关系式y=x(20-2x)(0<xVIo=化为：y=-2x2÷20x(0<x<10)(1)将函数关系式y=(10-8-X)(IoO+1x)(0WxW2)化为：y二一IOOx2+100x+20D(OWXW2)(2)(三)、观察，讨论，概括1教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考答复；(1)函数关系式(D和(2)的自变量各有几个？(各有1个)(2)多项式-2x'+20和一IOoX?+IOOx+200分别是几次多项式？(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及PI页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量X为何值时，函数y取得最大值。6 .二次函数定义：形如y=a2+bx+c(a、b、C是常数，a#0)的函数叫做X的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，C叫作常数项.(四)稳固提高练习1.以下函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x',+x2÷1(2)y÷x+1(3)y=3x2÷4x(4)y=52÷3x"2(5)y=(x÷3)2-X2(6)y=3(-1)212 .y=ax'+bx+c(其中a、b、C为常数)为二次函数的条件是()A.b0B.c0C.a0,b0,c0D.a03 .在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为XCm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycni?,求y与X的函数关系式4 .边长为4的正方形中间挖去一个边长为Xin的小正方形，剩下的四方框形的面积为丫痛，求y与X的函数关系式。5 .巳知矩形的周长为80Cn1,设它的一边为XC1n,那么矩形的面积SCm'与X之间的函数关系式是什么？（五），小结：本节课学习了什么？（六）作业设计：P4：习题1-4板书设计：课题26.1二次函数（一）、自主学习（二）、探究学习：（三）、观察，讨论，概括（四）稳固提高练习（五），小结【导学反思】本节亮点:待改良处:课题：26.2二次函数的图像与性质y=a2的图象与性质总第2课课标要求：理解y=a2的图象与性质.【导学目标】知识与技能：使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有会用描点法画出y=a2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法：使学生经历、探索二次函数y=a2图象性质的过程。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。【导学核心点】导学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a2的图象导学难点：用描点法画出二次函数y=a2的图象以及探索二次函数性质。导学关键：注意描点准确导学方法：讨论一一自主探究相结合教具应用：导学过程（一）、创设情境，复习引入：6 ,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？7 .我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么？8 .一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？（二）、自主学习:例1、画二次函数y=a2的图象。解：（1）列表：在X的取值范围内列出函数对应值表：X-3-2-10123y9410149（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数尸一的图象，如下图。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.(三)、探索，讨论：1 .在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-2的图象，观察并比拟两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？2 .在同一直角坐标系中，画出函数y=22与y=-22的图象，观察并比拟这两个函数的图象，你能发现什么？3 .将所画的四个函数的图象作比拟，你又能发现什么？对于1,在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比拟适宜以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=的图象开口向上，函数尸-2的图象开口向下。对于2,教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0.0).(四)、归纳、概括函数y=xy=-y=2xy=-2x?是函数y=ax?的特例,由函数y=x?、y=-y=2xy=-22的图象的共同特点，可猜测：函数y=a2的图象是一条,它关于对称，它的顶点坐标是如果要更细致地研究函数y”(图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=x2、y=2的图象，填空；当a>0时.抛物线y=a2开口,在对称轴的左边，曲线自左向右在对称轴的右边，曲线自左向右是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察以下图，答复以下问题；XhXB大小关系如何？是否都小于0?(2)办、外大小关系如何？(3)Xc、XD大小关系如何？是否都大于0?(4)yc、yi)大小关系如何？(X<Xb,且X<O,Xb<0;yA>yB；XWXd,且Xc>O,Xn>O,yc<y<>)其次，让学生填空。思考以下问题：观察函数y=-、y=-2/的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y=a2有些什么特点？它反映了当水0时，函数y=a2具有哪些性质？让学生思考、讨论、交流，达成共识，当水0时，抛物线,y=a2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a<O时，函数y=a2的性质；当x<0时，函数值y随X的增大而增大；与x>0时，函数值y随X的增大而减小，当x=0时，函数值y=a2取得最大值，最大值是y=0。1五）。小结：布置作业：H练习题板书设计：y=a2的图象与性质（一）、创设情境，复习引入（二）、自主学习（三）、探索，讨论（四）、归纳、概括（五）。小结：布置作业：P7练习题【导学反思】本节亮点:待改良处:课题：26.2二次函数的图像与性质y=aj÷bx÷c的图象与性质总第3课课标要求：使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象【导学目标】知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数y=a2+b的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y=a2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=a2+b的性质及它与函数y=a2关系。情感态度与价值观：体会二次函数的美感。【导学核心点】导学重点：会用描点法画出二次函数y=a2+b的图象，理解二次函数y=ad+b的性质，理解函数y=a+b与函数y=a2的相互关系导学难点正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=a的关系导学关键：注意取值范围导